2024-2025学年七年级上学期新生入学摸底测试招生综合测试数学试题（含答案）

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1、 学科网（北京）股份有限公司 初一新生入学摸底测试 招生综合测试卷 数学数学 一、选择一、选择（32=6 分分)1、盒子里有 1 个黄球、一个绿球、2 个白球，除去颜色不同其他都相同，现在从里面一次取出两个球，则取出两个白球的概率是（）。（A）12（B）14（C）16（D）112 2、某种商品按原定价出售，每件利润为成本的 25%，后来按原定价的 90%出售，获得的总利润比原来增加了 25%，那么降价后的销售量是原销售量的（）倍。（A）3（B）2.5（C）2（D）1.5 二、填空二、填空（36=18 分分)1、如果将一个实心的铸形圆柱体金属零件放在一个盛有水的足够高的圆柱体容器中，尺寸如图所示

2、，则该容器的水位将上升_厘米。2、长方形 ABCD是有 7个小相同的长方形组成的，长方形 ABCD 的周长是 19，每一个小长方形的面积是_。3、一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要_个这样的小立方体。4、四个队之间比赛（全部赛到），赢一场得 3 分，输一场得 0 分，平一场两队各得 1 分。四队赛完后，得分为四个连续的自然数。问：输给第一名的队得了_分。5、观察下列各图，找出规律，第七幅图中有_个点。学科网（北京）股份有限公司 6、有一筐苹果，每 10 个一数多 8 个，每 15 个一数多 13 个，每 17 个一数多 16 个，问至少有_

3、个苹果。三、计算三、计算（24=8 分分)（1）69218220.613263353+（2）122825.42163339+（3）211562.5%131.63668+（4）233445517191354759+四、解答四、解答（5+5+7=17 分分)1、有 525 名同学，分为三组进行活动，第一组的12是第二组的13，第二组的14是第三组的15。问三个组各有多少人？2、某校参加考试，不知道做对 2 题和 5 题的认识，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下：总共有 8 道考试题。做对 5道及 5道以上的人，平均每人做对 6 题。做对 5道以下的人平均每人做对 3 道。学科

4、网（北京）股份有限公司 （1）总共有多少学生参加考试？（2）如果有 10%的人做了 8道题，70%的人做了 6 道题，20%的人做了 4道题，则这些学生一共错了多少题？3、A、B、C、D、E 五名打字员承担一项打字任务，若单独完成。A 需 56 小时，B 需 42 小时，C需 30 小时，D需 20 小时，E 需 12小时。（1）如果按 ABCDE；ABCDE 的顺序轮流打字。每一轮中每一个人各打一小时，需要多长时间完成任务？（3）如果调换一下顺序，提前 20 分钟完成任务，行吗？如果行，请写出推理过程，如果不行，请说明理由。五、几何题五、几何题（2+4=6 分分)1、在边长是 1 的正方形

5、ABCD中，E 是 AB的中点，CE交 AF与点 M。（1）当 CF=BF 时，求ABCDS？学科网（北京）股份有限公司 （2）当2CFBF=时，CMEM=_；（3）AMFM=_。（参考答案）（参考答案）一、选择题一、选择题（32=6 分）1、【考点】【考点】简单的排列组合问题【简析】【简析】四个球里面取两个球有244362C=种取法；又取得两个球是白球有221C=种取法。所以概率为222416CPC=【答案】【答案】C 2、【考点】【考点】简单的关于倍数的应用题【简析】【简析】设成本为a元，按原价卖出b件、则原价为()5125%4aa+=，原价卖出获得的利润为14ab元。、打折后的卖价为原件

6、的 90%，即卖价为5990%48aa=，单件利润为9188aaa=，依题意所获利润为()15125%416abab+=。件数=总利润单件利润5151682abab=【答案】【答案】B 二、填空题二、填空题（36=18 分）1、【考点】【考点】等体积代换一一楔形圆柱体积=水柱上升体积【简析】【简析】（1）楔形柱的体积=体积+体积（如图）。学科网（北京）股份有限公司 体积=底面积高2112rh=体积22222rh=。楔形柱体积52=（2）水上升体积24RHH=所以55428H=（厘米）【答案】【答案】58 2、【考点】【考点】分份【简析】【简析】有图可看小长方形的长：宽=4：3，所以可设长4=份

