2024年江苏省宿迁市中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年江苏省宿迁市中考三模数学试题一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A B. 2024C. D. 2. 下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）A. 70B. 75C. 80D. 854. 某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 已知关于的一次函数为，那么这个函

2、数的图象一定经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ） A. 点O为的对称中心B. 平分C. D. 四边形为菱形7. 如图，在中，点在边上（不与点，点重合），点在线段的延长线上，且设，则（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数的图象过点，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填写在答

3、题卡相应位置上）9. 分解因式：_10. 要使二次根式有意义，则a的值可以是_（写出一个即可）11. 若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则实数 m的值为_12. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地 若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则 _（结果保留根号）13. 若把一个半径为5，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_14. 如图四边形内接于，是直径，若，则_15. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，若的面积是6，则的值为_16. 如图，在中，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，

4、交于点D，则图中阴影部分的面积是_（用含的式子表示）17. 有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是_18. 如图，正方形和，连接若绕点旋转，当最大时，_三、解答题 (本大题共4题，每题8分，共32分)19. 计算：20. （1）解方程：（2）解不等式组 21. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题： (1)本次随机调查了_名学生(2)补全条形统计图(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“

5、戏曲”类的约有多少人？22. 如图， 在中，的平分线交于点D，（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且， 直接写出四边形的面积四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等记甲同学的选择为，乙同学的选择为（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率24. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一

6、如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处已知试管，试管倾斜角为（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，求线段的长度（参考数据：，）25. 如图，以为直径的交于点D，点E为弧的中点，连结交于点F，且（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求的长26. 某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间（单位：天）之间的关系如表格所示：第天（为整数） 日销售价（元/件） 40日销售量（单位：件）与时间（

7、单位：天）之间函数表达式为，其中为整数（1）求第30天的销售利润；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润 （日销售价 进价） 日销售量五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27 基础巩固（1） 如图1， 在中， D、E、F分别为上的点，交于点G， 求证：；尝试应用（2）如图2， 在（1）的条件下， 连接若， 求 的值：拓展提高（3）如图3， 在中，与交于点O， E为上一点，交于点G， 交于点 F若平分，求 的长28. 已知：经过点，（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；原抛物线上，新抛物线

8、与轴交于，时，求点坐标2024年江苏省宿迁市中考三模数学试题一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2024C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义即可求得答案【详解】解：的相反数是2024，故选：B2. 下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算利用积的乘方法则，同底数幂除法法则，完全平方公式，合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：，则选项A不符合题意；，则选项B不符合题意；，则选项C不符合题意；，则选项D符合题意；故选：D3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺

9、上，则的度数为（ ）A. 70B. 75C. 80D. 85【答案】B【解析】【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可【详解】解：如图，直尺上下两边互相平行，故选：B【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活4. 某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】本题主要考查统计量的选择这组数据的平

10、均数受极端数值117影响，众数偏离大多数据，方差是反应数据的集中趋势的统计量，据此可得答案【详解】解：这组数据的平均数为，平均数受个别极端数据117的影响，只比117小，故平均数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；众数为26，是这组数据中最小的数，故众数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；方差受个别极端数据117的影响，故方差不能观地反映这一周空气质量集中趋势；中位数为33，所以中位数能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是中位数，故选：B5. 已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过（ ）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，

11、由此即可得出答案【详解】解：当时，即此一次函数的图象经过定点，因为点位于第二象限，所以这个函数的图象一定经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象，求出一次函数的图象经过定点是解题关键6. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ） A. 点O为的对称中心B. 平分C. D. 四边形为菱形【答案】B【解析】【分析】由作图知，是线段的垂直平分线，利用平行四边形的性质可判断选项A；根据菱形的判定定理可判断选项C；根据菱形的性质得到，可判断选项D；不一定平分，选

12、项B不正确【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，即点O为的对称中心，故选项A正确，不符合题意；四边形是平行四边形，是线段的垂直平分线，四边形为菱形，故选项D正确，不符合题意；，故选项C正确，不符合题意；不一定平分，故选项B不正确，符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7. 如图，在中，点在边上（不与点，点重合），点在线段的延长线上，且设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质过点作，证明，得出，再证明，根据对应边成比例即可解答【详解】解：过

