2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数中比大的数是（ ）A. B. C. D. 2. 截止2022年05月14日，全球人口总数约为78.98亿人将78.98亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列哪个是三棱锥的视图（ ）A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）A 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.026. 下列说法正确的是（ ）A. 调查一批手机的防摔能力采用普查B. 为了解2022

2、年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500C. “泗阳县今年7月15日12点有雨”是不可能事件D. 与不是同类二次根式7. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 若使分式的值为0，则a的值为（ ）A. 或1B. 或C. D. 或9. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长是4，为上一动点，以为斜边作直角，且，当点从运动到时，点的运动路程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过

3、程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 如图，则_12. 一个多边形内角和为，则这个多边形的边数是_13. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为_14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范图是_15. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为12，则圆锥的半径长为_16. 中国古代数学家刘徽在九章算术注中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式如图，在中，点分别是的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形若，则四边形的面积为_17. 如图，在直角坐标系中，过函数上一点分别作横轴和纵轴的平行线交函数与点、则的面积为_18. 如图，扇形的半径为8，点C、D、E分别为弧、

4、半径、上的动点， ，则周长的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算题：20. 先化简，再求值：，其中满足a满足21. 2022年北京冬奥会成功举办，收到世界各国友人的一致赞扬，其中吉祥物“冰墩墩”以萌萌的形象深受人们的喜爱某商场“五一节”搞抽奖活动，奖品为红、白、蓝、绿四种颜色的“冰墩墩”，每位顾客凭购物小票抽奖一次（决定奖品的颜色）（1）若花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为 ；（2）若含含也抽奖一次，请列表或画树状图，求含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”概率22. 如图，在中，D是边

5、上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接（1）求证：；（2）若时，求的长23. 中国跳水队员全红婵和陈芋汐于年参加东京奥运会女子米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光她们的决赛各轮成绩如下表：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮平均数中位数众数方差全红婵ac陈芋汐b根据以上信息回答下列问题：（1）表中 ， ， （2）分别求出两位运动员成绩的极差（3）请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？（要说出理由）24. 限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段如图所示，有一条东西走向的高速公

6、路，距离公路的正上方高度为高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测角到公路点的俯角是（参考数据：，）（1）求图中的长度；（2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求25. 宿迁某生鲜超市购进一批黄瓜和蒜苔，进价都为2元/千克（1）当黄瓜售出300千克，蒜苔售出400千克时，两种蔬菜的总销售额为3200元；当黄瓜售出400千克，蒜苔售出600千克时，两种蔬菜的总销售额为4600元，求出两种蔬菜的售价各是多少？（2）若以（1）中的售价销售两种蔬菜，黄瓜每天可卖出500千克，蒜苔每天可卖出800千克经市场调查发现：黄瓜售价每降0.1元，每天可多卖出10千克，

7、蒜苔售价每提高0.1元，可少卖出10千克如果黄瓜售价减少的钱和蒜苔售价增加的钱相同，请求出一天的利润最大为多少元？26. 如图，为锐角三角形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积27. 在中，为平面上一动点，且，将绕点顺时针旋转到，连接，（1）如图1，点在左上方，且，则 ， ；（2）如图2，当点A在内部且A、B、E三点在一条直线上时，求的长度；（3）当的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数28. 已知，如图，直线与轴、轴相交于点、点，点坐标为，点的坐标为，抛物线经过点（1） ， ， ， ；（2）

8、延长至点，作的平分线，两条角平分线相交于点，求的值；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数中比大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握正实数大于负实数，两个负实数的绝对值越大，自身反而越小成为解题的关键根据个负实数的绝对值越大，自身反而越小逐项判断即可【详解】解：由，则，即选项A不符合题意；由，则，选项B不符合题意；由，则，选项C符合题意；由，则，

9、选项D不符合题意；故选：C2. 截止2022年05月14日，全球人口总数约为78.98亿人将78.98亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将78.98亿用科学记数法表示为：故选：D3. 下列哪个是三棱锥的视图（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键根据从正面看得到的图形是主

10、视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】三棱锥的主视图和左视图是一个三角形，三角形内部有一条纵向的实线或虚线，俯视图是一个三角形，三角形内部有一点与三个顶点连接，故选C4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，负整数指数幂熟练掌握二次根式的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，负整数指数幂是解题的关键根据二次根式的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，负整数指数幂对各选项进行判断作答即可【详解】解：A、，故不符合要求；B、，故不符合要求；C、，故不符合要求；D、，故符合

