2024年河南省三门峡市九年级中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年河南省三门峡市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2的相反数是（）A. B. C. D. 2. 下列电视台台标图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 的计算结果是（）A. B. C. D. 4. 目前，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在将数据13.6亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 5. 如图1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古

2、人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 6. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（）A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相

3、同D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好7. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数的值为（）A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为（）A B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C 在第一象限，对角线轴，交y轴于点D若矩形的面积是，则的值为（）A. B. C. D. 10. 在中，E为边的一点动点P从点A 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动时间为，线段的长为，与的函数图象如

4、图2所示，则的面积（）为（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_12. 不等式组的解集是_13. 如图，是数学活动课上制作的一个转盘，盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有数字，若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域的数字分别记为m，n（指针恰好在分界线上时，需重新转动转盘），则直线不经过第四象限的概率是_14. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在格点上，以A为圆心，的长为半径的弧交于点C，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）15. 如图，在矩形中，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折

5、，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16 （1）计算：；（2）化简：17. 在“全民阅读月”活动中，为了解学生课外阅读情况，某中学从本校学生中抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果做成如下统计图：调查问卷1你经常阅读的课外书籍种类是（每位学生仅选一类）A文学类 B科幻类 C漫画类 D数理类 E其它2你每周课外阅读时长大约是（小时）a阅读的书籍种类统计表和扇形统计图：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类12D数理类8E其它4 b阅读时长统计图：（阅读时长不足1小时的没纳入统计）（1）本次抽查的学生人数是，统计表中的；（2）在扇形统计

6、图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；（3）为加强学生课外阅读管理，学校要求“每周阅读时长不少于4小时”，若该校共有1200名学生，请你估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数；（4）为增强同学们课外阅读的兴趣，请你为学校提出一条合理的建议18. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示：课题测量学校旗杆的高度测量学生小亮小刚测量工具平面镜、皮尺测倾器、皮尺测量示意图及说明说明：点E，A，C在同一条直线上，垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点；平面镜大小忽略不计说明：点B，F，

7、C在同一条直线上，垂直于地面；测倾器支架宽度忽略不计测量数据当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度米，他到平面镜的距离米，平面镜到旗杆底座中心C的距离米，旗杆底座高度为0.4米小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角，测倾器的高度米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离_米，旗杆底座高度为0.4米参考数据，（1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度；（2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据（结果精确到0.1米）19. 如图，在中，以为直径的交边于点，连接，过点作 （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，

8、保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：20. 如图，一次函数与函数为图象交于两点 （1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标21. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒设每盒售价为元，日销售量为盒（1）当时，_（2）当每盒售价定为多少元时，日销

9、售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论22. 设二次函数，（，是实数）已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：012311（1）若，求二次函数的表达式；（2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围23. 综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美

10、，体会数学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH将BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化当BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB=2，BC=3，则 ；（3）当AB=m BC=n时 （4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得ABC（如图)点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将CMN沿 MN翻折，使点C的

11、对应点P落在AB的延长线上，若PM平分APN，则CM长为 2024年河南省三门峡市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可【详解】解：2的相反数是；故选A2. 下列电视台台标图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据中心对称图形的概念求解

12、即可【详解】解：A是中心对称图形，符合题意；B不是中心对称图形，不符合题意；C不是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，不符合题意；故选：A3. 的计算结果是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查积的乘方，幂的乘法运算，根据相应的运算法则，进行计算即可【详解】解：；故选C4. 目前，我国已建成世界上规模最大社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在将数据13.6亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看

13、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：13.6亿，故选：C5. 如图1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地

14、面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过作平面镜，可得，而，再建立方程，可得，从而可得答案【详解】解：如图，过作平面镜， ，而，故选B【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键6. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（）A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的

15、销量好【答案】D【解析】【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键根据折线统计图逐项判断即可得【详解】解：A、甲款衬衣的销量不稳定，乙款衬衣销量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、每一时间段，甲款衬衣销量都高于乙款衬衣的销量，甲款衬衣的销量平均数高于乙款衬衣，则此项错误，不符合题意； C、甲款衬衣的销量的变化趋势是先减小、再增加，乙款衬衣销量的变化趋势是先增加、再减小，又增大，则此项错误，不符合题意；D、甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，则此项正确，符合题意； 故选：D7. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题

16、考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，整体代入等式中，求出实数的值即可【详解】解：一元二次方程的两个实数根为，；故选B8. 如图，矩形中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，矩形中，由作图过程

