2024年辽宁省沈阳市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年辽宁省沈阳市中考二模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（ ）A. B. 0C. 1D. 22. 如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 对角线相等的四边形是平行四边形C. 平行四边形对角互补D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 化简的结果是（ ）A. 0B. 1C. aD. 7.

2、若关于x方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A. 36B. C. 9D. 8. 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七不足十四问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A. B. C. D. 9. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D在边上，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，

3、交边于点H，则的长为（ ）A. 2B. C. 1D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集为_12. 将点沿轴向右平移个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为_13. 如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是_14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是_15. 如图，在菱形中，点为直线上方一点，且，分别作点关于直线和直线的对称点，连接，当与菱形的边平行时，的面积为_

4、 三、解答题（本题共8小题，共75分解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算（1）；（2）17. 某汽车租赁公司决定采购型和型两款新能源汽车已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，若用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，求每辆型汽车和每辆型汽车的进价分别为多少万元18. 从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查目的了解网

5、友最喜爱的沈阳景点调查方式抽样调查调查对象部分网友调查内容你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点）A.沈阳故宫B.张学良旧居C.沈阳世博园D.中街步行街E.工业博物馆调查结果请回答下列问题：（1）本次线上调查共有多少名网友参与?（2）根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；（3）若返程当天还有景点F，景点G，景点H可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线先游玩_，

6、再游玩_，然后16：40前到达机场19. 某超市的消费卡做促销活动消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品（1）求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；（2）小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设

7、计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）（1）求点O到楼的距离的长；（2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到）（参考数据：，）21. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径的长22. 【问题初探】（）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，点是边上一点，连接，在右侧作，使，连接，求证：；小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为；小新同学从结论

8、的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取，连接，通过证明，将转化为；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答如图，在中，点是边上一点，连接，在右侧作，使，连接，过点作交于点，探究与数量关系；（）如图，在（）条件下，当时，若，求的长23. 【问题情境】如图，正方形，点是边上一动点，点由点运动到点，动点在边上，且，连接，以为一边，在正方形内部作等边，连接，设的长为，的面积为【初步感知】（）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象，其顶点坐标是，请根据

9、图象信息，求关于的函数表达式；【延伸探究】（）当的周长为时，求线段的长度；（）当是以为底的等腰三角形时，小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段的长度根据点在上的不同位置，通过画图软件画出相应的图形，并测量线段的长度（同一单位），得到下表的几组对应的近似值：将线段的长度作为自变量，和的长度分别为，发现，都是的函数，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，请结合表格和图象信息，当是以为底的等腰三角形时，直接写出线段的长度；（结果精确到）因为的方法得到的是线段长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段长度的准确值2024年辽宁省沈阳市中考

10、二模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A表示的数是，再根据有理数加法计算法则求解即可【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，比数轴上的点A表示的数大1的数是，故选：B2. 如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看看到的图形进行求解即可【详解】解：从正面看，看到他图形分为上下

11、两层，共4列，从左数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第三列有一个小正方形，即看到的图形如下：，故选：D3. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴【详解】解：A选项图形有4条对称轴，B选项图形有3条对称轴，C选项图形有3条对称轴，D选项图形有两条对称轴，故选：A4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了单项

12、式除以单项式，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C5. 下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 对角线相等的四边形是平行四边形C. 平行四边形对角互补D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质定理直接判断即可【详解】解：A.矩形平行四边形的对角线相等，而平行四边形的对角线互相平分，故选项A说法错误；B

13、. 对角线相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故选项B说法错误；C. 平行四边形的对角相等，故选项C说法错误；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选：D6. 化简的结果是（ ）A. 0B. 1C. aD. 【答案】B【解析】【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键7. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A. 36B. C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可【详解】解：方程有两个相等的实数根 解得 故选：C【点睛】本题考查了

14、根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根8. 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七不足十四问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有x个人共同出钱买兔，根据买兔需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解详解】解：设有x个人共同出钱买兔，根

