2024年浙江省绍兴市上虞区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年浙江省绍兴市上虞区中考二模数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1. 要使运算式子“”成立,则“”内应填入的数是( )A. B. 2C. D. 2. 上虞越窑青瓷的历史文化渊源流长如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗,它的主视图是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 在周长为24的菱形中,若,则的长为( )A. 3B. 6C. D. 5. 为做好“上虞氧气吉象音乐节”的安保工作,某基层公安派出所需从2名男警和2名女警中抽调两人前去音乐节现场做志愿者则恰好抽到一名男警和一名女警的概率是( )A. B. C. D.
2、6. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶盛酒斛,1个小桶盛酒斛,下列方程组正确的是( )A. B. C. D. 7. 已知点都在抛物线上,点A在点B左侧,下列选项正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则8. 如图,在四边形中,分别是对角线,中点,连结,则下列判断不一定正确的是( )A. B. C. D. 9. 点、是一次函数的图像上的两个点,若点在如图
3、位置,则下列可能表示的点是( )A. B. C. D. 10. 如图,在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中,四边形与四边形均为正方形,连结并延长,分别交边,于点,若,则的长为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)11. 分解因式:_12. 不等式的解是_13. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,130,250,则3=_14. 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图,用角尺的较短边紧靠O于点A,并使较长边与O相切于点C记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm,则O的半径等于_cm15. 如图,在正方形方格纸中,每个小正方
4、形的边长都相等,A、B、C、D都在格点处,与相交于点P,则的值为_16. 如图,反比例函数的图象经过点,过点作轴,垂足为,在轴的正半轴上取一点,过点作直线的垂线,以直线为对称轴,点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上,则点的坐标是_ 三、解答题(本大题有8小题,第17,18小题每题6分,第19,20小题每题8分,第21,22小题每题10分,第23,24小题每题12分,共72分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (1)计算:(2)解方程:18. 如图是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,各点都在格点上请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求在同一答题图上画图(1)找出格点
5、,连结,使四边形是平行四边形;(2)过点作一条直线,使直线平分平行四边形的周长和面积19. 为进一步增强学生的自我保护意识,某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”本次竞赛满分为10分,所有学生的成绩均为整数分,9分及以上为优秀等级在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理,获得如下统计图表七年级抽取学生的竞赛成绩统计表成绩(分)4678910人数243632七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级统计量七年级八年级平均数747.4中位数8众数7根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:_,_(2)该校七、八年级共有学生1000名,估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数(3)你认为哪个年
6、级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好?请说明理由20. 某款便捷式手机支架如图1所示,通过调节两支架夹角的大小可改变手机屏幕的高度图2是该款手机支架的平面示意图,已知,(1)当时,求点到水平桌面的距离(2)当由调整到时,则点到水平桌面的距离将抬高多少?(结果精确到参考数据:,)21. 如图1是一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的内只进水不出水,在接下来的内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内的水量(单位:)与时间(单位:)之间的关系如图2所示 (1)当时,求关于的函数解析式(2)当容器内的水量为时,求对应的时间(3)每分钟的进水和出水各是多少升?22. 【特例发现
7、】正方形与正方形如图1所示放置,三点在同一直线上,点在边上,连结,通过推理证明,我们可得到两个结论:; 【旋转探究】将正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置,则在“特例发现”中所得到的关于与的两个结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由 【迁移拓广】如图3,在矩形与矩形中,若,连结,探索线段与线段存在怎样的数量关系和位置关系?为什么? 【联想发散】如图4,与均为正三角形,连结,则线段与线段数量关系是_;直线与直线相交所构成的夹角中,较小锐角的度数为_ 23. 如图,二次函数(,是常数)图象与轴交于,两点,与轴交于点已知,并且当时,(1)填空:该二次函数的解析式为_
