2024年江苏省盐城市建湖县中考二模数学试卷（含答案解析）

《2024年江苏省盐城市建湖县中考二模数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年江苏省盐城市建湖县中考二模数学试卷（含答案解析）（33页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2024年江苏省盐城市建湖县中考二模数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各数为无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）A. B. C. D. 4. 据中新网江苏新闻：5月6日从盐城市文化广电和旅游局获悉，五一假期，该市18家重点景区共接待游客1785200人次，同比增长将数据1785200用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A. 正方体B. 长方体C.

2、 六棱柱D. 六棱锥6. 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）A. 0B. 2C. 3D. 57. 如图，在中， 弦、相交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上)9. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_10. 在实数范围内因式分解的结果为_11. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m249

3、4492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.00008000.9000.8800.9200.9260.9280.93109330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为_（精确到0.01）12. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_13. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_14. 在活动课上，“雏鹰”小组用含角的直角三角尺设计风车如图，将直角三角

4、尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去，则点通过一次旋转至所经过的路径长为_（结果保留）15. 如图， 在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点点三点都在格点上，则_16. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，按图中所示的方式放置，顶点，均在直线l上，顶点O，均在x轴上，则点的纵坐标是_三、解答题(本大题共11小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中x满足x22x2=0.19. 已知:如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DEAB，DFAC，垂足分

5、别为点 E、F,且 DE=DF. 求证：点 D 为 BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）20. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 _；（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率（用树状图或列表法写出分析过程）21. 如图，点是矩形的边上的一点，且 （1）尺规作图：在的延长线上找一点，使平分；（不直接作的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由22. 为更好

6、推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查(调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效)，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图(均不完整)信息素养提升实践活动意向调查问卷：请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“”内打(每位同学必须且只能选择其中一项)A 创意编程 B3D创念设计 C 智能博物 D 电脑绘图 E 优创未来请根据统计图提供信息，解答下列问题：（1） _ 、_、_， 并补全条形统计图；（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动(每人只参加

7、一场主题活动)，活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动 C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格(写出一种方案即可)，并说明理由时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅(容纳350人)北院多功能厅(容纳160人)南院多功能厅(容纳350人)北院多功能厅(容纳160人)北院多功能厅(容纳160人)主题_C_D23. 绿色发展，生态建设，打造最靓“绿心”某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1800元，购买乙种树苗花了1440元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.

8、5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少20棵（1）求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？（2）为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1527元，问最少购进多少棵乙种树苗？24. 为积极响应绿色出行环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚如图是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，车轮半径为，坐垫E与点B的距离BE为（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据体验综合分析，当坐垫E到距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长（参考数据：，25. 如图，在正方形中，以为直径作半圆O，点P

9、为半圆上一点，连接并延长交于点E， 连接并延长交于点F， 连接（1）求证：（2）求的最小值；（3）若求的长26. 【问题情境】如图，在中，是边上的高，点是上一点，连接，过点作于，交于点【特例猜想】如图，当时，直接写出与之间的数量关系为_；【问题探究】如图，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；【类比运用】如图3， 连接， 若，求的长27. 已知抛物线 与x轴交于点A和点两点，与y轴交于点 （1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作轴， 垂足为D，连接PC 如图1，若点P在第三象限，且，求点

10、 P的横坐标； 如图2，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出四边形的周长2024年江苏省盐城市建湖县中考二模数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各数为无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查无理数识别，立方根，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数据此解答即可【详解】解：A是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D是无理数，故此选项符合题意故选：D2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，

11、可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【详解】B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的判定，平行线的判定方法：同位角相等，两直线平

12、行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行由平行线的判定方法，即可判断【详解】解：A、D中的和不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A、D不符合题意；B、由能判定，不能判定，故B不符合题意；C、和的对顶角相等，由同位角相等，两直线平行推出，故C符合题意故选：C4. 据中新网江苏新闻：5月6日从盐城市文化广电和旅游局获悉，五一假期，该市18家重点景区共接待游客1785200人次，同比增长将数据1785200用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移

13、动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将数据1785200用科学记数法表示为故选：B5. 右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A. 正方体B. 长方体C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C【解析】【分析】本题考查由三视图确定几何体的名称，根据题意这个几何体的三视图为长方形和正六边形，即可求解，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键【详解】解：这个几何体的三视图为长方形和正六边形，该立体图形是六棱柱，故选：6. 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）A. 0B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟

14、知中位数的概念是解题的关键根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可【详解】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a；D符合题意故选D7. 如图，在中， 弦、相交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查同弧所对的圆周角相等，解题的关键是先根据三角形外角的性质得，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】解：，圆周角和所对的弧是，的度数为故选：C8. 若，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图像由点，在同一个函数图像上，

