2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 的立方根为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥3. 下列算式，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，中，连接，若要计算的面积，只需知道（ ）A. 长B. 长C. 长D

2、. 长二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 的倒数是_8. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为_9. 如图，在中，直线分别交、和的延长线于点D、E、F若，则_10. 已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是_（填一个值即可）11. 如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则_（填“”、“”、“”）12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为_13. 如图，E、F、G、H分别是各边的中点，

3、的面积是12，则四边形的面积是_ 14. 如图，正方形顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为_15. 已知，存在实数m使成立，则m的值为_16. 如图，中，点P为中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为_三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算： （2）解方程：18. 全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长

4、下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：20192023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况19. 小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是 （2）如

5、果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率20. 随着新能源电动汽车快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？21. 已知，如图，中，点D、E、F分别为边、上一点，且 ， ，则 给出下列信息：；点D为的中点请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明22. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的

6、轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离（，结果精确到） 23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：），滚动的路程为s（单位：）结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为s与t的函数表达式为v与t部分数据如下表所示，s

7、与t的部分函数图像如图2所示时间02810平均速度04 14（1）表格中时，v的值为 小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为 ；（2）求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程24. 根据以下素材，探索完成任务折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G；第四步：过点G折叠正方形，使点D落在边上，折痕为；则点M即为边的三等分点 素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A沿折叠到点H的位置，折痕交正

8、方形的边于点M；则点M即为边的三等分点 问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分）任务2已知矩形，通过折纸找出边上一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法 25. 如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设 （1）当时若，求的长；若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线

9、（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）26. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F设，【初步认识】（1）求证：；若，求的值【特值探究】（2）若，求长；【逆向思考】（3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 的立方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可【详解】解：，故选：B2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C【解析】【

10、分析】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助通过俯视图为六边形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为六棱柱【详解】解：由图可知：该几何体是六棱柱故选：C3. 下列算式，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数的乘除法，合并同类项，根据同底数幂乘除法以及合并同类项的计算法则，计算各项即可【详解】解：A、，符合题意；B、与2不是同类项不能合并，不符合题意；C、，不符合

11、题意；D、，不符合题意；故选：A4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，分别求出两组数据的平均数，众数，中位数，方差，进行比较即可详解】解：原数据3、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据3、4、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，则前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考

12、查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k的取值范围【详解】解：，且，反比例函数图像在第二、四象限，故选：B6. 如图，中，连接，若要计算的面积，只需知道（ ）A. 长B. 长C. 长D. 长【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，余角的性质，以及三角形的面积公式， 过辅助线如图，证明，得出，即，求出，然后利用三角形的面积公式求解即可【详解】解过C作交延长线于F，的面积为，故选D第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 的倒数是_【答案】【解析】

13、【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可【详解】的倒数是故答案为【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个无理数的倒数的方法8. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值【详解】解：，故答案为：9. 如图，在中，直线分别交、和的延长线于点D、E、F若，则_【答案】66【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角定义以及性质，等

14、边对等角，对顶角相等，根据三角形的外角定义以及性质可得出，可得出，根据对顶角相等得出，即，再根据等边对等角得出，即可得到，代入已知条件即可求出【详解】解：，故答案为：6610. 已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是_（填一个值即可）【答案】1（即可）【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可【详解】解：一元二次方程有两个实数根，恒成立，两根之和为负数，m的值可以是1，故答案为：1（即可）11. 如图，在

15、A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则_（填“”、“”、“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，根据即可判断【详解】解：断点出现在A、B，C点之间的可能性一致，又，故答案为：12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为_【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，设这个扇形的半径为r，根据弧长公式列出方程求解即可：弧长公式为，其中n为扇形圆心角度数，r为扇形编辑【详解】解：设这个扇形的半径为r，由题意得，解得，这个扇形的半径为30，故答案为：3013. 如图，E、F、G、H分

