2024年山东省青岛市市南区中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年青岛市市南区中考三模数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 线段B. 直角三角形C. 等边三角形D. 平行四边形3. 芯片是指内含集成电路硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（ ）m（）A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，则的度数

2、为（ ）A. 32B. 38C. 46D. 486. 下列运算不正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 10. 如图为二次函数则下列结论正确的有；为任意实数，则；若，且，则

3、A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11. 的算术平方根是_12. 因式分解 ：_13. 某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是_14. 如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为_. 15. 如图，在正方形中，点、分别在边

4、、上，且，、分别交于点、，则下列结论正确的有_（填序号）；若是的中点，则；的周长等于长的倍；连接，则为等腰直角三角形三、作图题（本大题满分4分）16. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知，求作，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上四、解答题（本大题共10小题，共68分）17. （1）化简： （2）解不等式组：18. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次n1001502005008001000摸到白球次数m589611629

5、5484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601试估算口袋中黑球有_只，白球有_只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率19. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，）20. 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健

6、康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：说明：A：；B：；C：；D：；抽取八年级参赛学生成绩等级为“C”的分数为：70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七73.57484八73.5_85根据以上信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）八年级这40名学生成绩的中位数是_；（3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明成绩在其所在年

7、级排名更靠前，可知小明是_（填“七”或“八”）年级的学生；（4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？21. 如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断形状，并给出证明；（2）若，求的长度22. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的体现，在计算时，如图1，在中，延长使，连接，得，所以类比这种方法， （1）类比这种方法，求得_；（2）如图2，锐角，已知，求证：23. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且过作，交的延长线于点（1）求证：；（2）当时，判断四边形

8、的形状，并说明理由24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？25. 年初，草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售甲类草莓的包装成本为万元/吨，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格为万元/吨乙类草莓深加工总费用（单位：万元）与加工数量（单位：吨）

9、之间的函数关系为，平均销售价格为万元/吨（1）某次该公司收购了吨的草莓，其中甲类草莓有吨，经营这批草莓所获得的总利润为万元；求与之间的函数关系式；若该公司获得了万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润26. 如图，在平行四边形中，过点作的延长线于点，垂足为点，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；过点作，交于点当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接解答下列问题：（1）当t为何值时，点Q在的平分线上（2）设五边

10、形的面积为，求y与t之间的函数关系式（3）是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2024年青岛市市南区中考三模数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义以及绝对值、相反数的定义解答即可，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数【详解】解：，的倒数是-2，-2的相反数是2所以，的倒数的相反数是2故选：B【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图

11、形，又是中心对称图形的是（ ）A. 线段B. 直角三角形C. 等边三角形D. 平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是

12、解答本题的关键.3. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（ ）m（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此即可求解【详解】解：由题意得在前面有个，在前面有个，故选：D【点睛】本题主要考查了科学记数法的定义，理解定义是解题的关键4. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根

13、据主视图的含义可得答案【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下： 故选：D【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形5. 如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，则的度数为（ ）A. 32B. 38C. 46D. 48【答案】D【解析】【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可【详解】如图所示，是正五边形，内角和为，故选：D【点睛】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点6. 下列运算不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】

14、C【解析】【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，逐项分析判断即可求解【详解】A. 原选项正确，不符合题意； B. 原选项正确，不符合题意； C. 原选项不正确，符合题意； D. 原选项正确，不符合题意； 故选C.【点睛】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员

15、参加，据此求解即可【详解】解：从平均数看，丙、丁的平均数比甲、乙的平均数大，应从丙、丁中选择一名运动员参加比赛，从方差来看，丁的方差小于丙的方差，即丁的成绩比丙的成绩稳定，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁，故选D【点睛】本题主要考查了用平均数和方差做决策，熟知方差越小，成绩越稳定是解题的关键8. 如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移及旋转定义画出图形，即可得到点的坐标【详解】解：如图，点的对应点的坐标是，故选：C【点睛】此题考查了平移的性质及旋

16、转的性质，平移作图及旋转作图，正确理解性质作出图形是解题的关键9. 如图，在矩形中，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据三角形的面积公式求出，得到，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出答案【详解】解：连接，交于H，点E为的中点，又，由折叠知，（对应点的连线必垂直于对称轴），则，故选：D【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键10. 如图为二次函数则下列结论正确的有；为任意实数，则；若

17、，且，则A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断详解】解：抛物线开口方向向上，则抛物线对称轴位于轴右侧，则、异号，即抛物线与轴交于轴负半轴，则，所以故错误；抛物线对称轴为直线，即，故正确；抛物线对称轴为直线，函数的最小值为：，为任意实数时，即，故正确；抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在的右侧，当时，故正确；，而，即，故正确综上所述，正确的有，共4个；故选：C二、

18、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11. 的算术平方根是_【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案【详解】解：，的算术平方根是故答案为【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题12. 因式分解 ：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再两次利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=2（x4y4）=2（x2+y2）（x2y2）=2（x2+y2）（x+y）（xy）故答案为：2（x2+y2）（x+y）（xy）.【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键，注意分解一定要彻底13. 某市2008年国内生产总值