17、可知，平分，四边形是矩形，又，在和中，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即，解得故选：C【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出9. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C 在第一象限，对角线轴，交y轴于点D若矩形的面积是，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数k的几何意义，余弦的定义根据可得，设，则，代入可得，进而可得，推出，根据k的几何意义可得，

18、再根据反比例函数图象所在象限得出，即可求解【详解】解：轴，四边形是矩形，设，则， ，反比例函数第二象限，故选：D10. 在中，E为边的一点动点P从点A 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动时间为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则的面积（）为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查动点的函数图象，由图象可知，当点与点重合时，当点与点重合时，过点作，求出的长，进而求出的长，再利用平行四边形的面积公式进行求解即可【详解】解：由图象可知：当点与点重合时，当点与点重合时，过点作，在中，的面积为；故选C二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若式子在实数范围

19、内有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于的不等式，从而确定答案【详解】解：根据题意得：且，解得：，故答案为：【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单12. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解为，故答案为：13. 如图，是数学活动课上制作的一个转盘，盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有数字，若转动转盘两次，每次转盘停止

20、后指针所指区域的数字分别记为m，n（指针恰好在分界线上时，需重新转动转盘），则直线不经过第四象限的概率是_【答案】【解析】【分析】本题考查用树状图求概率，关键在于找到结果的总数和关注事件的数量，再用公式进行计算概率 根据题意画出树状图，再根据得到的结果满足，的结果数，用概率公式进行计算即可【详解】解：直线不经过第四象限，画树状图如下，共有16种等可能的结果，其中满足，的结果数1，直线不经过第四象限的概率是故答案为：14. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在格点上，以A为圆心，的长为半径的弧交于点C，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题扇形

21、的面积公式，勾股定理与逆定理，等腰三角形的判定与性质，先利用勾股定理与逆定理以及等腰三角形的定理判断是等腰直角三角形，然后利用求解即可【详解】解：，是等腰直角三角形，故答案为：15. 如图，在矩形中，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】的运动轨迹为为圆心为半径的圆，由勾股定理得，当取得最大值时，取得最大值，当与相切时，取得最大值，此时与重合，设，由勾股定理得，即可求解【详解】解：如图，的运动轨迹为为圆心为半径的圆，四边形是矩形，与相切，当取得最大值时，取得最大值，如上图，当与相切时，取得最大值，此时与重合，设，由翻折

22、得：，在中，解得：，的最大值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握性质，能找出取得最值的条件是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用负整数指数幂、绝对值的意义，特殊角的三角函数值化简计算即可；（2）先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，然后约分化简即可【详解】解：（1）原式；（2）原式17. 在“全民阅读月”活动中，为了解学生的课外阅读情况，某中学从本校学生中抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果做成如下统计图：调查问卷

23、1你经常阅读的课外书籍种类是（每位学生仅选一类）A文学类 B科幻类 C漫画类 D数理类 E其它2你每周课外阅读时长大约是（小时）a阅读的书籍种类统计表和扇形统计图：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类12D数理类8E其它4 b阅读时长统计图：（阅读时长不足1小时的没纳入统计）（1）本次抽查的学生人数是，统计表中的；（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；（3）为加强学生课外阅读管理，学校要求“每周阅读时长不少于4小时”，若该校共有1200名学生，请你估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数；（4）为增强同学们课外阅读的兴趣，请你为学校提出一条合理的建议【答案】（1）80

24、，32 （2） （3）510人 （4）见解析【解析】【分析】本题考查了样本估计总体、统计表与统计图等相关知识，解题的关键是：（1）用A类的人数除以所占百分比即可求出总人数；用总人数减去A、C、D、E类的人数，即可求出m的值；（2）利用乘以“C漫画类”所占的百分比即可；（3）用1200乘以“每周阅读时长不少于4小时”所占百分比即可；（4）提出合理建议即可【小问1详解】解：本次抽查学生人数是，故答案为：80，32；【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：，答：估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数为510人；【小问4详解】解：组织开展读书交流会、知识竞赛活动等（答案不唯一）18. 数学老

25、师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示：课题测量学校旗杆的高度测量学生小亮小刚测量工具平面镜、皮尺测倾器、皮尺测量示意图及说明说明：点E，A，C在同一条直线上，垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点；平面镜大小忽略不计说明：点B，F，C在同一条直线上，垂直于地面；测倾器支架宽度忽略不计测量数据当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮眼睛与地面的高度米，他到平面镜的距离米，平面镜到旗杆底座中心C的距离米，旗杆底座高度为0.4米小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角，测倾器的高

