浙江宁波市海曙区部分学校2024年七年级下学期期末数学试卷+答案

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1、 第1页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）一种花粉颗粒直径约为 0.0000075 米，将数据 0.0000075 用科学记数法表示为（）A7.5106 B0.75105 C7.5105 D75107 2（3 分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）从左至右依次表示（）A同旁内角、同位角、内

2、错角 B同位角、内错角、对顶角 C对顶角、同位角、同旁内角 D同位角、内错角、同旁内角 3（3 分）是下列哪个方程的一个解（）A2x+y3 B3x+y6 C6x+y8 Dx+y1 4（3 分）下列变形是因式分解的是（）Ax（x+1）x2+x Bx2+2x+1（x+1）2 Cx2+xy3x（x+y）3 Dx2+6x+4（x+3）25 5（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6 B（a3）2a5 Ca5a3a2 D（a+b）2a2+b2 6（3 分）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了很多游客，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A 不满意；B 一般；C 非常满意；D 较满意；E 不清

3、楚五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图根据统计图中的信息，下列结论错误的是（）第2页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 A选择“C 满意”的人数最多 B抽样调查的样本容量是 240 C样本中“A 不满意”的百分比为 10%D若到天水吃“麻辣烫”的人数为 800 人，则觉得口味“B 一般”的人数大约为 160 人 7（3 分）将分式中的 x，y 的值都变为原来的 2 倍，则该分式的值（）A变为原来的 2 倍 B变为原来的 4 倍 C不变 D变为原来的一半 8（3 分）已知 2x5，2y10，则 23x2y的值为（）A B C D5 9（3 分）明代算法统宗有一首饮酒数学诗：“

4、醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人：薄酒三瓶，可以醉倒 1 位客人，如今 33 位客人醉倒了，他们总共饮 19 瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶根据题意，可列方程组为（）A B C D 10（3 分）如图，已知长方形纸带 ABCD，ABCD，ADBC，C90，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，120，如图，将纸带先沿直线 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 H、G 的位置，如图，将纸带再沿 FS 折叠一次，使点 H 落在线段 EF 上点 M 的位

5、置，那么2 的度数为（）第3页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 A45 B50 C55 D60 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围为 12（3 分）七（2）班第一组的 12 名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158那么身高在 155160 的频数是 13（3 分）分解因式：aax2 14（3 分）若 x2+2（m+3）x+9 是关于 x 的完全平方式，则 m 15（3 分）生活中常见一种折

6、叠拦道闸，如图 1 所示若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图 2 所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABC+BCD 16（3 分）小颖在解分式方程+2 时，处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解请你帮小颖猜测一下处的数应是 17（3 分）如图所示，两个正方形的边长分别为 a 和 b，如果 a+b10，ab20，那么阴影部分的面积是 18（3 分）已知关于 x，y 的方程组，下列结论：当这个方程组的解 x，y 的值互为相反数时，a2；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4+2a 的解；无论 a 取什么实数，x+2y 的值始 第4页（共22页）

7、学科网（北京）股份有限公司 终不变；若用 x 表示 y，则；其中正确的有 （请填上你认为正确的结论序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分）19（6 分）计算：（1）（5a3b）+5（a2b）；（2）22+（3.14）0+（）2 20（6 分）解下列方程：（1）；（2）21（6 分）某学校七年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为样本，视力在 4.5x5.0 范围内的数据如下：4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0 根据数据绘制了

8、如下的表格和统计图：等级 视力（x）频数 所占百分比 A x4.2 4 10%B 4.2x4.4 12 30%C 4.5x4.7 a D 4.8x5.0 b E 5.1x5.3 10 25%合计 40 100%根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的 a ，b ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为”E 级”的有多少人？第5页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 22（8 分）如图，已知 DECB，BD（1）判断 AB，CD 是否平行，并说明理由（2）若B+F100，求DEF 的度数 23（10 分）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金

9、”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是 15 元/千克和 10 元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了 1000 千克，销售收入 12000 元（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240 元购买市区的重量比用 2430 元购买园区的重量少 30 千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等若第二周杨梅在市区的销量为

10、 a 千克，园区的销量为 b 千克，请直接写出 a 与 b 的数量关系 24（10 分）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图 1，已知直线 ABCD，点 E、G 分别为直线 AB、CD 上的点，点 F 是平面内任意一点，连接EF、GF【探索发现】：（1）如图 1，当F60时，求证：AEF+FGC60；【深入探究】：（2）如图 2 点 P、Q 分别是直线 CD 上的点，且PFQEFG90，直线 MNFG，交 FQ 于点 K，“智胜小组”探究FKN 与PFE 之间的数量关系请写出它们的关系，并说明理由；第6页（共22页）学科网（北京）股份有限公