8、(2)已知该二次函数的图象上有两点,它们的坐标分别是,当且时,试比较与的大小,并说明理由(3)过,两点作直线,点为该直线上一动点,过点作轴的平行线,分别交轴和抛物线于点,若,试求以,为顶点的四边形的面积24 如图,内接于,与直径交于点(1)如图1,若,则的长为_(2)如图2,在上取点,使,连接并延长交于点求证:平分(3)如图3,在(2)的条件下,已知,求线段的长2024年浙江省绍兴市上虞区中考二模数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1. 要使运算式子“”成立,则“”内应填入的数是( )A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程,先移项再
9、运算减法,即可作答【详解】解:,故选:A2. 上虞越窑青瓷的历史文化渊源流长如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗,它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图,从正面看得到的视图是主视图根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案【详解】解:它的主视图是故选:C3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式除以单项式,单项式乘以单项式,完全平方公式的应用,幂的乘方运算,分别按照以上运算的运算法则逐一分析判断即可【详解】解:,故选项A错误,不符合题意;,故选项B正确,符合题意;,故选项C错误,不符合题意
10、;,故选项D错误,不符合题意;故选:B4. 在周长为24的菱形中,若,则的长为( )A. 3B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质,含度角的直角三角形特征,根据菱形性质可以求出边长,根据含度角的直角三角形特征求出的长,从而得出结果【详解】解:如图,四边形为菱形,且平分,故选:B5. 为做好“上虞氧气吉象音乐节”的安保工作,某基层公安派出所需从2名男警和2名女警中抽调两人前去音乐节现场做志愿者则恰好抽到一名男警和一名女警的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查列表法或树状图法求概率,解题时要注意是放回试验还是不放回试验;概率等于所求情况
11、数与总情况数之比用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两人恰好是一名男警和一名女警的结果数,再利用概率公式可得出答案【详解】解:设两名男警分别记为,两名女警分别记为,画树状图如下: 共有种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是一名男警和一名女警的结果有种,恰好抽到一名男警和一名女警的概率为:,故选:C6. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛问1个大桶、1个小桶分别
12、可以盛酒多少斛?设1个大桶盛酒斛,1个小桶盛酒斛,下列方程组正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【详解】5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,5x+y=3,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,x+5y=2,得到方程组,故选:A.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用,正确理解题意是解题的关键.7. 已知点都在抛物线上,点A在点B左侧,下列选项正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】画出二次函数的图象,利用数形结合的思想即可求解【详解】解:当时,画出图象如图所示,根据二次函数的对称性和增减
13、性可得,故选项C错误,选项D正确;当时,画出图象如图所示,根据二次函数对称性和增减性可得,故选项A、B都错误;故选:D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,借助图象,利用数形结合的思想解题的解决问题的关键8. 如图,在四边形中,分别是对角线,的中点,连结,则下列判断不一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质,和三角形外角的性质,根据直角三角形斜边中线的性质可判断A选项;根据等腰三角形三线合一性质可判断B选项;根据等边对等角和三角形外角的性质可判断C选项;根据得到,即可判断D选项【详解】在四边形中,是对角线的中点,
14、故A选项正确;是对角线的中点,故B选项正确;,故C选项正确;,故D选项错误故选:D9. 点、是一次函数的图像上的两个点,若点在如图位置,则下列可能表示的点是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把点,坐标代入一次函数,得,则点即,在同一直线上,即可得出答案【详解】解:由题意得,设点和所求点在直线上,则,解得,点和所求点在直线上,与平行,应为点,故选:B【点睛】本题考查了一次函数图象,一次函数图象上的点的特征,求一次函数解析式,熟练掌握知识点是解题的关键10. 如图,在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中,四边形与四边形均为正方形,连结并延长,分别交边,于点,若,则的长为
15、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的证明、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识点,正确地作出辅助线是解题的关键根据正方形的性质得到,过M作,根据相似三角形的性质得到,设,进而得到,求得,根据全等三角形的性质得到,最后根据线段的和差即可解答【详解】解:,设,则,四边形是正方形,过M作,设,即,故选:C二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)11. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】,故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式.12.
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