江西九江六校2024年高一下学期期末联考数学试题+答案
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1、 第 1 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司【新结构】【新结构】2023-2024 学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题学试题 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是()A.通过圆台侧面一点,有无数条母线 B.棱柱的底面一定是平行四边形 C.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 D.用一个平面去截棱锥,原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 2.的值是()A.B.C.D.3.设复数 z满足,z在复平面内对应的点为,则()A.B.C.D.4.已知,则(
2、)A.1 B.C.2 D.或 2 5.已知 m,n 为异面直线,平面,平面,直线 l满足,则()A.且 B.且 C.与相交,且交线垂直于 l D.与相交,且交线平行于 l 6.已知函数图象为 C,为了得到函数的图象,只要把 C 上所有点()A.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变 B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 D.先将横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 第 2 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 7.已知,则向量在向量上的投影向量的坐标
3、为()A.B.C.D.8.已知函数在区间上的最大值为,则实数的取值个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9.已知集合,其中 i为虚数单位,则下列元素属于集合 M 的是()A.B.C.D.10.已知,满足:对任意,恒有,则()A.B.C.D.11.如图,在棱长均相等的正四棱锥中,O为底面正方形的中心,M,N 分别为侧棱 PA,PB的中点,则下列结论中正确的是()A.平面 OMN B.平面平面 OMN C.D.直线 PD 与直线 MN 所成的角的大
4、小为 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知 i是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数 a的值为_.第 3 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 13.如图所示为水平放置的正方形 ABCO,在平面直角坐标系 xOy 中,点 B的坐标为,用斜二测画法画出它的直观图,则点到轴的距离为_.14.已知函数的图象过点和且当时,恒成立,则实数 c的取值范围是_.四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题 13分 已知复数,为虚数单位 求复数 若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数 m的取值范围.16.本小题 1
5、5分 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,P为 DO上一点,证明:平面平面 设,圆锥的侧面积为,求三棱锥的体积.17.本小题 15分 第 4 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 平面内有向量,点 Q为直线 OP上的一个动点.当取最小值时,求的坐标;当点 Q满足的条件和结论时,求的值.18.本小题 17分 如图,在平面直角坐标系 xOy中,点 A 为单位圆与 x轴正半轴的交点,点 M为单位圆上的一点,且,点 M 沿单位圆按逆时针方向旋转 角后到点 当时,求的值;设,求的取值范围.19.本小题 17分 已知三棱锥的棱 AP、AB、AC 两两互相垂直,且 若点
6、M、N 分别在线段 AB、AC上,且,求二面角的余弦值;若以顶点 P为球心,8 为半径作一个球,球面与该三棱锥的表面相交,试求交线长是多少?第 5 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题以命题的真假判断为载体,考查了柱锥台的基本概念,难度不大,属于基础题 根据柱锥台的相关概念逐一分析四个答案结论的真假,可得答案【解答】解:对于 A,经过圆台侧面上一点只有一条母线,A 错误;对于 B,棱柱的底面是多边形,不一定是平行四边形,B 错误;对于 C,圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形,因为是轴截面,所以都是全等的 等腰三角形,三角形
7、的底边是圆锥的底面圆的直径,三角形的两腰是圆锥的母线,正确;对于 D,用一个平面平行于棱锥底面去截棱锥,原棱锥底面和截面之间的部分是棱台,D错误;故选:2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键 原式中的角度变形后,利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解:故选:3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查复数的模及复数的几何意义,正确理解复数的几何意义是解题关键,属基础题 由 z 在复平面内对应的点为,可得,然后根据即可得解【解答】第 6 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 解:由已知,x,则由,可得,即,可得 故选 4.【答案】C 【
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