15、可得点与点关于轴对称；当时，随的增大而增大，继而求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用是解题的关键【详解】解：点，点与点关于轴对称，即这个函数图像关于轴对称，故选项A，C不符合题意；，当时，随的增大而增大，故选项B符合题意，选项D不符合题意故选：B二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上)9. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_【答案】x2【解析】【详解】试题解析：根据分式有意义的条件得：x-20即：x210. 在实数范围内因式分解的结果为_【答案】【解析】【分析】本题考查了实数范围内分解因式根据平方差公式分解因式即可【详解

16、】解：故答案为：11. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为_（精确到0.01）【答案】0.93【解析】【分析】根据题意，用频率估计概率即可【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93【点睛】本题考查了利用频率估计概率解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位

17、置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率12. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_【答案】6x+14=8x【解析】【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可【详解】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x【点睛】

18、本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键13. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键根据一元二次方程的根与系数的关系，得出，代入，即可求解【详解】解：一元二次方程的两个实数根为，解得：，故答案为：14. 在活动课上，“雏鹰”小组用含角的直角三角尺设计风车如图，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去，则点通过一次旋转至所经过的路径长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质、旋转的性质以及圆弧

19、的求法，熟练地掌握相关内容是解题的关键根据题意，点所经过的路径是圆弧，根据“直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半”，易知，结合旋转的性质可知，然后求出圆弧的长度即可【详解】解：，由旋转的性质得，点通过一次旋转至所经过的路径长为故答案为：15. 如图， 在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点点三点都在格点上，则_【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、三角函数等知识，确定为直角三角形是解题关键连接，证明为直角三角形，然后根据正切的定义求解即可【详解】解：如下图，连接，为直角三角形，故答案为：116. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，按图中

20、所示的方式放置，顶点，均在直线l上，顶点O，均在x轴上，则点的纵坐标是_【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识解题的关键在于推导一般性规律根据菱形的性质，一次函数的性质，求出，推出的纵坐标为，即可【详解】解：如图， 当，则，当，则，菱形，菱形，为的中点，则，菱形，平分，当，则，同理可求，当，则，同理可求，的纵坐标为，点纵坐标是，故答案为：三、解答题(本大题共11小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值，负倒数的运算法则，

21、二次根式的运算法则即可解答【详解】解：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的运算法则，二次根式的运算法则，掌握绝对值的运算法则及二次根式的运算法则是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中x满足x22x2=0.【答案】；【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得【详解】解：原式= =，x2-2x-2=0，x2=2x+2=2（x+1），原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19. 已知:如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DEAB，DF

22、AC，垂足分别为点 E、F,且 DE=DF. 求证：点 D 为 BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）【答案】详见解析【解析】【分析】先根据DEAB，DFAC，且DE=DF，得到AD是BAC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得.【详解】法一：证明：连接 ADQ DE AB ， DF AC ，且 DE = DF ， AD 是 BAC 的角平分线，Q 在 DABC 中， AB = AC ， D 是 BC 的中点 法二：证明：Q AB = AC B = CQ DE AB, DF AC DEB = DFC = 90在DBDE和DCDF中 DBDE DCDF（AAS ) BD = CD，

23、即点D是BC中点【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是证得AD是BAC的角平分线.20. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 _；（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率（用树状图或列表法写出分析过程）【答案】（1） （2），过程见解析【解析】【分析】（1）根据简单的概率公式求解即可；（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，根据题意列表格，然后进行

24、求解即可【小问1详解】解：由题意知，小明选中引体向上的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，列表如下：ACAB由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果，两人都选择掷实心球的概率为；【点睛】本题考查了列表法求概率解题的关键在于根据题意正确的列表21. 如图，点是矩形的边上的一点，且 （1）尺规作图：在的延长线上找一点，使平分；（不直接作的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，试判断四边形形状，并说明理由【答案】（1）见解析； （2）四边形是菱形，理由见解析【解析】【分析】本题考查作图复杂作图，矩形的性质等知识，解题的关

25、键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题（1）以为圆心，为半径作交的延长线于点，连接即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【小问1详解】解：图形如图所示： 【小问2详解】结论：四边形是菱形理由：四边形是矩形，平分，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形22. 为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查(调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效)，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图(均不完整)信息素养提升实践活动意向调查问卷：请在下列选项中选择一项活

26、动意向，并在其后“”内打(每位同学必须且只能选择其中一项)A 创意编程 B3D创念设计 C 智能博物 D 电脑绘图 E 优创未来请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） _ 、_、_， 并补全条形统计图；（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动(每人只参加一场主题活动)，活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动 C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格(写出一种方案即可)，并说明理由时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅(容纳350人)北院多功能厅(容纳160

27、人)南院多功能厅(容纳350人)北院多功能厅(容纳160人)北院多功能厅(容纳160人)主题_C_D【答案】（1）15；30；30；图形见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）求出八年级主题的人数，补全条形统计图即可；求出扇形统计图中，的百分比，补全扇形统计图即可（2）根据用样本估计总体，分别估计参加主题活动，的人数，再结合南院多功能厅和北院多功能厅的容纳人数可得结论【小问1详解】解：八年级主题的人数为（人扇形统计图中的百分比为，的百分比为，的百分比为补全条形统计图如图所示故答案为：15；30；30；【小问2详解】解：补全活动安排表格如下：时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（

