2024年上海市浦东新区中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年上海市浦东新区中考三模数学试题一、选择题 (本大题共6题)1. 下列二次根式,被开方数中各因式的指数都为1的是 ( )A B. C. D. 2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 3. 下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )A. B. C. D. 4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和标准差分别为x,s,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为,则下列结论一定成立的是( )A. B. C. D. 5. 如图1,中,为锐角要在对角线上找点,使四边形为平行四边形,现有图2中的甲、
2、乙、丙三种方案,则正确的方案( )A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才D. 只有乙、丙才是6. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形若,则的值为( )A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共12题)7. 计算:_8. 因式分解:_9. 方程的解是_10. 如果关于x的一元二次方程有实数根,那么实数m的取值范围是_11. 有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数不大于4的概率是_12. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”,其
3、卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?如图,大意是,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深等于1寸,锯道长1尺,问圆形木材的直径是多少?(1尺10寸)答:圆形木材的直径_寸;13. 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.595.5这一分数段的频率是_14. 如图,是的中线,点在上,延长交边于点若设,那么向量_(用含的式子表示)15. 规定:两个函数,的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”例如:函数与的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函
4、数”若函数(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为_16. 在“生活中的函数”活动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步回家小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示当小明离家时,他离开家所用的时间是_分17. 如图,在正方形的边上取一点,连接,将沿翻折,点恰好与对角线上的点重合,连接,若,则的面积是_18. 如图,在中,点D在边上(不与点B,点C重合),连接,点E在边上,已知点H在射线上,连接交线段于点G,当,且时,则_三、解答题 (本大题共7题)19. 计算:20. 解方程:21. 已知:如图,
5、矩形的对角线相交于点O,(1)求矩形对角线的长(2)过O作于点E,连结BE记,求的值22. 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时,一曲臂杆绕点O匀速旋转,另一曲臂杆始终保持与地面平行如图1,是曲臂直杆道闸关闭时示意图,此时O、A、B在一条直线上已知闸机高度为,入口宽度为 (1)如图2,因机器故障,曲臂杆最多可逆时针旋转,求此时点A到地面距离;(2)在(1)的条件下,一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口?请说明理由(参考数据: ,)23. 爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽,经过思考发现里面还有一个有趣的结论:(1)【问题发现】如图1所示,若是的角平分线,可得到结论:小李的解法如
6、下:过点D作于点E,于点F,过点A作于点G,是的角平分线,且, ,;(2)【类比探究】如图2所示,若是的外角平分线,与的延长线交于点D求证:;(3)【直接应用】如图3所示,在中,是的平分线,且交于D,若,请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出;(4)【拓展应用】如图4所示,在中,将先沿的平分线折叠,B点刚好落在上的E点,剪掉重叠部分(即四边形),再将余下部分()沿的平分线折叠,再剪掉重叠部分(即四边形),直接写出剩余部分的面积为 24. 如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为,点C在y轴正半轴,且,抛物线经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式;(2)点为直线上方抛物
7、线上一动点;联结、,设直线交线段于点,的面积为,的面积为,当点的横坐标为时,求的值(用含的代数式表示);是否存在点,使等于2倍?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由25. 在中,点O是边上动点,以O为圆心,为半径的与边的另一交点为D,过点D作的垂线,交于点E,交于点F,连结(1)如图1,当时, 求的半径长;(2)设,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)若以A为圆心的与有公共点D、E,当恰好也过点B时,求的长2024年上海市浦东新区中考三模数学试题一、选择题 (本大题共6题)1. 下列二次根式,被开方数中各因式的指数都为1的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
8、本题主要考查了二次根式的定义根据二次根式的定义判断即可【详解】解:A、因为,4的指数不是1,故本选项不符合题意;B、被开方数指数为1,故本选项符合题意;C、的指数为2,故本选项不符合题意;D、的指数为5,故本选项不符合题意;故选:B2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算,完全平方公式根据合并同类项,单项式除以单项式,单项式乘单项式的法则,完全平方公式进行计算,逐一判断即可解答【详解】解:A、与不能合并,故A不符合题意;B、,故B不符合题意;C、,故C不符合题意;D、,故D符合题意;故选:D3. 下列函数中,函数值y随自变量x的值
9、增大而增大的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质,正比例函数的性质根据反比例函数的性质及正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解:A、中,函数值随自变量的值增大而增大,符合题意;B、中,函数图象的两个分支分别位于二、四象限,在每一象限内函数值随自变量的值增大而增大,不符合题意;C、中,函数图象的两个分支分别位于一、三象限,在每一象限内函数值随自变量的值增大而减小,不符合题意;D、中,函数值随自变量的值增大而减小,不符合题意故选:A4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g
10、)平均数和标准差分别为x,s,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为,则下列结论一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平均数、标准差,标准差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好根据平均数的概念、标准差的性质判断即可【详解】解:货架上原有鸡蛋的质量的平均数和该顾客选购的鸡蛋的质量平均数的大小无法比较,而货架上原有鸡蛋的质量的方差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的方差,货架上原有鸡蛋的质量的标准差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的标准差,故选:D5. 如图1,中,为锐角要在对角线上找点,使四边形为平行四边形,现
11、有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案:利用对角线互相平分得证;乙方案:由,可得,即可得,再利用对角线互相平分得证;丙方案:方法同乙方案【详解】连接交于点 甲方案:四边形是平行四边形 四边形为平行四边形乙方案:四边形是平行四边形, 又 (AAS) 四边形为平行四边形丙方案:四边形是平行四边形, 又分别平分, 即 (ASA) 四边形为平行四边形所以甲、乙、丙三种方案都可以故选A【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定,三角形全等的性质和判定,角平分线的概念等知识,能正确的利用全
12、等三角的证明得到线段相等,结合平行四边形的判定是解题关键6. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数求解【详解】在中, 在中,故选:A【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么二、填空题 (本大题共12题)7. 计算:_【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方,每个因式分别乘方,即可作答【详解】解:,故答案为:8. 因式分解:_【答案】#【解析】【分析】先提公因式,再利
13、用平方差公式继续分解即可解答【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式9. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】本题考查了解无理方程,注意:解无理方程一定要进行检验方程两边平方得出,求出方程的解,再进行检验即可【详解】解:,方程两边平方,得,整理得:,或,解得:或,经检验:是原方程的解,不是原方程的解,所以原方程的解是故答案为:10. 如果关于x的一元二次方程有实数根,那么实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】此题考查了根的判别式根据一元二次方程有实数根,得到根的判别式大于等于0,求出的范围即可【详解】解:关
14、于的一元二次方程有实数根,解得:,则的取值范围是故答案:11. 有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数不大于4的概率是_【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式根据骰子的特点,可知掷一次骰子共有六种等可能性,其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性,然后即可计算出掷一次骰子,向上的一面出现的点数不大于4的概率【详解】解:由骰子的特点可知:掷一次骰子共有六种等可能性,其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性,掷一次骰子,向上的一面出现的点数不大于4的概率是,故答案为:12. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股
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