沪科版九年级上册数学第21-23章+期末共4套学情评估试卷汇编(含答案解析)
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1、沪科版九年级上册数学第21-23章+期末共4套学情评估试卷汇编第21章 二次函数和反比例函数 学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一选择题(共40分)1已知函数y(m3)xm27是二次函数,则m的值为()A3B3C3D2抛物线ymx2与的形状相同,而开口方向相反,则m的值是()AB2C2D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是()A0,1B1,2C0,2D1,24已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上,则c的值为()A16B4C4D85已知点(x1,y1)、(x2,y2)是反比例函数图象上的点,若x10x2,则一定成立的是()Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y16
2、函数ykx+k和函数ykx2+4x+4(k是常数,且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD7有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行()A6.24米B6.76米C7米D7.24米8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,且ab,则a、b、m
3、、n的大小关系是()AmabnBamnbCambn Dmanb9如图,已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线过OB的中点E,且与边BC交于点D,若DOE的面积为7.5,则k的值是()A5B10C15D10如图,已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3,过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N(1,1)要在坐标轴上找一点P,使得PMN的周长最小,则点P的坐标为()A(0,2)B(,0)C(0,2)或(,0)D以上都不正确二填空题(共20分)11已知点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y的图象上,且y1y2,则m的取值范围是 12反比例函数,当y2
4、时,x的取值范围是 13如图,抛物线yax2+bx与直线ymx+n相交于点A(3,6),点B(1,2),则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为 14如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2+h已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.24m,球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网,又不出边界(可落在边界),则h的取值范围是 三解答题(8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分)15已知y与x成反比例,z与y成正比例又当x8时,y;当y时,z2试说明z是x的函
5、数吗?当x16时,z的值是多少?16已知抛物线yx2(m3)xm求证:无论m为何值时,抛物线与x轴总有两个交点17如图所示,一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B(3,1)(1)求m的值和反比例函数解析式;(2)当y1y2时,求x的取值范围18泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y()与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y()与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)已知水壶中水的初始温度是20,降温过程中水温不低于20(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围
6、:(2)从水壶中的水烧开(100)降到90就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?19如图,二次函数yax2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求该二次函数的解析式(2)利用图象的特点填空:方程ax2+bx+c3的解为 不等式ax2+bx+c0的解集为 20某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销,经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,设每件商品的售价下降x元,每天的销售利润为w元(1)求w与x的函数关系式(不必写出x的取值范围);(2)每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大
7、利润是多少元?21新定义:a,b,c为二次函数yax2+bx+c(a0,a,b,c为实数)的“图象数”,如:yx2+2x+3的“图象数”为1,2,3(1)二次函数yx2x1的“图象数”为 (2)若“图象数”是m,m+1,m+1的二次函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象如图(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)(1)由图象知,累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式为s+bt,图象上有点(2,2),求此函数关
8、式;(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?23如图,抛物线yax2+2x+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴正半轴相交于点B,负半轴相交于点A(1,0)(1)求此抛物线的解析式(2)如图1,P是第一象限抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴,垂足是点D,PD与BC的交点为E,设P(m,n)用含m的式子表示:PD ,DE 直接用的结论求解:若PEDE,请直接写出点P的坐标若PE2DE,求点P的坐标(3)如图2,若点F在抛物线上,点G在x轴上,当以点B,C,F,G为边的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1已
9、知函数y(m3)xm27是二次函数,则m的值为()A3B3C3D【解答】解:函数y(m3)xm27是二次函数,解得:m3故选:A2抛物线ymx2与的形状相同,而开口方向相反,则m的值是()AB2C2D【解答】解:抛物线ymx2与yx2的形状相同,开口方向相反,二次项系数互为相反数,m故选:D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是()A0,1B1,2C0,2D1,2【解答】解:抛物线yx22x,当y0时,0x22x,解得x10,x22,即抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是0,2,故选:C4已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上,则c的值为()A16B4C4D8【解答】解:抛