11、要求；故选：D5. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）A. 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.02【答案】B【解析】【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可【详解】解：0.01580.016故选：B【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键6. 下列说法正确的是（ ）A. 调查一批手机的防摔能力采用普查B. 为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500C. “泗阳县今年7月15日12点有雨”是不可能事件D. 与不是同类二次根式【答案】B【解析】【分析

12、】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别、样本容量、同类二次根式的定义等知识点，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 根据抽样调查和全面调查的特点以及样本容量的定义逐项判断即可解答【详解】解：A. 调查一批手机的防摔能力采用抽样调查，故A选项不符合题意；B. 为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500，故B选项符合题意；C. “泗阳县今年7月15日12点有雨”是随机事件，故C选项不符合题意；D. 与是同类二次根式，故D选项不符合题意故选B7. 有一辆装货

13、的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理即可求得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键8. 若使分式值为0，则a的值为（ ）A. 或1B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式方程为零的条件、解一元二次方程等知识点，掌握分式为零的条件成为解题的关键先根据分式列不等式组，然后再解一元二次方程和不等式组即可【详解】解：，解得：故选9. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

14、】【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和不等式组的最小整数解是2确定b的范围成为解题的关键，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据最小整数解是2确定b的取值范围即可【详解】解：，解不等式可得：，解不等式可得：，关于x的不等式的解集为；，方程组的组最小整数解是2，即故选D10. 如图，正方形的边长是4，为上一动点，以为斜边作直角，且，当点从运动到时，点的运动路程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，含的直角三角形，勾股定理根据题意确定点的运动路径是解题的关键由，可得，即到点的距离为长度的一半

15、，如图，记的中点为，连接，由点从运动到时，可知在上运动，运动路程为，然后由勾股定理求解即可【详解】解：，即到点的距离为长度的一半，如图，记的中点为，连接，点从运动到时，在上运动，运动路程为，由勾股定理得，故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 如图，则_【答案】55【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等成为解题的关键先根据平角的定义可得,然后根据两直线平行、同位角相等即可解答【详解】解：如图：，故答案为：5512. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_【答案】12【解析】【分

16、析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，解得故答案为：1213. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1x2=求得方程的另一个根【详解】解：设关于x的一元二次方程的另一个根为x2，则3x2=-6，解得x2=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系掌握 x1+x2=，x1x2=是解题关键14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范图是_【答案】且【解析】【分析】本题考查了根据分式方程解

17、的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可【详解】，去分母得：，解得：，方程解为正数，且方程的增根为，且，解得：，且，故答案为：且15. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为12，则圆锥的半径长为_【答案】2【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，进而求出即可.【详解】母线为6，设圆锥的底面半径为x，圆锥的侧面积=6x=12解得x=2，故答案2.【点睛】主要考圆锥的侧面积公式，熟识侧面积公式是解题关键.16. 中国古代数学家刘徽在九章算术注中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式如图，在中，点

18、分别是的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形若，则四边形的面积为_【答案】18【解析】【分析】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型，准确识图，掌握矩形的性质和全等三角形的判定和性质是解题关键通过证明，求出以及即可解决问题【详解】解：由题意，在矩形中，点D为的中点，又，同理可得，矩形的面积为，四边形的面积为；故答案为：17. 如图，在直角坐标系中，过函数上一点分别作横轴和纵轴的平行线交函数与点、则的面积为_【答案】#【解析】【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义延长交轴于点，延长交轴于点，连接，利用面积关系推出点是中点，点是的中点，利用

19、代入数据计算即可【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点，连接，点在函数图象上，点在函数，点是中点，同理点是的中点，故答案为：18. 如图，扇形的半径为8，点C、D、E分别为弧、半径、上的动点， ，则周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理、动点问题、最短路径问题等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键如图：过C作，设，则，由勾股定理可得，即的周长为；再说明当时，即E、H重合时，最短，x最小，周长的最小，进而得到点D、O重合，即可得，最后代入周长公式计算即可【详解】解：如图：过C作，设，则，的周长为，E是上的动点，当E、H重合时，最短，x最小，周长的最小，点D、O重合，即，即

