2024年安徽省黄山市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年安徽省黄山市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 4的相反数是（）A. B. C. D. 2. 计算的正确结果为（ ）A. B. C. D. 3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破数字1268000000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开

2、关，小灯泡发光概率是（）A. B. C. D. 7. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）A. 9.5%B. 10%C. 10.5%D. 11%8. 如图，平行四边形ABCD中，G、H分别是AD，BC的中点，AEBD，CFBD，四边形GEHF是矩形，若，则BD的长为（ ）A. B. C. 8D. 9. 如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ）A. B. 4C. D.

3、10. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题）11. 不等式的解集为_12. 分解因式：x34xy2=_13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为_14. 如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接（1）若，则_；（2）若，则_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）1

4、5. 计算：16. 如图，三个顶点的坐标分别为（1）请画出关于x轴对称；（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；（3）用无刻度尺作图，求作线段的中点P四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）17. 九章算术中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题18. 观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想第

5、n个等式：_（用含n的等式表示），并证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分请在答题卷的相应区域答题）19. 如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点 （1）求证：；（2）若，求半径20. 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得32（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）六、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）21. 为了解

6、某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）抽查的人数为 ；6分所在的扇形的圆心角的大小是 度；请补全条形统计图；（2）求出样本数据的平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人七、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）22. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，点、分别是边、的中点；下半部分四边形是矩形，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米 （1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的

7、取值范围；（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积八、（本大题满分14分请在答题卷的相应区域答题）23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G（1）求证：AFDE；（2）如图2，连接BG，求证：BG平分EGF；（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S2024年安徽省黄山市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 4的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】解：4的相反数是故选：C【

8、点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 计算的正确结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法进行求解【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破数字1268000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大

9、于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数【详解】解：数字1268000000用科学记数法表示为：，故选：A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图的方法判断即可；【详解】根据三视图的判断可得到俯视图如图所示：故答案选B【点睛】本题主要考查了三视图的应用，准确分析判断是解题的关键5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已

10、知可知3=60，1=55，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得1+3+2=180，即可得出答案【详解】解：3=60，1=55，1+3=115，AD/BC，1+3+2=180，2=180-(1+3)=180-115=65故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键6. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画

11、树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为故选：A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）A 9.5%B. 10%C. 10.5%D. 11%【答案】B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其

12、符合题意的值即可得出结论【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8. 如图，平行四边形ABCD中，G、H分别是AD，BC的中点，AEBD，CFBD，四边形GEHF是矩形，若，则BD的长为（ ）A. B. C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】连接GH，可证得EFHCBF，从而得到，再证得四边形ABHG是平行四边形，可得EF=GH=AB=5，从而得到，再证明ABECDF，可得，即可求解【详解】解：解：如图，连接

13、GH，在矩形GEHF中，EHF=90，EF=GH，CFBD，EHF=BFC=90，点H是BC的中点，FH=BH=CH=4，FBH=BFH，EFHCBF，四边形ABCD是平行四边形，AGBH，AD=BC，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，点G、H分别为AD、BC的中点，AG=BH，四边形ABHG是平行四边形，EF=GH=AB=5，解得：，在ABE和CDF中，ABECDF，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键9. 如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一

14、动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作交于点，过点作交于点，根据绕点顺时针旋转得到线段，可得，利用易证，再根据四边形是矩形，可得，设，则，根据勾股定理可得，即当时，有最小值【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交于点，线段绕点顺时针旋转得到线段，又，四边形正方形，四边形是矩形，设，则， ，在中，即当时，有最小值，当时，最小值是，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，最值等知识点，熟悉相关性质是解题的关键10. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个

15、函数的零点若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出，的值，用作差法比较的大小关系，的大小关系，根据可求出m的取值范围，结合的大小关系，的大小关系从而得出选项【详解】解：是的两个不相等的零点即是的两个不相等的实数根解得方程有两个不相等的非零实数根解得0，而由题意知解得当时，；当时，；当m=-2时，无意义；当时，取值范围不确定，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系解题的关键是熟记根与系数的关系，对于

16、方程（a0）的两根为，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题）11. 不等式的解集为_【答案】#【解析】【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握正确解不等式去分母，移项，合并即可得【详解】解：，故答案为：12. 分解因式：x34xy2=_【答案】x（x+2y）（x2y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，

17、两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为_【答案】10【解析】【分析】先根据点A与点B关于原点对称得到，再根据OC是斜边上的中线，即可得到OC的长度【详解】由题意得，点A与点B关于原点对称，则，OC是斜边上的中线，故答案为：10【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握知识点是解题的关键14. 如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接（1）若，则_；（2）若，则_【答案】 . #40度 . 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质三角形内角和定理求解即可；（2）连接，证明是等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：

18、（1），故答案为：；（2）连接 由旋转的性质可知，四点共圆，四点共圆，由旋转可知，,，设，则，故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，圆内接四边形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）15. 计算：【答案】1【解析】【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可【详解】解：16. 如图，三个顶点的坐标分别为（1）请画出关于x轴对称的；（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；（3）用无刻度尺作图，

19、求作线段的中点P【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【解析】【分析】（1）做出A，B，C关于x轴的对称点，连接即可；（2）做出A，C关于点B旋转的对称点，连接即可；（3）根据矩形的性质作图即可；【详解】（1）作图如下：（2）作图如下：（3）作图如下：【点睛】本题主要考查了旋转作图和轴对称的应用，矩形的性质，准确作图是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分请在答题卷的相应区域答题）17. 九章算术中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少若甲得到乙所有钱的，则有50钱；

