2024年江苏省南京市玄武区二校联考中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2024年江苏省南京市玄武区二校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 实数2023的相反数是（）A. B. C. D. 20232. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则（ ）A. 2或6B. 2或8C. 2D. 65. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦

2、果七个，十一文钱可以买甜果九个问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 6. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_8. 分解因式：_9. 一元二次方程配方为，则k的值是_10. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_11. 如图，在中，平分若则_

3、12. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程_13. 如图，在矩形中，若，则的长为_14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数图象上，则这个反比例函数的表达式是_15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_16. 如图，在矩形中，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为_（结果保留） 三、解答题（本大题共11小题，共88

4、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19 解不等式组：20. 如图，在中，交于点，点在上， （1）求证：四边形平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8x15，且x为整数）当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件（1）求y与x之间的函数关系式（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）

5、设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F连接并延长交于点M（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长23. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次 （1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了13分，求k的值

6、24. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点 （1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标25. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）已知，测得时，点离地面的高度为调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了

7、多少？（参考数据：） 26. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C （1）求直线的函数表达式及点C的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为当时，求的值；当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值27. 综合与实践思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，试猜想四边形的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，

8、E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题 2024年江苏省南京市玄武区二校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 实数2023的相反数是（）A. B. C. D. 2023【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键【详解】解：实数2023的相反数是

9、，故选：A2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、

10、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、故选：B3. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可【详解】解：得，则，故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变4. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则（ ）A. 2或6B. 2或8C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可【详解】解:关于x的一元二次方程有两个实数根, 是方程的两

11、个实数根,，又把代入整理得,解得, 故选A【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的一元二次方程5. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本

12、题【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键6. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案【详解】解：如图，由题意可知，主桥拱半径R，是半径，且，在中，解得：，故选B 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键二、填空题（本大题共10小题，

13、每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可【详解】解：若代数式有意义，则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键8. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解9. 一元二次方程配方为，则k的值是_【答案】【解析】【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解【详解】解：故答案为：1【点

14、睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键10. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_【答案】4【解析】【分析】将代入中计算即可；【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键11. 如图，在中，平分若则_【答案】1【解析】【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图，作于点F，平分，故答案为：1【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键12. 为了加快数字化城市建设，某

15、市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程_【答案】【解析】分析】根据变化前数量变化后数量，即可列出方程【详解】第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为第二个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有，故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为，则有，其中表示变化前数量，表示变化后数量，表示增长次数解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长13.

16、如图，在矩形中，若，则的长为_【答案】1【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可【详解】解：在矩形中， ，故答案为：1【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_【答案】【解析】【分析】设正方形的边长为m，根据，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出【详解】解：四边形是矩形，设正方形的边长为m，设反比例函数的表达式为，

17、解得或（不合题意，舍去），这个反比例函数的表达式是，故答案：【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，根据与的周长比等于相似比可得，故答案为：【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键16. 如图，在矩形中，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M

18、，N，则图中阴影部分的面积为_（结果保留） 【答案】【解析】【分析】利用矩形的性质求得，进而可得，然后根据解答即可【详解】解：四边形是矩形，E为的中点，；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为的扇形面积是解题关键三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数混合运算，牢记特殊角三角函

19、数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答【详解】解：当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键19. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可详解】解：解不等式得，解不等式得，故所给不等式组的解集为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键20. 如图，在中，交于点，点在上， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形【答案】（1）

20、见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，再根据，得出，即可证明结论；（2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论【小问1详解】证明：四边形ABCD为平行四边形，即，四边形是平行四边形【小问2详解】四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其

21、中8x15，且x为整数）当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件（1）求y与x之间的函数关系式（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1） （2）13 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元【解析】【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润每天的销售量=425，解一元二次

22、方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；【小问2详解】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，8x15，若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；【小问3详解】解：根据题意得：8x15，且x为整数，当x19时，w随x的增大而增大，当x=15时，w有最大值，最大值为525答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元【点

23、睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，22. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F连接并延长交于点M（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，则，则，得到，由得到，从而得证结论；（2）由线段是的直径，得到，从而，因此，得证（3）由，得到，从而是等边三角形，进而，则，由得到【小问1详解】证明：连接，则，平分，是的半径，且，直线是的切线【小问2详解】证明：线段是的直径，【小问3详解】解：，是等边三角形，在等边中，

24、【点睛】本题考查切线的判定，等腰三角形的判断及性质，等边三角形的判定及性质，含角的直角三角形的性质，综合运用相关知识是解题的关键23. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次 （1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了13分，求k的值【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2）【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由

25、题意得(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得，解得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点 （1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式；（2）直线在反比例函数图象上方部分

26、对应的x的值即为所求；（3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可【小问1详解】解：将代入，可得，解得，反比例函数解析式为；在图象上，将，代入，得：，解得，一次函数解析式为；【小问2详解】解：，理由如下：由（1）可知，当时，此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，即满足时，x的取值范围为；【小问3详解】解：设点P的横坐标为，将代入，可得，将代入，可得，整理得，解得，当时，当时，点P的坐标为或【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标

27、系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想25. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）已知，测得时，点离地面的高度为调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：） 【答案】点离地面的高度升高了，升高了【解析】【分析】如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，证明四边形

28、是平行四边形，可得，当时，则，此时，当时，则，从而可得答案【详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形， ，四边形是平行四边形，当时，则，此时，当时，则，而，点离地面的高度升高了，升高了【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键26. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C （1）求直线的函数表达式及点C的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为当时，求的值；当点在直线上方时，连接，过点作

29、轴于点，与交于点，连接设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值【答案】（1），点的坐标为 （2）2或3或；，S的最大值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C的坐标即可；（2）分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：由得，当时，解得点A在轴正半轴上点A的坐标为设直线的函数表达式为将两点的坐标分别代入，得，解得，直线的函数表达式为将代入，得点C的坐标为；【小问2详解】解：点在第一象限内二次函数的图象上

30、，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为点的坐标分别为点的坐标为，如图，当点在直线上方时， ，解得如图2，当点在直线下方时， ，解得，综上所述，的值为2或3或；解：如图3，由（1）得， 轴于点，交于点，点B的坐标为，点在直线上方，轴于点，四边形为平行四边形轴，四边形为矩形即，当时，S的最大值为【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m的代数式表示出是解题的关键27. 综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，试猜想四

31、边形的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题 【答案】（1）四边形是正方形，证明见解析；（2）；（3），证明见解析；【解析】【分析】（1）证明，可得，从而可得结论；（2）证明四边形是矩形，可得，同理可得：，证明，证明四边形是正方形，可得，从而可得结论；（3）如图，连接，证明，可得，再证明，可得，证明，可得，从而可得答案【详解】解：（1），矩形，矩形是正方形（2），四边形是矩形，同理可得：，正方形，四边形是正方形，（3）如图，连接，正方形， ，【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键