20、，周长的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算题：【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，先计算二次根式、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，再化简绝对值，最后计算加减即可【详解】解：20. 先化简，再求值：，其中满足a满足【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可化简再解方程，得出a的值，最后由分式有意义的条件确定a的值，代入化简后的式子求值即可【详解】解：解方程：，解得：，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元二次方程

21、，分式有意义的条件掌握分式的混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题关键21. 2022年北京冬奥会成功举办，收到世界各国友人的一致赞扬，其中吉祥物“冰墩墩”以萌萌的形象深受人们的喜爱某商场“五一节”搞抽奖活动，奖品为红、白、蓝、绿四种颜色的“冰墩墩”，每位顾客凭购物小票抽奖一次（决定奖品的颜色）（1）若花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为 ；（2）若含含也抽奖一次，请列表或画树状图，求含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）设分别表示红、白、蓝、绿四种颜色，根据列表法求概率即可求解【小问1详解】解：

22、共有四种颜色的“冰墩墩”，若花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为，故答案为：【小问2详解】解：设分别表示红、白、蓝、绿四种颜色，列表如下含含花花共有16种等可能结果，其中符合题意的有4种，含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键22. 如图，在中，D是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接（1）求证：；（2）若时，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定、勾股定理、全等三角形的性质与判定等知识点，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键（1）根据等腰直

23、角三角形的性质可得，进而证明，即可根据角边角证明；（2）勾股定理求得根据已知条件证明是等腰三角形可得，进而根据即可求解【小问1详解】证明：是等腰直角三角形，在与中，【小问2详解】解：在中，23. 中国跳水队员全红婵和陈芋汐于年参加东京奥运会女子米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光她们的决赛各轮成绩如下表：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮平均数中位数众数方差全红婵ac陈芋汐b根据以上信息回答下列问题：（1）表中 ， ， （2）分别求出两位运动员成绩的极差（3）请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？（要说出理由）【答案】（1）， （2）

24、全红婵成绩的极差为，陈芋汐成绩的极差为 （3）陈芋汐，理由见解析【解析】【分析】本题考查了算术平均数，中位数，众数，极差，利用方差判断稳定性等知识熟练掌握算术平均数，中位数，众数，极差，利用方差判断稳定性是解题的关键（1）由题意知，然后根据众数，中位数的定义求解作答即可；（2）根据极差的定义求解作答即可；（3）根据方差越小越稳定进行作答即可【小问1详解】解：由题意知，陈芋汐的成绩从低到高依次排序为：，故答案为：，；小问2详解】解：，全红婵成绩的极差为，陈芋汐成绩的极差为；【小问3详解】解：陈芋汐，理由如下；，陈芋汐的成绩更稳定24. 限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则

25、，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方高度为高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测角到公路点的俯角是（参考数据：，）（1）求图中的长度；（2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求【答案】（1） （2）符合要求，理由见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用俯角仰角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解此题的关键（1）过点作，垂足为，然后在中，利用含角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）作于，由题意得：，则，求出，设，分别在中，在中，求出、的长，列出关于的方程，求解即可

26、得出答案【小问1详解】解：如图，过点作，垂足为，在中，图中的长度为；【小问2详解】解：符合要求，理由如下：作于，由题意得：，设，在中，在中，解得：，交通规则要求测速区域的范围为，该摄像头的安装距离符合要求25. 宿迁某生鲜超市购进一批黄瓜和蒜苔，进价都为2元/千克（1）当黄瓜售出300千克，蒜苔售出400千克时，两种蔬菜的总销售额为3200元；当黄瓜售出400千克，蒜苔售出600千克时，两种蔬菜的总销售额为4600元，求出两种蔬菜的售价各是多少？（2）若以（1）中的售价销售两种蔬菜，黄瓜每天可卖出500千克，蒜苔每天可卖出800千克经市场调查发现：黄瓜售价每降0.1元，每天可多卖出10千克，蒜