28、容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题或时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题理由：估计参加主题活动的人数约为（人，估计参加主题活动的人数约为（人，估计参加主题活动的人数约为（人，主题活动只能安排在南院多功能厅星期一进行，主题活动安排在北院多功能厅星期二进行，主题活动安排在北院多功能厅星期四进行，或主题活动安排在北院多功能厅星期四进行，主题活动安排在北院多功能厅

29、星期二进行【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键23. 绿色发展，生态建设，打造最靓“绿心”某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1800元，购买乙种树苗花了1440元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少20棵（1）求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？（2）为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1527元，问最少购进多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗单价是18元，乙种树苗单价是12元； （2）最少购进46棵乙

30、种树苗【解析】【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式是解题的关键（1）设乙种树苗单价是x元，则甲种树苗单价是1.5x元，根据购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少20棵，列出分式方程进行求解即可；（2）设购进乙种树苗m棵，则购进甲种树苗棵，根据总金额不超过1527元，列出不等式进行求解即可【小问1详解】设乙种树苗单价是x元，则甲种树苗单价是1.5x元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：甲种树苗单价是18元，乙种树苗单价是12元；【小问2详解】设购进乙种树苗m棵，则购进甲种树苗棵，依题意得：，解得：， 又m为整数，m的最小值为

31、46， 答：最少购进46棵乙种树苗24. 为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚如图是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，车轮半径为，坐垫E与点B的距离BE为（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长（参考数据：，【答案】（1）； （2）【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用把所给线段及角整理到直角三角形中是解决本题的关键用到的知识点为：（1）过点作于点，根据的正弦值可得的长，加上半径的长即为坐垫到地面的距离；（2）算出坐垫到的舒

32、适距离，根据的正弦值可得长度，减去长即为的长度【小问1详解】解：过点作于点，坐垫与点的距离为，与相切，车轮半径为，坐垫到地面的距离为：答：坐垫到地面的距离为；【小问2详解】解：过点作于点，小明的腿长约为，答：长25. 如图，在正方形中，以为直径作半圆O，点P为半圆上一点，连接并延长交于点E， 连接并延长交于点F， 连接（1）求证：（2）求的最小值；（3）若求的长【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）由正方形的性质得，由是的直径，得，可证明，进而证明，得；（2）连接、，由，得，则，由，求出的最小值即可；（3）取的中点，以为半径作，连接、，则，所以、四点都在上，而，则，可证明，

33、则，所以，进行求解即可【小问1详解】证明：四边形是正方形，是的直径，；【小问2详解】解：如图1，连接、，是的直径，且，的最小值为；【小问3详解】解：如图2，连接，取的中点，以为半径作，连接、，、四点都在上，由（1）得，整理得，即：，或（不符合题意，舍去）【点睛】此题重点考查正方形的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键26. 【问题情境】如图，在中，是边上的高，点是上一点，连接，过点作于，交于点【特例猜想】如图，当时，直接写出

34、与之间的数量关系为_；【问题探究】如图，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；【类比运用】如图3， 连接， 若，求的长【答案】特例猜想；问题探究当时，（1）中的结论不成立，此时，理由见解析；类比运用【解析】【分析】特例猜想根据已知条件得到，得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论；问题探究根据已知条件得到，得到，证明，根据相似三角形的性质得到，推出，证明，根据相似三角形的性质得到结论；类比运用如图，连接，等腰三角形三线合一性质得到，继而得到，设，则，则根据勾股定理得到，得到，再根据勾股定理建立关于的方程即可得到结论【详解】解：特例

35、猜想与之间的数量关系为：理由：当时，则，是边上的高，在和中，；问题探究当时，（1）中的结论不成立，此时，理由：，是边上的高，ADGCDE，；类比运用如图，连接，垂直平分，是边上的高，设，则，解得：，的长为【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质，勾股定理等知识点熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键27. 已知抛物线 与x轴交于点A和点两点，与y轴交于点 （1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，

36、作轴， 垂足为D，连接PC 如图1，若点P在第三象限，且，求点 P的横坐标； 如图2，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出四边形的周长【答案】（1）； （2）点P的横坐标为；或【解析】【分析】（1）将，两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得，进而求得结果；（2）根据为直角三角形，进而求得点坐标，从而求出解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；可推出四边形是菱形，从而得出，分别表示出和，从而列出方程，进一步求得结果【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：如图1，延长直线交轴于，点，直线的解析式为：，由得，（舍去），点的横坐标为；如图2，设点，四边形的周长记作，点在第三象限时，作轴于，点与关于对称，轴，四边形为平行四边形，为菱形，设直线的解析式为解得：直线的解析式为，（舍去），当点在第二象限时，同理可得：，（舍去），综上所述：四边形的周长为：或【点睛】本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量