北京课改版九年级上册数学第18-22章共5套单元学情评估试卷汇编(含答案解析)
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1、北京课改版九年级上册数学第18-22章共5套单元学情评估试卷汇编第十八章 相似形学 情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.已知两数x,y,且3x=2y,则下列结论一定正确的是 ()A.x=2,y=3B.x3=y2C.x+yy=53D.x+2y+3=322.(2023北京顺义新英才学校月考)如图,在ABC中,DEBC,ADBD=2,若DE=6,则BC的值为()A.12B.10C.9D.83.(2022山东德州中考)如图,把一根长为4.5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长1 m处离地面的高度为0.6 m,则石坝的高度为()A.2.7 mB.3.6
2、 mC.2.8 mD.2.1 m4.(2023北京顺义牛栏山一中期中)如图,点P在ABC的边AC上,如果添加一个条件后可以得到ABPACB,那么以下添加的条件中,不正确的是()A.ABP=CB.APB=ABCC.AB2=APACD.ABBP=ACCB5.(2023浙江宁波鄞州月考)如图,取一张长为a、宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则a、b应满足的条件是()A.a=22bB.a=2bC.a=2bD.a=22b6.(2022湖南湘潭中考)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则SADESABC= ()A.11B.12C.13D.14
3、7.(2023山东潍坊诸城月考)在ABC中,AB=6 cm,AC=5 cm,点D,E分别在AB,AC上,ADE与ABC相似,且SADES四边形BCED=18,则AD的长为()A.35 cmB.53 cm或2 cmC.2 cmD.34 cm或53 cm8.(2022四川攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E、F分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EHCD,交BF于点H,则线段GH的长度是()A.56B.1C.54D.53二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2023北京交大附中诊断)黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分
4、与较大部分的比值,这个比例被公认为最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割.现有长为4 m的绳子按照黄金分割分成两段,设较长一段的长为x m,依题意,可列方程为.10.(2023江苏扬州宝应月考)已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm,且它们的周长相差60 cm,则这两个三角形的周长分别为.11.(2022浙江嘉兴中考)如图,在ABC中,ABC=90,A=60,ABC的边BC落在直尺的一边上,直尺的另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD为.12.在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点三
5、角形”.如图,在44的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC是一个格点三角形,如果DEF也是该网格中的一个格点三角形,它与ABC相似且面积最大,那么DEF与ABC相似比的值是.13.【新考法】如图,把矩形I、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的L型放入矩形ABCD中.矩形I的一个顶点落在L型中正方形的顶点E处,其他顶点在矩形ABCD的边上;L型中的正方形有三个顶点恰好在矩形ABCD的边上,另有一个顶点和小正方形顶点重合.若矩形I与矩形ABCD相似,则ABBC的值为.三、解答题(共48分)14.(6分)如图所示,在ABC中,A=40,B=65,点D、E分别在边AB、AC上,且AED=75
6、.(1)求证:ADEABC;(2)若ADBD=23,AE=3,求AC的长.15.(9分)如图,在ABC中,DEBC,EFAB,SADE=16 cm2,SEFC=49 cm2.(1)求BCDE的值;(2)求ABC的面积.16.(9分)大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,如图所示,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=1.28米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线
7、上(点F,点G,点E,点C与大雁塔底部的点A在同一直线上),这时测得FG=1.92米,CG=20米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.17.(2023浙江杭州月考)(10分)如图,D,E分别是AC,AB上的点,AED=C,AGBC于点G,AFDE于点F.(1)求证:AFAG=ADAB;(2)若AE=3,AC=5,求ADF与ABG的面积之比.18.(2023四川遂宁射洪一中教育联盟期中)(14分)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使APM=B.(1)求证:ABPPCM;(2)设BP=x,CM=y,求y与x之间的
8、函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)当APM为等腰三角形时,求PB的长.(直接写出答案,不写解题过程)答案全解全析1.C3x=2y,xy=23,x+yy=xy+yy=23+1=53.故选C.2.CADBD=2,ADAB=23,DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=23,DE=6,BC=32DE=326=9,故选C.3.A如图,过点B作BFAD于点F,DCAD,BFAD,DCBF,ACDABF,DCBF=ACAB,0.6BF=14.5,BF=2.7 m.故选A.4.DA=A,当ABP=C时,ABPACB;当APB=ABC时,ABPACB;当AB2=APAC,即APAB=ABAC时,