19、（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是_【答案】【解析】【分析】设2007年的国内生产总值（GDP）为1，根据2009年的国内生产总值的两种不同的表述方式列出方程即可【详解】解：设2007年的国内生产总值（GDP）为1，2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，2008年的国内生产总值（GDP）为1（1+12%），今年比2008年增长7%，2009年国内生产总值为1（1+12%）（1+7%），若这两年GDP年平均增长率为x%，则2009年国内生产总值为1（1+x%）2，可

20、列方程为，故答案为【点睛】本题考查了平均增长率问题，正确理解增长率是解题的关键14. 如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为_. 【答案】2592【解析】【分析】连接，可得长，由“HL”求证，继而解直角三角形可得，根据六边形的面积计算公式求得无盖柱形盒子的底面积，继而即可求解【详解】如图，连接，由题意知：，cm，cm，由题意知：无盖柱形盒子的底面为以12为边长的正六边形，其面积为：cm2，盖柱形盒子的容积

21、为： cm3，故答案为：2592【点睛】本题考查正多边形，全等三角形的判定及其性质，正六边形的性质及其面积计算公式，解题的关键是作辅助线求各关键边的长，灵活运用所需学知识15. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、分别交于点、，则下列结论正确的有_（填序号）；若是的中点，则；的周长等于长的倍；连接，则为等腰直角三角形【答案】【解析】【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，相似三角形判定与性质将绕点逆时针旋转得到，连接，证明，可得，而，有，故，正确；过作，交延长线于，同理可证，得，设，中，有，设，则，即得，正确；的周长，即可得的周长，正确；由，可得，故，

22、从而为等腰直角三角形，正确【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，连接，绕点逆时针旋转得到，又，而，中，故正确；过作，交延长线于，如图：同（1）可得，设，则，中，解得，设，则，中，故正确；的周长，的周长，故正确；如图：，为等腰直角三角形，故正确；正确的有，故答案为：三、作图题（本大题满分4分）16. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知，求作，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图也考查了角平分线的性质分别作的垂直平分线和的平分线，它们相交于点，然后以点为圆心，为半径作圆即可【详解】解：如图，为所作四、解答题（本大题共10小题，共6

23、8分）17. （1）化简： （2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键（1）根据分式的混合运算法则求解即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】（1）；（2）解不等式得，；解不等式，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，故不等式组的解集为：18. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

24、摸球的次n1001502005008001000摸到白球次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580590.6050.601试估算口袋中黑球有_只，白球有_只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率【答案】2，3；这两只球颜色不同的概率为【解析】【分析】此题考查频率估计概率，树状图或列表法求概率，根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数，从而得出黑球的个数；列表求得所有等可能的结果与从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的情况，即可根据概率

25、公式求解【详解】解：当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以可估计口袋中白球的个数（个），黑球（个）列表得：黑1黑2白1白2白3黑1（黑1，黑2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，白3）黑2（黑2，黑1）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，白3）白1（白1，黑1）（白1，黑2）（白2，白2）（白1，白3）白2（白2，黑1）（白2，黑2）（白2，白1）（白2，白3）白3（白3，黑1）（白3，黑2）（白3，白1）（白3，白2）共有20种等可能结果，这两只球颜色不同的概率是：故答案为：2，3；19. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量如图，他

26、先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，）【答案】路灯的高度为13.4m【解析】【分析】延长AC交PQ于点E，交MN于点F，由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，PEC=MFA=90，MAF=10，PCE=27，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2；在RtAFM中求得，即可得；在RtCEP中，可得，由此即可求得路灯的高度为13.4m【详解】

27、延长AC交PQ于点E，交MN于点F，由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，PEC=MFA=90，MAF=10，PCE=27，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2，在RtAFM中，MAF=10，MF= x-1.2，；CE=AE-AC= -10，在RtCEP中，PCE=27，CE= -10，解得x13.4，路灯的高度为13.4m答：路灯的高度为13.4m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，熟练运用三角函数解直角三角形是解决问题的关键20. 为了增强青少年法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活

28、动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：说明：A：；B：；C：；D：；抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为：70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七73.57484八73.5_85根据以上信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）八年级这40名学生成绩的中位数是_；（3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是_（填

29、“七”或“八”）年级的学生；（4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？【答案】（1）见解析 （2） （3）七 （4）人【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体：（1）先计算出七年级B、D等级人数，再补全条形统计图；（2）根据中位数定义，将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，第20位和第21位的平均数即为中位数；（3）比较两个年级的中位数，即可求解；（4）利用样本估计总体思想求解【小问1详解】解：七年级B等级人数为：，七年级D等级人数为：

30、，补充完整后的条形统计图如下所示：【小问2详解】解：将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，结合条形统计图和八年级C等级分数情况可知，第20位和第21位分别为75，76，因此八年级这40名学生成绩的中位数是，故答案为：；【小问3详解】解：七年级的中位数为74，八年级的中位数为，因此同样是75分的情况下，在七年级的排名更靠前，可知小明是七年级的学生，故答案为：七；【小问4详解】解：（人）答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有384人21. 如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度【答案】（1）ABC是等腰直角三角形；证明见解析； （2）；【解析】【分