16、别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是_ 【答案】6【解析】【分析】本题考查中点四边形，相似三角形的判定和性质，根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的判定和性质，推出，进而得到四边形的面积为即可【详解】解：连接，则：，E、F、G、H分别是各边的中点， ，同理：，四边形的面积；故答案为：614. 如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查正比例函数、反比例函数的性质和正方形的性质，设点，则点，结合正方形的性质可得，解得a，即可求得正方形的边长详解】解：设点，则点， 是正方形，即，解得：（负值舍去

17、），故答案为：15. 已知，存在实数m使成立，则m的值为_【答案】1【解析】【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，把代入，可得，再结合非负数的性质可得答案【详解】解：，解得：；故答案为：16. 如图，中，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为_【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，圆的运动轨迹，过点C作于点H，先根据勾股定理求出的长，利用三角形面积求出的长，利用由于点在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，即可求出结果【详解】解：如图，过点C作于点H，以点C为圆心

18、为半径作圆，为的中点，由于点在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，的最小值为，由于上的点B距离C点最短，能取最大值时，在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，的最大值为，旋转过程中的取值范围为故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算： （2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程无解【解析】【分析】本题主要考查了实数的混和运算以及解分式方程（1）先化简二次根式，计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，最后计算加减法（2）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1，最后检验即可【详解】

19、解：（1）原式；（2），经检验为增根；原方程无解18. 全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：20192023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况【答案】（1）；20

20、21 （2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 （1）根据增长率定义计算2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率即可；分别计算出从2020年至2023年每一年的增长量然后即可得出答案（2）根据条形统计图写两点即可【小问1详解】解：根据题意：，2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 2020年增长了：，2021年增长了：2022年增长了：2023年增长了：，从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年故答案为：；2021【小问2详解】1.从条形统计

21、图可知：2019年2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元(答案不唯一)19. 小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是 （2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了用概率公式求概率以及用列表法或树状图求概率（1）根据题意每题都有3个选项，使

22、用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，最后根据概率公式即可求解（2）将第一题的三个选项分别记作，第二题的三个选项分别记作，其中，两题的正确答案为，设第二题运用“求助”去掉错误答案列出表格求概率即可【小问1详解】解：根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是故答案为：【小问2详解】将第一题的三个选项分别记作，第二题的三个选项分别记作，其中，两题的正确答案为，设第二题运用“求助”去掉错误答案第一题第二题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的1种，小远通关的概率为.20. 随着新能源电动

23、汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该市充电桩数量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解【详解】设该市充电桩数量的年平均增长率为，可列方程：解得，（舍去）答：该市充电桩数量的年平均增长率为21. 已知，如图，中，点D、E、F分别为边、上一点，且 ， ，则 给出下列信息：；点D为的中点请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成

24、真命题，补全图形，并加以证明【答案】选，则或选，则，证明见详解【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质和正方形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和添加辅助线是解题的关键选，则连结，由题意得，利用直角可得，结合即可证明，则有成立；选，则，过点D作于点G，于点H，连接，则四边形为矩形，利用证明，有，即四边形为正方形，求得，进一步得到，有，即证明点D为的中点【详解】解：选，则补全图形（如图）证明：连结，点D为的中点，点D为的中点：，即，又，；选，则，补全图形证明：过点D作于点G，于点H，连接，如图，则，四边形为矩形，即四边形为正方形，又，；即点D为的中点22.

25、北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离（，结果精确到） 【答案】卫星P到地球表面的最短距离为约【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质过点A作，垂足为点D，利用锐角三角函数的定义可求出和的长，再利用切线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差

26、关系进行计算即可解答【详解】解：过点A作，垂足为点D， 由，与相切于点A，在中，答：卫星P到地球表面的最短距离为约23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：），滚动的路程为s（单位：）结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为s与t的函数表达式为v与t部分数据如下表所示，s与t的部分函数图像如图2所示时间02810平均速度04 14（1）表格中时，v的值为 小球在水平面滚