26、度米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离_米，旗杆底座高度为0.4米参考数据，（1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度；（2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据（结果精确到0.1米）【答案】（1）10.4米 （2）13.1【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）证明，利用相似三角形的性质求出，即可求解；（2）过H作于M，证明四边形是矩形，则，在中，利用正切定义求出，即可求解【小问1详解】解：根据题意，得，即，又，即旗杆顶端到底座连接处的高度为10.4米；【小问2详解】解：过H作于M，则，垂直于地面，四边形

27、是矩形，由（1）知：，在中，米，故答案为：13.119. 如图，在中，以为直径的交边于点，连接，过点作 （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证【小问1详解】解：方法不唯一，如图所示 【小问2详解】，又，点在以为直径的圆上，又为的切线，在和中，【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆

28、周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键20. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点 （1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式；（2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；（3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出

29、，再根据面积为3列方程求解即可【小问1详解】解：将代入，可得，解得，反比例函数解析式为；在图象上，将，代入，得：，解得，一次函数解析式为；【小问2详解】解：，理由如下：由（1）可知，当时，此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，即满足时，x的取值范围为；【小问3详解】解：设点P的横坐标为，将代入，可得，将代入，可得，整理得，解得，当时，当时，点P的坐标为或【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想21. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，

30、某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒设每盒售价为元，日销售量为盒（1）当时，_（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论【答案】（1）400； （2）当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元； （3）不正确；当日销售利润不低于8000元时

31、，60x65【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把代入解析式计算即可；（2）根据每盒利润销售盒数=总利润可得W关于x的关系式，结合的取值范围，由二次函数性质可得答案；（3）根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确【小问1详解】解：由题意可得，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是，当时，故答案为：400【小问2

32、详解】解：由题意可得，由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，即，解得当时，W取得最大值，此时，答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元；【小问3详解】解：不正确；当日销售利润不低于8000元时，理由：当日销售利润不低于8000元时，即，解得：，当日销售利润不低于8000元时，故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，22. 设二次函数，（，是实数）已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：012311（1）若，求二次函数的表达式；（2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小（3）若在m、n、p这三个实数中

33、，只有一个是正数，求的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线；再根据抛物线的增减性求解即可（3）先把代入，得，从而得，再求出，从而得，然后m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，得，求解即可【小问1详解】解：把，代入，得 ，解得：，【小问2详解】解：，在图象上，抛物线的对称轴为直线，当时，则时，随的增大而减小，【小问3详解】解：把代入，得，把代入得，把代入得，把代入得，m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，解得：【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系

34、数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解析的关键23. 综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH将BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化当BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（

35、2）图中，AB=2，BC=3，则 ；（3）当AB=m , BC=n时 （4）在（2）条件下，连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得ABC（如图)点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分APN，则CM长为 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）先证明ABFCBE，得AF=CE，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；（2）连接AF，先证明ABFCBE，得到AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；（3）连接AF，先证明ABFCBE，用含m、n的代数式表达出AF：CE的比值

36、，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；（4）过M作MHAB于H，根据折叠性质得C=MPN，根据角平分线证明出C=PMH，设CM=PM=x，HM=y，根据三角函数定义找到x、y之间的关系，再利用AHMABC，得到，代入解方程即可【小问1详解】解：，理由如下：AB=BC，四边形ABCD为矩形，四边形ABCD为正方形，ABC=CBE=90，E、F为BC，AB中点，BE=BF，ABFCBE，AF=CE，H为DF中点，G为AD中点，GH=，【小问2详解】解：，连接AF，如图所示，由题意知，BF=1，BE=，由矩形ABCD性质及旋转知，ABC=CBE=90，ABFCBE，AF：CE=2:3，G为AD中

37、点，H为DF中点，GH=，故答案为：【小问3详解】解：，连接AF，如图所示，由题意知，BF=，BE=，由矩形ABCD性质及旋转知，ABC=CBE=90，ABFCBE，AF：CE=m：n，G为AD中点，H为DF中点，GH=，故答案为：【小问4详解】解：过M作MHAB于H，如图所示，由折叠知，CM=PM，C=MPN，PM平分APN，APM=MPN，C=APM，AB=2，BC=3，AC=，设CM=PM=x，HM=y，由知，即， HMBC，AHMABC，即，解得：x=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键