10、物线yx28x+c的顶点在x轴上,0,解得,c16故选:A5已知点(x1,y1)、(x2,y2)是反比例函数图象上的点,若x10x2,则一定成立的是()Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y1【解答】解:k20,函数为增函数,又x10x2,A,B两点不在同一象限内,y20y1;故选:D6函数ykx+k和函数ykx2+4x+4(k是常数,且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【解答】解:当k0时:函数ykx+k的图象过一、二、三象限,函数ykx2+4x+4的图象开口向下;B不正确,不符合题意当k0时:函数ykx+k的图象过二、三、四象限,函数ykx2+4x+4的图象开口向
11、上;C不正确,不符合题意函数ykx2+4x+4的对称轴为直线x0,A正确,符合题意;D不正确,不符合题意故选:A7有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行()A6.24米B6.76米C7米D7.24米【解答】解:根据题意可得:该抛物线经过(10,4),(10,4),设抛物线解析式为yax2,把(10,4)代入yax2得:4100a,解得:,该抛物线解析式为,把x9代入得:,此时水深为:(43.24)+66.76(米),故
12、选:B8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,且ab,则a、b、m、n的大小关系是()AmabnBamnbCambnDmanb【解答】解:m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,二次函数y(xa)(xb)+1的图象与x轴交于点(m,0)、(n,0),将y(xa)(xb)+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y(xa)(xb)的图象,二次函数y(xa)(xb)的图象与x轴交于点(a,0)、(b,0)画出两函数图
13、象,观察函数图象可知:mabn故选:A9如图,已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线过OB的中点E,且与边BC交于点D,若DOE的面积为7.5,则k的值是()A5B10C15D【解答】解:设点E坐标为(x,y),E是OB的中点,B点的坐标为(2x,2y),则点D的坐标为(,2y),DOE的面积为7.5,SOBD27.515,解得:k10故选:B10如图,已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3,过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N(1,1)要在坐标轴上找一点P,使得PMN的周长最小,则点P的坐标为()A(0,2)B(,0)C(0,2)或(,0)D以
14、上都不正确【解答】解:如图,抛物线yx2+px+q的对称轴为x3,点N(1,1)是抛物线上的一点,解得该抛物线的解析式为yx26x4(x+3)2+5,M(3,5)PMN的周长MN+PM+PN,且MN是定值,所以只需(PM+PN)最小如图1,过点M作关于y轴对称的点M,连接MN,MN与y轴的交点即为所求的点P则M(3,5)设直线MN的解析式为:yax+t(a0),则,解得,故该直线的解析式为yx+2当x0时,y2,即P(0,2)同理,如图2,过点M作关于x轴对称的点M,连接MN,则只需MN与x轴的交点即为所求的点P(,0)如果点P在y轴上,则三角形PMN的周长;如果点P在x轴上,则三角形PMN的
15、周长;所以点P在(0,2)时,三角形PMN的周长最小综上所述,符合条件的点P的坐标是(0,2)故选:A二填空题(共4小题)11已知点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y的图象上,且y1y2,则m的取值范围是 m2【解答】解:13时,y1y2,在同一象限内,y随着x增大而增大,m20,m2,故答案为:m212反比例函数,当y2时,x的取值范围是 x1或x0【解答】解:反比例函数中,k20,此函数图象的两个分支位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,当y2时,x1,当2y0时,x1;当y0时,x0综上所述,x的取值范围是x1或x0故答案为:x1或x013如图,抛物线yax2+
16、bx与直线ymx+n相交于点A(3,6),点B(1,2),则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为x3或x1【解答】解:设y1ax2+bx,y2mx+n,则ax2+bxmx+n即为y1y2,直线与抛物线交点为结合函数图象可知A(3,6),B(1,2),x3或x1,故答案为x3或x114如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2+h已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.24m,球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网,又不出边界(可落在边界),则h的取值范围是h【解答】解
17、:点A(0,2),将点A的坐标代入抛物线表达式得:2a(06)2+h,解得:a,故抛物线的表达式为y(x6)2+h,由题意得:当x9时,y(x6)2+h(96)2+h2.24,解得:h2.32;当x18时,y(x6)2+h(186)2+h0,解得:h,故h的取值范围是为h,故答案为h三解答题(共9小题)15已知y与x成反比例,z与y成正比例又当x8时,y;当y时,z2试说明z是x的函数吗?当x16时,z的值是多少?【解答】解:设y,当x8时,y,k4,y;设zny,当y时,z2,2n,n6,z6y,z6,即z,将x16代入,得z16已知抛物线yx2(m3)xm求证:无论m为何值时,抛物线与x轴
18、总有两个交点【解答】证明:a1,b(m3),cmb24ac(m3)2+4mm22m+9(m1)2+8(m1)20,80则0,无论m为何值时,抛物线与x轴总有两个交点17如图所示,一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B(3,1)(1)求m的值和反比例函数解析式;(2)当y1y2时,求x的取值范围【解答】解:(1)一次函数y1x+m与反比例函数相交于点A和点B(3,1),13+m,1,解得m2,k3,反比例函数的解析式为y2;(2)解方程组,得或,A(1,3),观察图象可得,当y1y2时,x的取值范围为x1或0x318泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100,然后停止烧水,等水温降低到
19、适合的温度时再泡茶,烧水时水温y()与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y()与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)已知水壶中水的初始温度是20,降温过程中水温不低于20(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围:(2)从水壶中的水烧开(100)降到90就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?【解答】解:(1)停止加热时,设y,由题意得:50,解得:k900,y,当y100时,解得:x9,C点坐标为(9,100),B点坐标为(8,100),当加热烧水时,设yax+20,由题意得:1008a+20,解得:a10,当加热烧水,函
20、数关系式为y10x+20(0x8);当停止加热,得y与x的函数关系式 为(1)y100(8x9);y(9x45);(2)把y90代入y,得x10,因此从烧水开到泡茶需要等待1082分钟19如图,二次函数yax2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求该二次函数的解析式(2)利用图象的特点填空:方程ax2+bx+c3的解为 x0或2不等式ax2+bx+c0的解集为 x1或x3【解答】(1)解:(1)二次函数yax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,解得,二次函数的解析式为:yx22x3;(2)yx22x3(x1)24,对称轴为直线x1,点C
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