河北邯郸2024年高一下学期期末质检数学试题+答案
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1、 学科网(北京)股份有限公司 邯郸市邯郸市 20232024 学年第二学期期末质量检测学年第二学期期末质量检测 高一数学高一数学 班级班级_姓名姓名_ 注意事项:注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名答卷前,考生务必将自己的姓名班级和考号填写在答题卡上班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写
2、在写在本试卷上无效本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题选择题:本题共:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.有三组数据(1)5,5,5,6,6,6,7,7,7;(2)4,4,5,5,6,7,7,8,8;(3)3,3,3,3,6,9,9,9,9.设它们的方差依次为222123,sss,则()A.222123sss B.222132sss C.222132sss D.222123sss 2.在复平面
3、内,非零复数z满足izz=(i为虚数单位),则复数z对应的点在()A.一三象限 B.二四象限 C.实轴上(除原点外)D.坐标轴上(除原点外)3.已知向量()1,3,1ab=,且()23abb+=,则向量a与向量b的夹角为()A.6 B.4 C.3 D.2 4.已知ABC的顶点坐标分别是()()()2 2,0,2,0,0,2 2ABC,则sinC=()A.3 1010 B.1010 C.5 22 510 D.1010 5.设,是两个平面,,m l是两条直线,则下列命题为假命题的是()A.若,ml,则ml B.若,ml ml,则 C.若,mml,则l 学科网(北京)股份有限公司 D.若m,l ml
4、,则 6.在ABC中,60,2AABAC=,平面内一点O满足OAOBOC=,则向量OC在向量AB 上的投影向量为()A.14AB B.34AB C.14AB D.34AB 7.在三棱锥SABC中,SA平面,4,6ABC ABACBC=,若该三棱锥的体积为4 7,则其外接球的表面积为()A.2567 B.3687 C.48 D.32 8.甲乙两人各有一枚质地均匀的硬币,甲抛掷 2 次,乙抛掷 3 次,事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”,事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”,事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”,则下列说法正确的是()A.MN B.()()()P MNP MP N
5、=+C.()()P SP N D.()()P SP M=二二多选题:本题共多选题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求目要求全部选对的得全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分,分,9.已知非零向量,a b c,下列说法错误的是()A.若a ab b=,则ab=B.若abab+=+,则a ba b=C.若()2,1,1ab=,且ab,则()2,2a=D.若()3,4a=,则与a垂直的单位向量的坐标为43,55 10.已知复数,z w均
6、不为 0,则下列式子正确的是()A.20z B.zwwz=C.2zzz+=D.学科网(北京)股份有限公司 11.在ABC中,内角,A B C所对的边分别为,a b c,已知sin:sin:sin4:5:6,ABCD=为线段AC上一点,则下列判断正确的是()A.ABC为钝角三角形 B.ABC的最大内角是最小内角的 2 倍 C.若D为AC中点,则:79:10BD AC=D.若ABDCBD=,则:3 2:5BD AC=三三填空题填空题:本题共:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分分.12.某校高一年级有 1250 人,全年级学生的近视率为60%,男生中有 390 人近视.
7、学校医务室计划通过抽样的方法估计高一年级所有近视学生的平均度数.现从近视的学生中通过按比例分配的分层随机抽样的方法得到容量为 100 的样本,样本中男生的平均度数为 300 度,女生的平均度数为 350 度,则估计高一年级近视学生的平均度数为_度.13.在如图所示的圆锥中,AB为底面圆O的直径,C为AB的中点,24ABOP=,则异面直线AP与BC所成角的余弦值为_.14.已知,OA OB 是同一平面内一组不共线的向量,对于平面内任意向量OP,有且只有一对实数,x y使OPxOAyOB=+,且当,P A B共线时,有1xy+=.同样,在空间中若三个向量,OA OB OC 不共面,那么对任意一个空
8、间向量OP,存在唯一的在度实数组(),x y z,使得OPxOAyOBzOC=+,目当,P A B C共面时,有1xyz+=.如图,在四棱锥PABCD中,BC,2AD ADBC=,点E是棱PD的中点PC与平面ABE交于F点,设PFxPAyPBzPE=+,则PFPC=_;2yzx+=_.学科网(北京)股份有限公司 四四解答题解答题:本题共:本题共 5 小题,共小题,共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)为响应“强化学校体育工作,推动学生文化学习和体育锻炼协调发展”的号召,现从某学校随机抽取了 100名学生,获得了他
9、们一周体育运动的时间(单位:h),将数据绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的a,并估计该校学生一周体育运动时间的平均数;(2)为鼓励同学们积极参加体育运动,学校计划对一周运动时间较长的前30%同学给予奖励,若小华一周体育运动时间为 9.4 小时,他能否获得奖励?请说明理由.16.(本小题满分 15 分)如图,在直三棱柱111ABCABC中,2,ABACD=为BC的中点.(1)证明:1AB平面1AC D;(2)若三棱柱111ABCABC的体积为4 3,且ABBC=,求直线1AC与平面11BCC B所成角的正弦值.l7.(本小题满分 15 分)如图,在平面四边形ABCD中,设
10、,sin3 cosBCa ABc ACb aCBAbBAC=.(1)求sinBAC,(2)若,22ABAC CDAD=,求ADC为何值时,平面四边形ABCD的面积最大?18.1(本小题满分 17 分)学科网(北京)股份有限公司 龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情,小明从一幅扑克牌中挑出 10 和K共 8 张牌(每个数字四个花色:红桃(红色)方块(红色)黑桃(黑色)梅花(黑色).现从 8 张牌中依次取出 2张,抽到一张红 10 和一张红K即为成功.现有三种抽取方式,如下表:方式 方式 方式 抽取规则 有放回依次抽取 不放回依次抽取 按数字等比例分层抽取 成功概率 1p 2p 3p(1
11、)分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率;(2)若三种抽取方式小明各进行一次,(i)求这三次抽取中至少有一次成功的概率;(ii)设在三种方式中仅连续两次成功的概率为p,那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关?如果有关,什么样的顺序使概率p最大?如果无关,请给出简要说明.19.(本小题满分 17 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD 底面,ABCD PDDC=,点H在棱PC上.(1)证明:平面HAB 平面PAD;(2)当13CHCP=时,求二面角HDBC的正切值;(3)过H且与,PB CD都平行的平面分别交,BC PD BD于,Q M N,若3PD=,当H在线段PC的两
12、个三等分点之间运动时(含三等分点),求四边形MHQN面积的取值范围.学科网(北京)股份有限公司 邯郸市邯郸市 20232024 学年第二学期期未质量检测学年第二学期期未质量检测 高一数学参考答案高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C A C C B D ACD BD BCD 1.D 解析:由对称性可知三组数据的平均数相等,再结合数据的集中与离散程度可知选 D.命题意图考查方差的意义.2.A 解析:设izab=+,由已知得izz=,即()ii ii,ababbaab+=+=,故选 A.命题意图考查复数的运算及几何意义.3.C 解析:()()21,
13、3,2,22cos,|4cos,13aaabba ba bba b=+=+=+=,1cos,2a b=,又,0,3a ba b=,故选 C.命题意图考查向量的数量积.4.A 解析:方法一:由()()()2 2,0,2,0,0,2 2ABC,知3 2,4,10ABACBC=,由余弦定理知22210cos210ACBCABACBAC BC+=,所以3 10sin10ACB=,故选 A.方法二:如图,由()()()2 2,0,2,0,0,2 2ABC,知52 5,sin,cos455ACOBCOBCO=,()3 10sinsinsincoscossin10ACBACOBCOACOBCOACOBCO=
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