2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷（含答案）

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1、2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分.）1（3分）4的绝对值是（）ABC4D42（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A3a+3a3a2Ba3a2a6C（3a3）29a6Da6a3a34（3分）如图，已知直线l1l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB若BCA140，则1的度数为（）A15B20C25D

2、305（3分）若a2b，则（）Aa+12bB2b+1aCa+12b1Da12b+16（3分）如图，在A，B两处树立两根相同高度的路灯某人从A处出发，沿直线AB走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（）A一直不变B逐渐变长C逐渐变短D先变短后变长7（3分）计算：（x+2y）（x2y）（）Ax22y2Bx2+2y2Cx2+4y2Dx24y28（3分）掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（）A不可能1000次正面朝上B不可能2024次正面朝上C必有1000次正面朝上D可能2024次正面朝上9（3分）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是的中点，过点A画O

3、的切线，交BC的延长线于点D，连接EC若ADB58.5，则ACE的度数为（）A29.5B31.5C58.5D6310（3分）小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将OBA固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将OBA绕原点O逆时针转动90至OB1A1，称为第一次转动；然后将OB1A1绕原点O逆时针转动90至OB2A2，称为第二次转动按照这种转动方式，在转动2024次后，点A的坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（2，4）D（4，2）二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上。11（3分）若

4、在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12（3分）正十二边形的外角和为 13（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 14（3分）若抛物线yx26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 15（3分）把量角器和含30角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC2cm，BOF120）则阴影部分的面积为 三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（6分）计算：（1）0+4sin45+|3|17（8分）为培养学生良好

5、学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好 0.21较好70 一般 不好36 （1）补全统计表，本次抽样共调查了多少本学生的错题集？（2）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1，A2 ），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽

6、取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率18（6分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同（1）求A，B两种图书每本的进价（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完

7、，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？19（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：ABAF；（2）若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论20（6分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等21（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24（x+2）（x2）x240可化为（x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“

8、两数相乘，同号得正”，得，解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x23x022（11分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，直线l经过点C，ADl，BEl，垂足分别为点D和点E，求证：ADCCEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，

9、将线段AC绕点C顺时针旋转90得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线yx2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当PAC45时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分.）1（3分）4的绝对值是（）ABC4D4【解答】解：|4|4故选：C2（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代

10、表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：D3（3分）下列运算正确的是（）A3a+3a3a2Ba3a2a6C（3a3）29a6Da6a3a3【解答】A3a+3a6a，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；Ba3a2a5，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C（3a3）29a6，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；Da6a

11、3a63a3，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D4（3分）如图，已知直线l1l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB若BCA140，则1的度数为（）A15B20C25D30【解答】解：由题意得：CACB，BCA140，CBACAB20，l1l2，1CBA20，故选：B5（3分）若a2b，则（）Aa+12bB2b+1aCa+12b1Da12b+1【解答】解：根据不等式的基本性质1，将a2b的两边同时加1，得a+12b+1，A、B、C不正确，不符合题意，又a+1a1，2b+1a+1a1，D正确，符合题意故选：D6（3分）如图，在A，

12、B两处树立两根相同高度的路灯某人从A处出发，沿直线AB走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（）A一直不变B逐渐变长C逐渐变短D先变短后变长【解答】解：如图人的高度是MN，KL是人在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和，MNAC，KMLKCA，同理LMNLDB，ACBD，令k，KNkKA，LNkLB，KN+LNk（LB+KA），KLk（AB+LK），KL，k，AB定值，KL的值一直不变，人在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变故选：A7（3分）计算：（x+2y）（x2y）（）Ax22y2Bx2+2y2Cx2+4y2Dx24y2【解答】解：原式x24y2故选：

13、D8（3分）掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（）A不可能1000次正面朝上B不可能2024次正面朝上C必有1000次正面朝上D可能2024次正面朝上【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上，故选：D9（3分）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是的中点，过点A画O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC若ADB58.5，则ACE的度数为（）A29.5B31.5C58.5D63【解答】解：AD是O的切线，BAAD，ADB58.5，B90ADB31.5，AB是O的直径，ACB90，BAC90B58.5，点A是的中点，BAEC，

14、ACE90BAC31.5，故选：B10（3分）小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将OBA固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将OBA绕原点O逆时针转动90至OB1A1，称为第一次转动；然后将OB1A1绕原点O逆时针转动90至OB2A2，称为第二次转动按照这种转动方式，在转动2024次后，点A的坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（2，4）D（4，2）【解答】解：分别过点A和点A1作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，AOA1O，AOA190，AOM+B1OA190，又B1OA1+A1ON90，AOMA1ON在AOM和A1ON中，AOMA1ON（AA

15、S），AMA1N，MONO又A（2，4），AMA1N2，MONO4，则点A1的坐标为（4，2）同理可得，A2（2，4），A3（4，2），A4（2，4），A5（4，2），由此可见，点A对应点的坐标按（4，2），（2，4），（4，2），（2，4）循环出现又20244506，转动2024次后，点A的对应点的坐标为（2，4）故选：A二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上。11（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x8【解答】解：在实数范围内有意义，x80，解得：x8故答案为：x812（3分）正十二边形的外角