20、若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题【答案】甲、乙的持钱数分别为37.5，25【解析】【分析】根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组解答即可【详解】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得： ，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键18. 观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】【分析

21、】（1）根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，根据数字规律、整式混合运算的性质分析，即可得到答案【详解】（1）根据题意，得：故答案为：；（2）第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第n个等式：，等式成立；故答案为：，证明见解析【点睛】本题考查了数字规律、有理数混合运算、整式混合运算,分式的运算等知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分请在答题卷的相应区域答题）19. 如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点 （1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析

22、】本题考查的是勾股定理的应用，切线的性质，垂径定理的应用，熟练的利用垂径定理解决问题是关键（1）证明，结合，可得，再利用垂径定理可得答案；（2）连接，由（1）知，可得求解 设半径为，在中，根据勾股定理可得，再进一步可得答案【小问1详解】解：连接，交于点直线与相切于点，；【小问2详解】解：连接，由（1）知，在中得 设半径为，在中，根据勾股定理可得，解得20. 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得32（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），

23、最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）【答案】（1）3.2（平方厘米）；（2）5个【解析】【分析】（1）如图，在RtBCE中，由sin可以求出BC，由矩形的性质和直角三角形的性质可求出FCD32，然后在RtFCD中，由cosFCD求出CD，进一步即可求出结果；（2）如图，在RtADH中，易求得DAH32，由cosDAH求出AH，在RtCGH中，GCH32由tanGCH求出GH，最后即可确定最多能印几个完整的图案【详解】解：（1）如图，在RtBCE中，sin，BC1.6，四边形ABCD是矩形，BCD90，BCE+FCD90，又在RtBCE中，E

24、BC+BCE90，FCD32在RtFCD中，cosFCD，CD2，矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积21.63.2（平方厘米）（2）如图，在RtADH中，易求得DAH32cosDAH，AH2，在RtCGH中，GCH32，tanGCH，GHCGtan320.80.60.48，又62+0.4812，52+0.4812，最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，具有一定的综合性，正确理解题意、熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题的关键六、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查

25、一部分同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）抽查的人数为 ；6分所在的扇形的圆心角的大小是 度；请补全条形统计图；（2）求出样本数据的平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人【答案】（1）40，36，画图见解析 （2）平均数为分，众数为9分，中位数为8分， （3）210人【解析】【分析】（1）利用7分的人数除以所占比例可得样本总人数，由6分所占比例乘以可得圆心角的大小，先求解9分的人数，再补全图形即可； （2）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答； （3）用九年

26、级总人数乘以满分的人数所占的比例计算即可得解【小问1详解】解：，所以抽查的人数为40人， 所以6分所在的扇形的圆心角的大小是36度，由 补全图形如下：【小问2详解】解：（分）由得9分的人数最多，所以众数是9分，40个数据已经按照从大到小的顺序排列，排在第20个，第21个数据分别是8分，8分，所以中位数为：（分）【小问3详解】解：（人），所以该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有210人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同

27、时考查了平均数，众数，中位数与利用样本估计总体七、（本大题满分12分请在答题卷的相应区域答题）22. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，点、分别是边、的中点；下半部分四边形是矩形，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米 （1）求与之间函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积【答案】（1） （2）当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为【解析】【分析】（1）由可表示出的长，由，可表示出，的长，进而可求出与之间的函数关系式；（2）根据（1）中相关数据列出函数解析式，然后利用函数

28、的性质解答【小问1详解】四边形是矩形，是边的中点，点、分别是边、的中点，；【小问2详解】设面积为S，则，当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键八、（本大题满分14分请在答题卷的相应区域答题）23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G（1）求证：AFDE；（2）如图2，连接BG，求证：BG平分EGF；（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用

29、正方形的性质证明DAEABF，得到ADE=BAF，推出DAG+ADG=90，即可得到结论；（2）如图2，过点B作BMAF，垂足为M，设BF=a，则AB=2a，AF=a，利用平行线的性质及勾股定理求出BM=a，AM=a，得到GM=BM=a，推出BMG为等腰直角三角形，求出BGM=BGE，由此得到结论； （3）根据ADG的面积为S，则AGDG=2S，过点B作BMAF，垂足为M，由（2）推出BG2=2BM2，证明DAGABM，得到BM=AG，AM=DG，由AGDG=2AG2=2S，得到AG2=S ， 即可得到结论【详解】（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC，DAE=ABF=90，E、F分别

30、为边AB、BC 中点，AE=BF，DAEABF，ADE=BAF，DAG+EAG=90，DAG+ADG=90，AGD=90，AFDE；（2）如图2，过点B作BMAF，垂足为M，则BM/GE，AE=BE，AG=GM，设BF=a，则AB=2a，AF=a，,，BM=a，AM=a，GM=BM=a，BMG为等腰直角三角形，BGM=45，BGE=90-45=45，BGM=BGE，BG平分EGF；（3）ADG的面积为S，则AGDG=2S，过点B作BMAF，垂足为M，由（2）知：GM=AG，BM=AM，BG2=2BM2，AGD=AMB=90，ADG=BAM，AB=AD，DAGABM，BM=AG，AM=DG，AG=DG，AGDG=2AG2=2S，即AG2=S ，BM2=S，BG2=2BM2=2S【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键京）股份有限公司