9、ABPACB;当添加条件ABBP=ACCB时,由已知条件无法得到ABPACB.故选D.5.B由题意得,对折两次后得到的小长方形纸片的长为b,宽为14a,小长方形与原长方形相似,ab=b14a,b2=14a2,a2=4b2,a=2b,故选B.6.DD、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC 的中位线,DEBC,DE=12BC,ADEABC,且相似比为12,SADESABC=14.7.BSADES四边形BCED=18,SABCSADE=91.ADE与ABC相似,ADE与ABC的相似比为13.A=A,当C=AED时,ADEABC,ADAB=13,AD=AB3=2(cm);当C=ADE时,AEDABC
10、,ADAC=13,AD=AC3=53(cm).综上,AD的长为2 cm或53 cm.故选B.8.A四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,DC=AB=6,BC=AD=4,C=90,E、F分别为BC、CD的中点,DF=CF=12DC=3,CE=BE=12BC=2,EHCD,FH=BH,EH为BCF的中位线,EH=12CF=32,在RtBCF中,由勾股定理得,BF=BC2+CF2=42+32=5,BH=FH=12BF=52,EHCD,EHGDFG,EHDF=GHFG,323=GH52GH,解得GH=56,故选A.9.答案 x2=4(4-x)解析较长一段的长为x m,则较短一段的长为(4-x)m,
11、x4=4xx,即x2=4(4-x).10.答案 100 cm,40 cm解析由题意得,两个相似三角形的对应边的比是3514=52,相似三角形的周长比等于相似比,可以设较大三角形的周长是5x cm,较小三角形的周长是2x cm,周长相差60 cm,5x-2x=60,解得x=20,这两个三角形的周长分别为100 cm,40 cm.11.答案 233解析由题意得,DE=1,BC=3,在RtABC中,A=60,易得AB=3,DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB,即13=3BD3,解得BD=233.12.答案 105解析由网格可得AB=2,BC=2,AC=10,如图所示,作DEF,DE=5,DF=
12、10,EF=5,ABDE=BCDF=ACEF=105,EDFABC,DEF与ABC相似比的值是105.13.答案 45或210+29解析本题通过拼图的方式考查相似的知识点.如图,设BF=FG=a(a0),DW=x(x0).由题意得HJJTHT=125,GFHHJTTCRRWE,得,FH=2a,GH=HJ=5a,JT=25a,TH=5a,CT=a,CR=2a,WR=2a,EW=4a,BC=9a,矩形I与矩形ABCD相似,CDBC=DWEW或CDBC=EWDW,x+4a9a=x4a或x+4a9a=4ax,解得x=165a或x=210a-2a(负根舍去),AB=CD=165a+4a=365a或AB=
13、CD=210a-2a+4a=2a+210a,ABBC=365a9a=45或ABBC=2a+210a9a=2+2109.14.解析(1)证明:A=40,B=65,C=180-A-B=75.AED=75,AED=C.又A=A,ADEABC.(2)AED=C,DEBC,ADBD=AEEC,23=3EC,EC=92,AC=AE+EC=3+92=152.15.解析(1)DEBC,AED=C,EFAB,A=FEC,ADEEFC.SADESEFC=DEFC2=1649,DECF=47.DEBC,EFAB,四边形DEFB是平行四边形,DE=BF,DEBC=411,BCDE=114.(2)DEBC,ADEABC
14、,SADESABC=DEBC2=16121,SADE=16 cm2,SABC=121 cm2.16.解析根据题意得EDCEBA,FHGFBA,DCBA=ECEA,GHAB=FGFA,DC=HG,FGFA=ECEA,1.921.92+20+CA=1.281.28+CA,CA=40米,2AB=1.281.28+40,AB=64.5米.答:大雁塔的高度AB为64.5米.17.解析(1)证明:DAE=BAC,AED=C,DAEBAC,ADE=B.AGBC于点G,AFDE于点F,AFD=AGB=90,ADFABG,AFAG=ADAB,即AFAG=ADAB.(2)DAEBAC,ADAB=AEAC=35.A
15、DFABG,SADFSABG=ADAB2=352=925.18.解析(1)证明:APC=B+BAP,APM+CPM=B+BAP,APM=B,BAP=CPM,AB=AC,B=C,ABPPCM.(2)BP=x,则PC=8-x,P为BC边上一动点(不与点B、C重合),0x8.ABPPCM,PBCM=ABPC,xy=58x,y与x之间的函数解析式为y=-15x2+85x(0xC矛盾,不合题意,舍去;当PA=PM时,ABPPCM,BP=CM,即x=y,-15x2+85x=x,解得x1=0,x2=3,此时PB的长为3;当MA=MP时,APM=PAM,APM=B=C,MAPABC,PAM=C,MAAB=PA
16、BC,PA=PC=8-x,5y5=8x8,8y=5x,即815x2+85x=5x,整理得8x2-39x=0,解得x1=0,x2=398,此时PB的长为398.综上所述,PB的长为3或398.北京课改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.(2023山东新泰期末)给出下列函数关系式:y=-12x;y=52x;y=123x;y=1x+2;2xy=1;-xy=2.其中,表示y是x的反比例函数的个数是 ()A.3B.4C.5D.62.(2023北京二十中月考)二次函数y=ax2+bx+c(a0,a,b,c是常
17、数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:x-1-120121322523y-2-141742741-14-2则一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c是常数)的两个根x1,x2(x1x2)的取值范围是 ()A.-12x10,32x22B.-1x1-12,2x252C.-1x1-12,32x22D.-12x10,2x2523.(2023广东广州中学期末)对于二次函数y=2(x+3)2+6,下列说法正确的是()A.图象开口向下B.图象的对称轴为直线x=3C.图象的顶点坐标为(3,6)D.当x-3时,y随x的增大而减小4.(2023北京西城期末)抛物线y=-2x2+1通过变换可以得到抛物线
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