27、苔售价每提高0.1元，可少卖出10千克如果黄瓜售价减少的钱和蒜苔售价增加的钱相同，请求出一天的利润最大为多少元？【答案】（1）黄瓜4元/千克，蒜苔5元/千克 （2）利润最大为3450元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二次函数的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和函数解析式成为解题的关键（1）设黄瓜的售价为x元/千克，蒜台的售价为y元/千克，再根据题意列出方程组求解即可；（2）设黄瓜售价减少x元，则蒜苔售价增加x元，从而利润的函数关系式，最后利用二次函数的性质进行求解即可【小问1详解】解：设黄瓜的售价为x元/千克，蒜台的售价为y元/千克，则，解得：答：黄瓜的售价为4

28、元/千克，蒜台的售价为5元/千克【小问2详解】解：设黄瓜售价减少x元，则蒜苔售价增加x元，利润 又，当时，利润有最大值，最大值为3450元26. 如图，为锐角三角形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图（1）根据要求作出图形即可；（2）作于，求出、，利用梯形的面积公式计算即可【小问1详解】解：如图，点即为所求，；【小问2详解】解：如图，作于，在中，四边形是矩形，27. 在中，为平

29、面上一动点，且，将绕点顺时针旋转到，连接，（1）如图1，点在左上方，且，则 ， ；（2）如图2，当点A在内部且A、B、E三点在一条直线上时，求的长度；（3）当的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数【答案】（1）150； （2） （3）30个【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造矩形和直角三角形成为解题的关键（1）由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可得，然后根据角的和差即可求得；再根据旋转的性质和勾股定理可得，再结合已知条件可得,，然后证明四边形是矩形可得,，进而得到，最后根据勾股定理即可解答；（2）先说明四

30、边形是矩形、，则,；再结合等腰直角三角形的性质可得；设,则，运用勾股定理列方程可得，最后运用勾股定理即可解答；（3）如图：以C为圆心，为半径作,当D在直线上时，,然后再确定的面积的四个拐点，然后根据动点问题以及的面积为正整数进行讨论、分析即可解答【小问1详解】解：将绕点顺时针旋转到，；为平面上一动点，且，将绕点顺时针旋转到，过E作交延长线于F，过A作,，四边形是矩形，,，故答案为：150；【小问2详解】解：过E作交延长线于F，过A作,，四边形是矩形，,，,设,则，由勾股定理可得:,即，解得：（舍去负值），【小问3详解】解：如图：以C为圆心，为半径作,当D在直线上时，,如图：在的垂直平分线上时，

31、如图，则，当D点从时，从，的面积正整数，的D点各有2个，的D点有一个，共11个；当D点从时，从，的面积正整数，的D点各有2个，的D点有一个，共19个；当的面积正整数时，满足条件的点D有30个28. 已知，如图，直线与轴、轴相交于点、点，点坐标为，点的坐标为，抛物线经过点（1） ， ， ， ；（2）延长至点，作的平分线，两条角平分线相交于点，求的值；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）0.5 （3）存在，点的坐标为或【解析】【分析】（1）将代入直线即可得出的值，得出，再利用待定系数法即可得出的值；（2）求出

32、，由等边对等角得出，由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，最后根据正切的定义计算即可得出答案；（3）求出抛物线的对称轴为直线，设，作于，求出，得到点在以为圆心，为半径的圆上，作的垂直平分线交的延长线于，交于，则，证明，解直角三角形结合勾股定理得出，求出，以为圆心，为半径作圆，交对称轴于，则即为所求，连接，由圆周角定理可得，再利用勾股定理计算两点间的距离列出方程求解即可；作点关于直线的对称点，连接、，证明，根据对称性求出，再同理即可得出答案【小问1详解】解：将代入直线得：，解得：，直线解析式为，当时，将，代入抛物线解析式可得：，解得：；【小问2详解】解：由（1）可得：，平分，平分，；【小问3

33、详解】解：存在，由（1）可得抛物线的解析式为：，抛物线的对称轴为直线，设，如图，作于，由（2）可得：，点在以为圆心，为半径的圆上，作的垂直平分线交的延长线于，交于，则，设，则，解得：或（不符合题意，舍去），以为圆心，为半径作圆，交对称轴于，则即为所求，连接，由圆周角定理可得，解得：或（不符合题意，舍去），；作点关于直线的对称点，连接、，由轴对称的性质可得：， ，以为圆心，为半径作圆，交抛物线对称轴于，则即为所求，连接，由圆周角定理可得，解得：或（不符合题意，舍去），；综上所述，点的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定了、角平分线的定义、解直角三角形、圆周角定理、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键