16、和为 360【解答】解：正十二边形的外角和是：360故答案为：36013（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是六棱柱【解答】解：主视图、左视图是内有实线的矩形，可以判断几何体是柱体，俯视图是六边形，可以判断柱体有六个面，几何体是六棱柱，故答案为：六棱柱14（3分）若抛物线yx26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m9【解答】解：抛物线yx26x+m与x轴没有交点，b24ac0，（6）241m0，解得m9，m的取值范围是m9故答案为：m915（3分）把量角器和含30角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边

17、过量角器外沿刻度120处（即OC2cm，BOF120）则阴影部分的面积为 （8）cm2【解答】解：连接OE，AB与半圆相切于E，半径OEAB，BEO90，BOF120，FOC18012060，ACB90，OFC906030，OF2OC224cm，B30，BEOE4cm，BOE的面积BEOE448cm2，EOD90B60，扇形DOE的面积（ cm2），阴影的面积BOE的面积扇形DOE的面积（8）cm2故答案为：（8）cm2三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（6分）计算：（1）0+4sin45+|3|【解答】解：原式1+

18、42+31+22+3417（8分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好 42 0.21较好70 0.35 一般 52 0.26 不好36 0.18 （1）补全统计表，本次抽样共调查了多少本学生的错题集？（2）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1，A2 ），1本“较好”（记为B），1

19、本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率【解答】解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的错题集数是：70200（本）；非常好的频数是：2000.2142（本），一般的频数是：20042703652（本），较好的频率是：0.35，一般的频率是：0.26，不好的频率是：0.18；故答案为：42，0.35，52，0.26，0.18；（2）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生错题集一共约有1500（0.21+0

20、.35）840（本），（3）共有12种等可能的结果，其中2种是非常好的，则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：18（6分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同（1）求A，B两种图书每本的进价（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该

21、书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设B种图书价格为 x 元，则A种图书价格为 （x+10）元，由题意得：，解得：x30，检验：当x30时，x（x+30）0，x30 是原分式方程的解，x+1030+1040，A种图书的价格是 40 元，B种图书的价格是 30 元；（2）设购进A种图书m本，该书店获利w元，则购进B种图书（100m）本，用于购买这100本图书的资金不超过3600元，40m+30（100m）3600，解得m60，根据题意得：w（6040）m+（4530）（100m）5m+1500，50，w随m的增大而增大，当m60时，w取最大值，最大值为560+15001

22、800，此时100m1006040，购进A种图书60本，购进B种图书40本，才能获利最大，最大利润是1800元19（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：ABAF；（2）若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AFCDCG，GAGD，AGFCGD，AGFDGC，AFCD，ABAF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形理由：AFCD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形

23、，BADBCD120，FAG60，ABAGAF，AFG是等边三角形，AGGF，AGFDGC，FGCG，AGGD，ADCF，四边形ACDF是矩形20（6分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等【解答】解：点P到ABC两边的距离相等，点P在ABC的平分线上；线段BD为等腰PBD的底边，PBPD，点P在线段BD的垂直平分线上，点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：21（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24（x+2）（x2）x240

24、可化为（x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得，解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为 x4或x4；（2）分式不等式的解集为 x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0【解答】解：（1）x216（x+4）（x4）x2160可化为（x+4）（x4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得x4，解不等式组，得x4，（x+4）（x4）0的解集为x4或x4，即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4（2）或解得：x3或x1（3）2

25、x23xx（2x3）2x23x0可化为x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组，得0x，解不等式组，无解，不等式2x23x0的解集为0x22（11分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，直线l经过点C，ADl，BEl，垂足分别为点D和点E，求证：ADCCEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函

26、数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线yx2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当PAC45时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标【解答】（1）证明：如图1，ADl，BEl，ADCCEB90，ACD+CAD90，ACB90，ACBC，ACD+BCE90，CADBCE，ACDCBE（AAS）；（2）如图2，过点B作BGx轴于点G，则CGBAOC90，ACO+CAO90，将线段AC绕点C顺时针旋转90得到线段CB，ACCB，ACB90，ACO

27、+BCG90，CAOBCG，ACOCBG（AAS），OACG，OCBG，直线y3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，A（0，3），C（1，0），OA3，OC1，CG3，BG1，OGOC+CG1+34，B（4，1），将B（4，1）代入y，得1，k4，反比例函数的解析式为y；（3）如图3，过点C作CEAC，且CEAC，连接AE交抛物线于P，过点E作EFx轴于点F，则CFEACEAOC90，ACO+CAOACO+ECF90，CAOECF，ACOCEF（AAS），OACF3，OCEF1，OFOC+CF1+34，E（4，1），设直线AE的解析式为ykx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，直线AE的解析式为yx+3，联立方程组得，解得：（舍去），点P的坐标为（，）