15、据题意得：9x-6=7x+14故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方位角的计算，平行线的性质，过点C作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出结果即可【详解】解：过点C作，如图所示： 根据题意得：，故选：B10. 如图，在中，点D在边上，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交边于点H，则的长为（ ）A 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【

16、分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明是等边三角形推出，由作图方法可知，平分，则，证明，进而证明，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解：，是等边三角形，由作图方法可知，平分，即，故选：B第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集为_【答案】#【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可确定不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键【详解】解：由不等式组可得，不等式组的解集为

17、，故答案为：12. 将点沿轴向右平移个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查了点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，根据平移的性质求出平移后点的坐标，再把平移后点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求解，掌握平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键【详解】解：将点沿轴向右平移个单位，得到的点的坐标为，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，故答案为：13. 如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是_【答案】【解析】【分析】本题考查了用树状图或

18、列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中甲、乙两车停放在不相邻的位置的有种结果，甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是，故答案为：14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是_【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及对称性，因为与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则，解出，即可作答【详解】解：依题意，设这个二次函数图象与x轴另一个交点的横坐标为，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，解饿，

19、则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是，故答案为：，15. 如图，在菱形中，点为直线上方一点，且，分别作点关于直线和直线的对称点，连接，当与菱形的边平行时，的面积为_ 【答案】或【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形中位线性质定理等知识，分和两种情况，在时先证明点F与点A重合，求出的长，再由中位线定理求出的长，再根据三角形面积公式求解即可；同理可求出时的结论【详解】解：当时，如图， 设与交于点E，交于点F，则有连接又由对称性可知，垂直平分，垂直平分，为的中位线，又点F在直线上，也在直线上，与点重合，设为等腰直角三角形，又，在中，在中，；当时，如图， 设与交于

20、点M，交于点N，连接同理可得为的中位线，又，点 在直线上，重合，则垂直平分于点A，又是等腰直角三角形，又垂直平分，在中，；综上，的面积为或，故答案为：或三、解答题（本题共8小题，共75分解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（）利用有理数的运算法则计算即可求解；（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；本题考查了有理数的混合运算，整数的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式17. 某汽车租赁公司决定采购型和型两款新能源汽车已知每辆型汽车的进价是每辆型汽

21、车的进价的倍，若用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，求每辆型汽车和每辆型汽车的进价分别为多少万元【答案】每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，根据题意，列出方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出分式方程是解题的关键【详解】解：设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元， 依题意得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元18. 从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期

22、间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查目的了解网友最喜爱的沈阳景点调查方式抽样调查调查对象部分网友调查内容你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点）A.沈阳故宫B.张学良旧居C.沈阳世博园D.中街步行街E.工业博物馆调查结果请回答下列问题：（1）本次线上调查共有多少名网友参与?（2）根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；（3）若返程当天还有景点F，景点G，景点H可

23、以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线先游玩_，再游玩_，然后16：40前到达机场【答案】（1）本次线上调查共有1000名网友参与 （2）估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人 （3）G；F（或G，H）【解析】【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体：（1）用B的人数除以所占百分比即可得出被调查的人数； （2）用样本估计总体即可；（3）根据参观时间加路程用时不大于7时40分进行设计游玩路线即可【小问1详解

24、】解：（名）答：本次线上调查共有1000名网友参与【小问2详解】解：（名）答：估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人；【小问3详解】解：因为上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，共需用时7时40分，方案一：从景点G开始，再至景点F，最后到达机场需用时：时7时40分，故设计的路线为先游玩G，再游玩F，方案二：从景点G开始，再至景点H，最后至到达机场需用时：时7时40分，故设计的路线为先游玩G，再游玩H，故答案为：G；F（或G，H）19. 某超市的消费卡做促销活动消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的

25、一张面值是1000元的消费卡使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品（1）求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；（2）小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式【答案】（1）小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元； （2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）设，把代入中，利用待定系数法求出对应的解析式，进而求出当时，y的值即可得到答案；（2）先求出大米实际的单价，再乘以20即可得到答案【小问1详解