13、点作，故选：A8. 二次函数的图象过点，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与轴的交点及交点与一元二次方程的实数根的关系依据题意，将代入解析式求得值，从而得出函数的解析式，将一元二次方程为实数）在的范围内有实数根可以看作与函数有交点，再由时的临界函数值及对称轴处的函数值得出的取值范围即可【详解】解：由题意，将代入二次函数，抛物线的解析式为一元二次方程有实数根可以看作与函数有交点方程在的范围内有实数根，又当时，；当时，；当时，故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填

14、写在答题卡相应位置上）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式分解因式，先提取公因式2，再根据平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键详解】故答案为10. 要使二次根式有意义，则a的值可以是_（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键【详解】解：由题意可知解得故答案为：3（答案不唯一）11. 若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则实数 m的值为_【答案】#【解析】【分析】本题考查了根的判别式利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可【详解】解

15、：根据题意得，解得，即的值为故答案：12. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地 若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则 _（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】本题考查了黄金分割根据黄金分割的定义进行计算，即可解答【详解】解：点是线段的黄金分割点，且，故答案为：13. 若把一个半径为5，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆锥底面圆半径的计算，根据圆锥底面圆周长等于其侧面展开图扇形弧长进行求解即可【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为r，由题意得，该圆锥的底面圆的半径为，故答案为

16、：14. 如图四边形内接于，是直径，若，则_【答案】68【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据平行线的性质解答即可【详解】解：四边形内接于，故答案为：6815. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，若的面积是6，则的值为_【答案】8【解析】【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征设直线与轴的交点为，连接，则，根据题意得到，利用同底等高的两个三角形面积相等得到，即，解得值即可【详解】解：设直线与轴的交点为，连接，则，反比例函数的图象上有一点，轴

17、于点，轴于点，轴，的面积是6，故答案为：816. 如图，在中，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是_（用含的式子表示）【答案】#【解析】【分析】本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积连接解直角三角形求出，再根据，求解即可【详解】解：连接,作于E在中，,故答案为：17. 有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是_【答案】-384【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的

18、第个数可以表示为，其中某三个相邻数的积是，设这三个相邻的数为则即解得，这三个数的和是： ，故答案为【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律18. 如图，正方形和，连接若绕点旋转，当最大时，_【答案】6【解析】【分析】作于，如图，由于，则绕点旋转时，点在以为圆心，为半径的圆上，当为此圆的切线时，最大，即，利用勾股定理计算出，接着证得到，然后根据三角形面积公式求解【详解】作于，如图，当绕点旋转时，点在以为圆心，为半径的圆上，当为此圆的切线时，最大，即，在中，,，在和中，故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段

19、的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质三、解答题 (本大题共4题，每题8分，共32分)19. 计算：【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算首先计算零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】解：20. （1）解方程：（2）解不等式组 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）先把分式方程化为整式方程，然后得出，注意要验根，即可作答（2）分别解出每一个不等式，再取它们公共部分的解集，即可作答【详解】解：（1）经检验是原方程的解；（2）由得出

20、，解得由得出，解得不等式组的解集为21. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题： (1)本次随机调查了_名学生(2)补全条形统计图(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）240【解析】【分析】（1）由选择“棋类”课程的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用被调查的总人数乘以选择“书画”类课程对应的百分比求出其人数，再根据四种课程的人数之和等于

21、总人数求出戏曲的人数，从而补全条形图；（3）用总人数乘以样本中选择“戏曲”类的人数所占百分比即可得【详解】解：（1）本次随机调查学生的人数为3015%=200（人），故答案为：200；（2）选择“书画”课程的人数为20025%=50（人），则选择“戏曲”课程的人数为200-（50+80+30）=40（人），补全条形图如下： （3）估计全校学生选择“戏曲”类的约有1200=240（人）答：估计全校选择戏曲类有人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比

22、大小22. 如图， 在中，的平分线交于点D，（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且， 直接写出四边形的面积【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）2【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法（1）先证明四边形是平行四边形，再由角平分线的定义和平行线的性质证明，则，即可证明平行四边形是菱形（2）先证明四边形是正方形，则，即可得到四边形的面积为：【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：，四边形是平行四边形，平分， ，平行四边形是菱形【小问2详解】解：，四边形是正方形，四边形的面积为：四、解答题（本大题共4题，每题10