11、司（3）如图 3，在（2）的探究基础上，NKQAEF，“科创小组”探究CPF 与EFK 之间的数量关系请直接写出它们的关系，不需要说明理由 第7页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）一种花粉颗粒直径约为 0.0000075 米，将数据 0.0000075 用科学记数法表示为（）A7.5106 B0.75105 C

12、7.5105 D75107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.00000757.5106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2（3 分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）从左至右依次表示（）A同

13、旁内角、同位角、内错角 B同位角、内错角、对顶角 C对顶角、同位角、同旁内角 D同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线 a、b 被第三条直线 c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角据此作答即可【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角 故选：D【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能

14、第8页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 区别它们 3（3 分）是下列哪个方程的一个解（）A2x+y3 B3x+y6 C6x+y8 Dx+y1【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可【解答】解：将分别代入四个选项：22+13，故 A 选项正确；32+17，故 B 选项不正确；62+113，故 C 选项不正确；2+11，故 D 选项不正确；故选：A【点评】本题考查二元一次方程的解；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题的关键 4（3 分）下列变形是因式分解的是（）Ax（x+1）x2+x Bx2+2x+1（x+1）2 Cx2+xy3x（x+y）3 Dx2+6x+4（x+3）25

15、【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 B 正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别 5（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6 B（a3）2a5 Ca5a3a2 D（a+b）2a2+b2【分析】利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可【解答】解：a2

16、a3a5，则 A 不符合题意；（a3）2a6，则 B 不符合题意；a5a3a2，则 C 符合题意；第9页（共22页）学科网（北京）股份有限公司（a+b）2a2+2ab+b2，则 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 6（3 分）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了很多游客，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A 不满意；B 一般；C 非常满意；D 较满意；E 不清楚五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图根据统计图中的信息，下列结论错误的是（）A选择“C 满意”的人数最多 B抽样调查的样本容量是

17、 240 C样本中“A 不满意”的百分比为 10%D若到天水吃“麻辣烫”的人数为 800 人，则觉得口味“B 一般”的人数大约为 160 人【分析】“C 满意”的人数，从而可判断 A；由“B 一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断 B；可以计算出样本中“A 不满意”的百分比，从而判断 C；根据口味“B 一般”的人数占比，即可求得周末到天水吃“麻辣烫”的人数为 800 人中，觉得口味“B 一般”的大约人数，从而判断 D【解答】解：由题意知，选择“C 满意”的人数最多，故 A 结论正确，不符合题意；抽取的人数中，口味“B 一般”的人数为 20 人，其占比为 20%，则抽取的总人数为：20

18、20%100（人），故抽样调查的样本容量是 100，故 B 结论错误，符合题意；“A 不满意”的人数为 100（20+40+25+5）10（人），样本中“A 不满意”的百分比为，故 C 结论正确，不符合题意；周末到天水吃“麻辣烫”的人数为 800 人中，觉得口味“B 一般”的人数为：800160（人），即周末到天水吃“麻辣烫”的人数为 800 人中，觉得口味“B 一般”的大约人数为 160 人故 D 结论正确，不符合题意；故选：B 第10页（共22页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，条形统计图与扇形统计图，掌握条形统计图能清楚地表示出

19、每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键 7（3 分）将分式中的 x，y 的值都变为原来的 2 倍，则该分式的值（）A变为原来的 2 倍 B变为原来的 4 倍 C不变 D变为原来的一半【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，求解即可【解答】解：，故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键 8（3 分）已知 2x5，2y10，则 23x2y的值为（）A B C D5【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法进行计算即可求解【解答】解：2x5，2y10，23x2y，故选：C【点评】本题考查了幂

20、的乘方与同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方与同底数幂的除法是解题的关键 9（3 分）明代算法统宗有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人：薄酒三瓶，可以醉倒 1 位客人，如今 33 位客人醉倒了，他们总共饮 19 瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶根据题意，可列方程组为（）A B C D【分析】根据题意，列方程求解即可【解答】解：设有好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶，根据“总共饮 19 瓶酒”可得：x+y19 第11页（共22页）学科网（北京）股

21、份有限公司 根据“好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒 1 位客人，如今 33 位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A【点评】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组 10（3 分）如图，已知长方形纸带 ABCD，ABCD，ADBC，C90，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，120，如图，将纸带先沿直线 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 H、G 的位置，如图，将纸带再沿 FS 折叠一次，使点 H 落在线段 EF 上点 M 的位置，那么2 的度数为（）A45 B50 C55 D60【分析】由折叠性质和平行可得EFH160，从而求得EFSEFH8

22、0，即可求解【解答】解：由折叠可得：GEF125，ADBC，FHEG GEF+EFH180，EFH160，EFSEFH80，ADBC，EFB120，2EFSEFB60，故选：D【点评】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围为 x3 第12页（共22页）学科网（北京）股份有限公司【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得 x3 故答案为：x3【点评】本题考查了分式有意义

