湖南长沙2024年高一下学期期末调研数学试卷(含答案)
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1、试卷第 1 页,共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 湖南湖南省省长沙市长沙市 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期期末调研数学试卷期末调研数学试卷(含答案)(含答案)一、单选题一、单选题 1若复数()21 izaa=+是纯虚数,则实数 a的值为()A0 B1 C-1 D1 2已知一组数据 4,8,9,3,3,5,7,9,则()A这组数据的上四分位数为 8 B这组数据没有众数 C这组数据的极差为 5 D这组数据的平均数为 6 3已知a,b为实数,则“ab”是“11bbaa+”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在三角形A
2、BC中,3,4,120ACABCAB=,则()ABCAAB+=()A10 B22 C10 D22 5已知1212102,sinsin3xxxx=,则()12cos xx=()A.79 B.79 C.73 D.73 6我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童,其中上,下底面均为正方形,且边长分别为 8 和 4,侧面是全等的等腰梯形,且梯形的高为2 5,则该盆中最多能装的水的体积为()A224 53 B4483 C224 5 D448 7已知函数()f x是定义在R上周期为 4 的奇函数,且(),012,12xxf xxx=+,则不等式(1)0 xf x的
3、部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A3=B4=C直线12x=为()f x图象的一条对称轴 D将()f x图象上的所有点向左平移4个单位长度得到2sin3yx=的图象 11已知函数()24,0,31,0,xxxxf xx=其中()()()f af bf c=,且abc,则()试卷第 3 页,共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 A()232ff=B函数()()()g xf xf=有 2 个零点 C314log,45abc+D()34log 5,0abc 三、填空题三、填空题 12数据12,nx xx的方差为 1,则数据1221,21,21nxxx+的方差为 13 在 九章算术 中,将底面
4、为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,四棱锥PABCD为阳马,侧棱PA 底面,2,1,ABCD PAADABE=为棱PA的中点,则直线CE与平面PAB所成角的余弦值为 .14设定义在R上的函数()f x的值域为 A,若集合 A为有限集,且对任意12,Rx x,存在3Rx,使得()()()123fxfxfx=,则满足条件的集合 A 的个数为 四、解答题四、解答题 15某重点中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数,以)160,180,)180,200,)200,220,)220,240,)240,260,)260,280,280,300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方
5、图中 x的值;(2)求理科综合分数的中位数;试卷第 4 页,共 4 页 16已知i为虚数单位,12z z 是实系数一元二次方程的两个虚根.(1)设12z z 满足方程()1241 i95izz+=,求12z z;(2)设112zi=+,复数12z z 所对的向量分别是a与b,若向量tab与2ab+的夹角为钝角,求实数t的取值范围.17已知函数()1428xxf xm+=(1)若1m=,求不等式()0f x,得0ab,所以()()()()1110111a bb abbabaaa aa a+=+,充分性成立;由11bbaa+,得()01aba a+,不妨取2,3ab=满足不等式,所以推不出0ab,
6、从而得不到ab,必要性不成立.故选:A.4B【分析】根据数量积的运算律计算即可.【详解】()221163 4222ABCAABABCA ABABAC AB=+=+.故选:B.5【答案】B【解析】答案第 2 页,共 12 页【分析】利用正弦函数图象的对称性得1222xx+=,再根据诱导公式和二倍角的余弦公式可求出结果.【详解】因为1212102,sinsin03xxxx,所以1222xx+=,即12xx+=,21xx=,所以()()1211coscos 2cos2xxxx=()211 2sin x=17(1 2)99=.故选:B 6.B【分析】根据题意可知,这个刍童为棱台,求出棱台的高,再根据棱
7、台的体积公式即可得出答案.【详解】根据题意可知,这个刍童为棱台,如图,为垂直底面的截面,则棱台的高为()22842 542=,所以该几何体的体积为()144864 1664 16433+=,即该盆中最多能装的水的体积为4483.故选:B.7B【分析】由函数()yf x=的图象向右平移 1 个单位长度,作出函数(1)=yf x在 2,2上的图象,结合图象,即可求解.【详解】因为函数()f x是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,且(),012,12xxf xxx=+,所以当(1,0 x 时,()f xx=;当 2,1x 时,1,2x,所以()()(2)2f xfxxx=+=;当 3,2x 时,4
8、1,2x+,所以()(4)(4)22f xf xxx=+=+=,函数(1)=yf x的图象可由函数()yf x=的图象向右平移 1 个单位长度得到,作出函数(1)=yf x在 2,2上的图象,如图所示 答案第 3 页,共 12 页 学科网(北京)股份有限公司 由图可知不等式(1)0 xf x在(2,2)上的解集为(2,1)(0,1)故选:B 8A【分析】根据三角形外心性质及数量积的几何意义,可得AO在AC方向上的投影向量为12AC,从而求得2AC=,再根据余弦定理及基本不等式可求得最值【详解】由 O 为ABC外心,可得AO在AC方向上的投影向量为12AC,则2112AO ACAC=,故2AC=
9、,又2 2AB=,设BCa=,则()()22222 226cos2 2 24 2aaABCaa+=333222 24 22 24 2aaaa=+=,当且仅当6a=时等号成立,由0180ABC可知,030ABC,故ABC的最大值为30 故选:A 9ABD【分析】根据异面直线成角,线面垂直的判定定理,梯形面积公式逐项判断即可.【详解】对于 A,由于BN 平面11BBC C,1MB 平面1111BBC CB,BBN=,故直线BN与1MB是异面直线,故 A 正确;对于 B,如图,连接1CD,因为MN,分别为棱111C DC C,的中点,所以1MNCD,答案第 4 页,共 12 页 所以直线MN与AC所
10、成的角即为直线1CD与AC所成的角,又因为1ACD是等边三角形,所以直线1CD与AC所成的角为3,故直线MN与AC所成的角是3,故 B 正确;对于 C,如图,假设直线MN 平面ADN,又因为DN 平面ADN,所以MNDN,而255,222MNDNDM=,这三边不能构成直角三角形,所以DN与MN不垂直,故假设错误,故 C 错误;对于 D,如图,连接11,AB AM,因为111,ABCD CDMN,所以1/ABMN,所以平面BMN截正方体所得的截面为梯形1ABNM,且1125,2,22MNABAMBN=,所以梯形的高为22523 2()()244=,所以截面面积为123 29(2)2248+=,故
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