31、析】（1）根据圆周角定理可得ABC=90，由ADB=CDB根据等弧对等角可得ACB=CAB，即可证明；（2）RtABC中由勾股定理可得AC，RtADC中由勾股定理求得CD即可；【小问1详解】证明：AC是圆的直径，则ABC=ADC=90，ADB=CDB，ADB=ACB，CDB=CAB，ACB=CAB，ABC是等腰直角三角形；【小问2详解】解：ABC是等腰直角三角形，BC=AB=，AC=，RtADC中，ADC=90，AD=1，则CD=，CD=【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键22. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想体现，在计

32、算时，如图1，在中，延长使，连接，得，所以类比这种方法， （1）类比这种方法，求得_；（2）如图2，锐角，已知，求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键（1）作，使，延长到D，使，连接，设，则，求出，即可求解；（2）延长使，连接，得，设，由得到，根据正切的定义代入化简即可证明【小问1详解】解：作，使，延长到D，使，连接， 设，则，故答案为：；【小问2详解】证明：延长使，连接，得， 设，23. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且过作，交的延长线于点（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由【

33、答案】（1）证明见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析【解析】【分析】（）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，进而可得，又由对顶角的性质可得，即得到，利用即可证明；（）连接，交于点，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可证明其对角线互相垂直，即可求证；本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，；【小问2详解】解：四边形AGFE是菱形，理由如下：连接，交于点，由（）得，四边形是平行四边形，又，为等腰三

34、角形，即，平行四边形是菱形24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？【答案】（1）， （2）或 （3）1或9【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键（1）根据待定系数法求解即可；（2）结合图象找出反比例函数图象高于直线部分对应的x的范围即可；（3）设出平移后直线的解析式结合一元二次方程的根的判别式解答即可；【小问1详解】反比例函数过点，解

35、得：，反比例函数解析式为：，点，一次函数解析式过点，解得：一次函数解析式为：；【小问2详解】根据图象，不等式的解集为：或；【小问3详解】设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，则平移后的解析式为，联立两个函数得：，整理得：，或，直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点25. 年初，草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售甲类草莓的包装成本为万元/吨，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格为

36、万元/吨乙类草莓深加工总费用（单位：万元）与加工数量（单位：吨）之间的函数关系为，平均销售价格为万元/吨（1）某次该公司收购了吨的草莓，其中甲类草莓有吨，经营这批草莓所获得的总利润为万元；求与之间的函数关系式；若该公司获得了万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润【答案】（1）；当该公司获得了万元的总利润时，直接销售的甲类草莓有吨 （2）收购吨草莓，甲类分配吨，乙类分配吨，总收益为万元【解析】【分析】本题考查了是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大，解题关键是理清售价、成本、利

37、润三者之间的关系，涉及到分段函数时，注意要分类讨论（1）当时及当时，分别求出关于的表达式注意销售总收入经营总成本；若该公司获得了万元毛利润，将万元代入中求得的表达式，求出甲类草梅的数量；（2）本问是方案设计问题，总投入为万元，这笔万元包括购买草莓的费用甲类草莓加工成本乙类草莓加工成本其中设甲类草莓为吨，乙类草莓为吨，即总投入为，再分别求出当时及当时关于的表达式，并分别求出其最大值【小问1详解】解：设销售甲类草莓吨，则销售乙类草莓吨当时，；当时，关于的函数关系式为：当时，解得，均不合题意；当时，解得当该公司获得了万元的总利润时，直接销售的甲类草莓有吨【小问2详解】解：设投入资金后甲类分到收购的草

38、莓为吨，乙类为吨，总投入为，即：，当时总利润为，当时，取到最大值；当时，总利润为常数，故方案为收购吨，甲类分配吨，乙类分配吨，总收益为万元26. 如图，在平行四边形中，过点作的延长线于点，垂足为点，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；过点作，交于点当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接解答下列问题：（1）当t为何值时，点Q在的平分线上（2）设五边形的面积为，求y与t之间的函数关系式（3）是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）当时，点在的平分

39、线上； （2）； （3）存在，当为或或时，是等腰三角形【解析】【分析】（1）作于，推导出，利用相似三角形对应边成比例进一步解答即可；（2）作于，作于，先求得，进而求得，根据解得，得出，最后利用解答即可；（3）分为，和三种情形讨论即可求解【小问1详解】解：如图2，是的平分线，在中，又，即，即，解得，故当时，点在的平分线上；【小问2详解】解：如图3，过点作于点，过点作于点，在中，四边形是平行四边形，即，即，与之间的函数关系式为；小问3详解】解：是等腰三角形，分，和三种情况讨论：当时，解得；当时，过点作，交于点，如图4，在中，；当时，过点作于点，则，即，综上所述，当为或或时，是等腰三角形【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是分类讨论思想的运用