23、的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零 12（3 分）七（2）班第一组的 12 名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158那么身高在 155160 的频数是 3 【分析】从中找出身高在 155160 的个数即可得出答案【解答】解：身高在 155160 的有 157，156，158，则频数是 3；故答案为：3【点评】此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在 155160 的个数 13（3 分）分解因式：aax2 a（1

24、+x）（1x）【分析】直接提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：aax2a（1x2）a（1+x）（1x）故答案为：a（1+x）（1x）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键 14（3 分）若 x2+2（m+3）x+9 是关于 x 的完全平方式，则 m 0 或6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：x2+2（m+3）x+9 是关于 x 的完全平方式，m+33，解得：m0 或6，故答案为：0 或6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15（3 分）生活中常见一种折叠

25、拦道闸，如图 1 所示若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图 2 所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABC+BCD 270 第13页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 【分析】过点 B 作 BFAE，如图，由于 CDAE，则 BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得BCD+CBF180，由 ABAE 得 ABBF，即ABF90，于是得到结论【解答】解：过点 B 作 BFAE，如图，CDAE，BFCD，BCD+CBF180，ABAE，ABBF，ABF90，ABC+BCDABF+CBF+BCD90+180270 故答案为：270 【点评】本题主要考

26、查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键 16（3 分）小颖在解分式方程+2 时，处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解请你帮小颖猜测一下处的数应是 1 【分析】由分式方程无解，得到 x30，即 x3，分式方程去分母转化为整式方程，把 x3 代入计算即可求出所求【解答】解：去分母得：x2+2（x3），由分式方程无解，得到 x30，即 x3，把 x3 代入整式方程得：1 故答案为：1 第14页（共22页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键 17（3分）如图所示，两个正方形的边长分

27、别为a和b，如果a+b10，ab20，那么阴影部分的面积是 30 【分析】由图可得五边形面积为正方形 ABCD 的面积加上梯形 DCGF 的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可【解答】解：由图可知，五边形 ABGFD 的面积正方形 ABCD 的面积+梯形 DCGF 的面积，a2+（a+b）b，阴影部分的面积五边形 ABGFD 的面积三角形 ABD三角形 BCF ，a+b10，ab20，a2+b2（a+b）22ab10222060，阴影部分的面积为30 故答案为：30【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题

28、的关键 18（3 分）已知关于 x，y 的方程组，下列结论：当这个方程组的解 x，y 的值互为相反数时，a2；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4+2a 的解；无论 a 取什么实数，x+2y 的值始终不变；若用 x 表示 y，则；其中正确的有 （请填上你认为正确的结论序号）【分析】将两个二元一次方程相加可得 x+y2+a，令 x+y0，即可求出 a 的值，验证即可；由 第15页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 得 x+y0，而 x+y4+2a，求出 a 的值，再与 a1 比较得出答案；解方程组可求出方程组的解，再代入 x+2y 求值即可；用含有 x、y 的代数式表示 a，进而得出

29、x、y 的关系即可【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组，+得，2x+2y4+2a，即 x+y2+a，当方程组的解 x，y 的值互为相反数时，即 x+y0 时，2+a0，a2，故正确；原方程组的解满足 x+y2+a，当 a1 时，x+y3，而方程 x+y4+2a 的解满足 x+y6，因此不正确；方程组，解得，x+2y2a+1+22a3，因此是正确的；方程组，由方程得，a4x3y 代入方程得，xy3（4x3y），即，因此是正确的，故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分

30、）分）19（6 分）计算：（1）（5a3b）+5（a2b）；（2）22+（3.14）0+（）2【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用零指数幂，负整数指数幂及有理数的乘方法则进行计算即可【解答】解：（1）原式5a3b+5a10b 10a13b；（2）原式4+1+4 1 第16页（共22页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查有理数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 20（6 分）解下列方程：（1）；（2）【分析】（1）第二个方程与第一个方程相减消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可确定出方程组的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

31、x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），得：x3，将 x3 代入得：3+2y1，解得：y1，则方程组的解为；（2）去分母得：1+32（x3），整理得：2x10，解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解，分式方程的解为：x5【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21（6 分）某学校七年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为样本，视力在 4.5x5.0 范围内的数据如下：4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4

32、.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0 根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级 视力（x）频数 所占百分比 A x4.2 4 10%B 4.2x4.4 12 30%C 4.5x4.7 a 第17页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 D 4.8x5.0 b E 5.1x5.3 10 25%合计 40 100%根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的 a 8，b 15%；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为”E 级”的有多少人？【分析】（1）由所列数据得出 a 的值，继而求出 C 组对应的频率，再根据频率之和等于 1 求出 b 的值