27、动过程中v与t的函数表达式为 ；（2）求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程【答案】（1）16， （2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把，代入，求出，把代入求出；把，；，代入求解即可；（2）把代入，求出，把，；，代入求解即可；（3）把（2）中化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解把，代入，得，解得，当时，把，；，代入，得，解得，故答案为16， ；【小问2详解】解：当时，把，；，代入，得，解得，；【小问3详解】解：当时，s有最大值为192，即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动

28、的总路程24. 根据以下素材，探索完成任务折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G；第四步：过点G折叠正方形，使点D落在边上，折痕为；则点M即为边的三等分点 素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A沿折叠到点H的位置，折痕交正方形的边于点M；则点M即为边的三等分点 问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的

29、一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法 【答案】任务1：详见解析；任务2：详见解析【解析】【分析】任务1：素材1：由折叠和正方形的性质可证，有，同理，有，结合矩形的性质可得，则，即可证明点M是的三等分点；素材2：连接，设正方形边长为a，由折叠可得，由折叠和正方形的性质可证，有，设，则，在中，利用勾股定理求得，即可判定点M是三等分点任务2：方法一：参照任务一的方法即可折出矩形的一个三等分点；方法二：首先两次对折矩形形成新的矩形，再结合任务一的方法即可找到三等分点；方法三：参照任务二的方法即可折出矩形的一个三等分点【详解】解：任务1：素材1：由折叠可得：，四边形为正方形，同理，则，四边形是矩形

30、， ，即点M是的三等分点；素材2：连接，如图， 设正方形边长为a，由折叠可得，四边形为正方形，设，则，在中，解得，即点M是三等分点任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G，第四步：过点G折叠矩形，使折痕；则点H即为的一个三等分点 方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M，则点M即为所求作的三等分点 方法三：第一步：将边沿折叠到落到边的位置；第二步：折叠矩形，使点A与点E重合，点B与点F重合，展开，折痕为；第三步：将点E沿

31、折叠到点N的位置，将点A沿折叠到点P的位置，折痕交边于点M；则点M即为边的一个三等分点 【点睛】本题主要考查折叠的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质和找到对应的等分点25. 如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设 （1）当时若，求的长；若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线（直尺和圆

32、规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）； （2），详见解析 （3）详见解析【解析】【分析】过点A作轴，设，根据题干得解得，即可求得点A和点B，进一步求得；同理可得解得，即可求得点A，得到，和，则有点B，进一步求得，即可求得；过点A作轴交x轴于点F，交于点E，设，则，可证得，有，求得，进一步求得，则可求得即可；过点G为圆心，以为半径作圆，交抛物线于点M和N，由知，结合抛物线得对称性即可知直线即为所求直线【小问1详解】解：过点A作轴，如图， 设，解得，将代入中，解得（舍负），解得，将代入中，解得（舍负），【小问2详解】，过点A作轴交x轴于点F，交于点E，如图， 则，设，则，将代入函数

33、关系式中得，；【小问3详解】如图，直线即为所求直线 【点睛】本题主要考查二次函数的性质、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、勾股定理和圆的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质26. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F设，【初步认识】（1）求证：；若，求的值【特值探究】（2）若，求长；【逆向思考】（3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）10；（3）是等腰直角三角形，详见解析【解析】【分析】（1）证明，从而证明即可；运用相似三角形面积比等于相似比的平方，即为相似比，从而得解；（2）先利用，求出，再用勾股定理求，利用相似三角形对应边相似可求出，再利用得解；（3）同（2）法求出，再利用，得到，再根据x、y的任意性，即与x、y无关，得到，从而得到，继而证明，由此得解【详解】（1）证明：为的直径，于点F，中，（2）中，由（1）可知：，即，（3）是等腰直角三角形理由如下：理由：中，由（1）可知：，即，由题意知，上式对于任意x、y上式恒成立，且，锐角中，为的直径，等腰直角三角形【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理的推论，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握判定是解题的关键