23、分，共40分） 23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等记甲同学的选择为，乙同学的选择为（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率【答案】（1）9 （2）【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率【小问1详解】解：由题意得： 共有9种情况，分别是：【小

24、问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图24. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处已知试管，试管倾斜角为（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，求线段的长度（参考数据：，）【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为19.6 （2）线段长度为21.8【解析】【分析】本题主要考

25、查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键（1）过点作于点，根据题意可得，利用三角函数可得（），易得，即可获得答案；（2）过点作于点H，于点，过点作于点，利用三角函数可解得，的值，再证明为等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可【小问1详解】解：过点作于点，如下图，（），答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为19.6；【小问2详解】如图，过点作于点H，于点，过点作于点，则（），（），（），（），（），答：线段的长度为21.8 25. 如图，以为直径的交于点D，点E为弧的中点，连结交于点F，且（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求的长【答案】（1）AC与O相切

26、，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接BE，求出EBD+BFE=90，推出ACE=AFC，EBD=BCE，求出ACE+BCE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据BC=4，求出AB=5，AC=3，AF=3，BF=2，根据EBD=BCE，E=E证BEFCEB，推出EC=2EB，设EB=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可【详解】解：（1）AC与O相切，证明：连接BE，BC是O的直径，E=90，EBD+BFE=90，AF=AC，ACE=AFC，E为弧BD中点，EBD=BCE，ACE+BCE=90，ACBC，BC为直径，AC是O的切线（2）O的半为2，BC=4，在Rt

27、ABC中，AB=5，AC=3，AF=AC，AF=3，BF=5-3=2，EBD=BCE，E=E，BEFCEB，EC=2EB，设EB=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力26. 某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间（单位：天）之间的关系如表格所示：第天（为整数） 日销售价（元/件） 40日销售量（单位：件）与时间（单位：天）之间的函数表达式为，其中为整数（1）求第30天的销售利润；（2）该商品在第

28、几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润 （日销售价 进价） 日销售量【答案】（1）750元 （2）该商品在第20天的日销售利润最大，最大日销售利润是800元【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，理解题意销售量、利润与时间x的关系是解答的关键（1）先求出第30天的销售量和销售单价，再由销售利润单件利润销售量求解即可；（2）先求得日销售利润与销售时间的关系式，再根据一次函数和二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：当时，销售量，销售单价为元/件，第30天的销售利润为元；【小问2详解】解：设日销售利润为W元，当时，日销售量为，销售单价为元/件，日销售利润，当时，W最

29、大，最大值800；当时，日销售量，销售单价为40元，日销售利润，y为整数，当时，W最大，最大值为元，该商品在第20天的日销售利润最大，最大日销售利润是800元五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27. 基础巩固（1） 如图1， 在中， D、E、F分别为上的点，交于点G， 求证：；尝试应用（2）如图2， 在（1）的条件下， 连接若， 求 的值：拓展提高（3）如图3， 在中，与交于点O， E为上一点，交于点G， 交于点 F若平分，求 的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质得到，进而证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质求出，根据相似三

30、角形的性质计算，得到答案；（3）延长交于M，连接，过点M作于N，根据直角三角形的性质求出，求出，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，；（3）解：延长交于M，连接，过点M作于N，四边形为平行四边形，在中，平分，【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定、等腰三角形的性质及判定、解特殊的直角三角形等知识，遵循构第（1）、（2）小问的思路，构造出等腰三角形和特殊的直角三角形是解决本题的关键28. 已知：经过点，（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标【答案】

31、（1） （2）k2P的坐标为（2，3）【解析】【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；把P（m，n）代入，得n=，则P（m， ），从而求得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，再根据tanBPC= tan 60=，

32、即可求出m值，从而求出点P坐标【小问1详解】解：把，代入，得，解得：，函数解析式为：；【小问2详解】解：，顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为（m0）抛物线向右平移了m个单位，m=2，平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，在的右侧，两抛物线都上升，又原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，k2，把P（m，n）代入，得n=，P（m， ）根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=，PQ2=，BP=PQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，tanBPC= tan 60=，解得：m=2（舍去负数），n=3，故P的坐标为（2，3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般