26、】解：设，把代入中得：，解得，当时，答：小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；【小问2详解】解：由题意得，20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）（1）求点O到楼的距离的长；（2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到）（参考数据：，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定：（1）根据直角三角形的性质求得；

27、（2）过C作于H，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论【小问1详解】解：，答：点O到楼的距离的长为；【小问2详解】解：过C作于H，则四边形是矩形，在中，在中，两栋楼与的高度之差为21. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质与判定， 等弧所对的圆心角相等，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等：（1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再由得到，证明，得到，据此可证明结论；（2）设的半径为r，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可【小问1详解】

28、证明：如图所示，连接，与相切于点B， ，又，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：设的半径为r，则，在中，由勾股定理得，解得，的半径为22. 【问题初探】（）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，点是边上一点，连接，在右侧作，使，连接，求证：；小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为；小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取，连接，通过证明，将转化为；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答如图

29、，在中，点是边上一点，连接，在右侧作，使，连接，过点作交于点，探究与的数量关系；（）如图，在（）的条件下，当时，若，求的长【答案】（）证明见解析；（）；（）【解析】【分析】（）选择小创同学的解题思路：由等腰直角三角形的性质可得，进而得到，即可得到，得到，即可求证；选择小新同学的解题思路：在线段上截取，连接，可得，又根据等腰直角三角形的性质可得，进而得，由得，得到，即可证明，得到；（）同理（）小新同学的解题思路解答即可求解；（）延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在在线段上截取，连接，过点作于，则，由得，解直角三角形得，由可得，得到，由得到，得，设，则，由得，得，即得，由（）知，可证，

30、得到，解直角三角形求出，得到，即可求解【详解】解：（）选择小创同学的解题思路：，；选择小新同学的解题思路：如图，在线段上截取，连接，又，即；（）如图，在线段上截取，连接，又，即，即；（）如图，延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在线段上截取，连接，过点作于，则，解得，设，则，即，解得，又由（）知，又由（）知，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质和内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键23. 【问题情境】如图，正方形，点是边上一动点，点由点运动到点，动点在边上，且

31、，连接，以为一边，在正方形内部作等边，连接，设的长为，的面积为【初步感知】（）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象，其顶点坐标是，请根据图象信息，求关于的函数表达式；【延伸探究】（）当的周长为时，求线段的长度；（）当是以为底的等腰三角形时，小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段的长度根据点在上的不同位置，通过画图软件画出相应的图形，并测量线段的长度（同一单位），得到下表的几组对应的近似值：将线段的长度作为自变量，和的长度分别为，发现，都是的函数，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，请结合表格和图象信息，当是以为底的等腰三角形时，直接写出线段的长度；

32、（结果精确到）因为的方法得到的是线段长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段长度的准确值【答案】（）；（）或；（）；【解析】【分析】（）用顶点式假设函数解析式，利用待定系数法解答即可求解；（）由图可知正方形的边长为，得，再利用等边三角形的性质得，根据勾股定理得，即，解方程即可求解；（）由图可知，有两个交点，可排除当时，；又根据图象知在之间两图象还有一个交点，由表可知，当时，据此即可由求解；以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，可得，过交的延长线于点，作轴于点，由等边三角形的性质可得，进而得为的中点，利用三角函数得，再证明，

33、得到，可得，即得，得到，利用中点坐标公式得，得到，又可得，根据构建方程，解方程即可求解【详解】解：（）设，抛物线经过，解得，；（），由图可知正方形的边长为，的周长为，为等边三角形，解得，的长为或；（）由图可知，有两个交点，当时，但不存在，故此种情况不符，舍去；在之间两图象还有一个交点，由表可知，当时，时，的长度为；以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，过交的延长线于点，作轴于点，则，为的中点，为的中点，即，又，整理得，或，（不合，舍去），【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形三角形，勾股定理，坐标与图形，正确作出辅助线及看懂函数图象是解题的关键京）股份有限公司