33、；（2）总人数乘以 b 的值求出 D 组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）由题意知 C 等级的频数 a8，则 C 组对应的频率为 8400.2，b1（0.1+0.3+0.2+0.25）15%，故答案为：8；15%；（2）D 组对应的频数为 400.156，补全图形如下：（3）估计该校七年级学生视力为“E 级”的有 4000.25100（人），第18页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 答：该校七年级学生视力为“E 级”的估计有 100 人【点评】本题考查了条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

34、考题型 22（8 分）如图，已知 DECB，BD（1）判断 AB，CD 是否平行，并说明理由（2）若B+F100，求DEF 的度数 【分析】（1）由平行线的性质可得DBCF，从而可求得BCFB，即可判定 ABCD；（2）由平行线的性质可得B+BED180，FBEF，结合条件即可求解【解答】解：（1）ABCD，理由如下：DECB，DBCF，BD，BCFB，ABCD；（2）DECB，B+BED180，B+BEF+DEF180，ABCD，FBEF，B+F+DEF180，B+F100，DEF80【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用 23（10 分）杨梅是我

35、市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是 15 元/千克和 10 元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了 1000 千克，销售收入 12000 元 第19页（共22页）学科网（北京）股份有限公司（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240 元购买市区的重量比用 2430 元购买园区的重量少 30 千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二

36、周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等若第二周杨梅在市区的销量为 a 千克，园区的销量为 b 千克，请直接写出 a 与 b 的数量关系 【分析】（1）设该杨梅园今年六月第一周市区销售了 x 千克杨梅，园区销售了 y 千克杨梅，利用总价单价数量，结合“该杨梅园今年六月第一周一共销售了 1000 千克，销售收入 12000 元”，可列出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设本次活动对市区和园区进行 m 折销售，利用数量总价单价，结合用 3240 元购买市区的重量比用 2430 元购买园区的重量少 30 千克，可列出关于 m 的分式方程，解之经检验后，即可得出结

37、论；（3）根据该杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等，可列出关于 a，b 的二元一次方程，变形后，即可得出结论【解答】解：（1）设该杨梅园今年六月第一周市区销售了 x 千克杨梅，园区销售了 y 千克杨梅，根据题意得：，解得：答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了 400 千克杨梅，园区销售了 600 千克杨梅；（2）设本次活动对市区和园区进行 m 折销售，根据题意得：30，解得：m9，经检验，m9 是所列方程的解，且符合题意 答：本次活动对市区和园区进行 9 折销售；（3）根据题意得：，a2b 答：a 与 b 的数量关系为 a2b【点评】本题考查了二元一次方程组

38、的应用、分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程 第20页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 24（10 分）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图 1，已知直线 ABCD，点 E、G 分别为直线 AB、CD 上的点，点 F 是平面内任意一点，连接EF、GF【探索发现】：（1）如图 1，当F60时，求证：AEF+FGC60；【深入探究】：（2）如图 2 点 P、Q 分别是直线 CD 上的点，且PFQEFG9

39、0，直线 MNFG，交 FQ 于点 K，“智胜小组”探究FKN 与PFE 之间的数量关系请写出它们的关系，并说明理由；（3）如图 3，在（2）的探究基础上，NKQAEF，“科创小组”探究CPF 与EFK 之间的数量关系请直接写出它们的关系，不需要说明理由 【分析】（1）过 F 作 HIAB，可得 HICD，再根据两直线平行内错角相等，可推出AEF+FGCEFI+GFIEFG，从而得出结果；（2）FKN 与PFE 之间的数量关系为FKNPFE，利用平行线的性质即可求证；（3）过点 M 作 RSAB，设AEFNKQ，利用平行线的性质即可求证【解答】（1）证明：如图所示，过 F 作 HIAB，ABC

40、D，HICD，AEFEFI，FGCGFI，AEF+FGCEFI+GFIEFG，EFG60，AEF+FGC60；第21页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 （2）解：FKN 与PFE 之间的数量关系为FKNPFE，理由如下：设FKMNKQ，FKN180NKQ180，MNFG，FKMGFQ，又PFQEFG90，EFKEFGGFQ90，PFEPFQ+EFK180，FKNPFE；（3）解：CPF2EFK；理由如下：NKQAEF，设AEFNKQ，过点 M 作 RSAB，ABCD，RSCD，EFSAEF，SFPPFEEFS1802，CPFSFP1802，又EFK90，CPF2EFK 第22页（共22页）学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了利用平行线的性质探求角的度数及关系，根据图准确作出辅助线是解题关键 声明：试题解析著 作权属所有，未经书面同意，不得复制发 布日期：2024/6/29 13:18:47；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l 0DTCmj LXR；学号：25840186