7、，宽3=份。大长方形周长=4小宽+3 小长-2小长-2小宽=5 小长+6 小宽=20+18=38 份19=所以 1 份=0.5，小长=2，小宽=1.5，小面积=21.5=3【答案】【答案】3 3、【考点】【考点】标数法【简析】【简析】题目给出了三个角度观察小立方体堆：从正面可以发现小立方体最高处为三层，最长处为三块小立方体；从左面可以发现小立方体最高处为三层，最宽处为三块小立方体；从上面可以发现如下图所示三个地方没有小立方体，用数字 0 表示，其余地方最少一个立方体，；0 1 0 1 1 1 1 1 0 从正面可以发现如下图所示数字 2坚向必须有两个立方体；：0 1 0 1 1 2 1 1 0

8、 从左面可以发现如下图所示数字 3处必须有三个立方体：0 1 0 1 1 2 1 3 0 即可发现最少立方体数为 1+1+1+2+1+3=9块.【答案】【答案】9块 4、【考点】【考点】比赛得分问题一一范围分析，反证法【简析】【简析】（1）、一场比赛（假设交战双方为 A，B）可能出现的情况：A 胜，B 胜，AB 平。前面两种情况，场比赛两队总得分为 3 分；第三种情况两队总得分为 2 分。所以打一场比赛双方总共至 学科网（北京）股份有限公司 少得 2 分，至多得 3分。（2）、4队轮流交手，共打 6场比赛，则 4 个队至少得 12分，至多得 18 分。（3）、由于 4 个队最后的得分为 4 个

9、连续的自然数，结合（2）中范围，则这 4 个队的得分情况只能是以下两种：、2，3，4，5；、3，4，5，6；其中第情况：4队总分为 18分，表示每一场比赛都分出了胜负，则每队得分都应该为 3 的倍数，与实际得分情况矛盾，故排除这种情况。即可确定为情况，即 4队得分为 2，3，4，5。分析这种情况，可以得出 4 个队的战绩如下：第一名：1 胜 2 平（唯一可能）第二名：1 胜 1平 1负（唯一可能）第三名：3 平或者 1胜 2负 第四名：2 平 1 负（唯一可能）又第一，二，四的战绩是唯一的，且 4 个队总共的胜场数等于负场数，所以第三名的战绩只能是 3平。又如果第四名输给第一名，则跟第二名打平

10、，那么第一名也会跟第二名打平，与实际情况相悖，排除这种可能。那么输给第一名的只能是第二名。第二名得 4分。【答案】【答案】4分 5、【考点】【考点】找规律【简析】【简析】由前三幅图可以观察到：1、每幅图的边长是依次递增的；2、每条边上中点有一个点；3、由图形中心向每个顶点引出与边长数相同的短线；4、每条短线上的点依次递增；所以根据规律可归纳如下：图形 1 2 3 4 5 6 7 边数 3 4 5 6 7 8 9 点数 10 17 26 37 50 65 29182+=【答案】【答案】82 6、【考点】【考点】中国剩余定理的运用【简析】【简析】可采用“逐级满足法”1、找除以 10余 8 的数，设

11、为 10n+8；2、该 数 又 满 足“除 以 15 余 13”，有()10813 mod15n+；因 为()88 mod15，所 以()105 mod15n，最小的 n 为 2，即满足前两项的最小数为 102+8=28；3、满足第三条件：“除以 17 余 16”，()2810,1516 mod17m+，()2811 mod17，所以()305 mod17m，最小的 m为 3.该数为：28+303=118【答案】【答案】118 学科网（北京）股份有限公司 三、计算题（24=8分）【考点】【考点】四则混合运算细心【答案】【答案】（1）、47，（2）、1，（3）、52，（4）、123 四、解答题（

12、5+5+7=17 分）1、【考点】【考点】简单应用题【简析】【简析】依题意设一组有 2a 人，则二组有 3a 人；第三组人数11153454aa=；三组人共 525，所以15235254aaa+=，60a=；2120a=（人），3180a=（人），152254a=（人）【答案】【答案】第一组：120 人，第二组：180 人；第三组：225人 2、【考点】【考点】综合应用问题【简 析】【简 析】（1）、设 做 对5 题 的 有x人，则 由 条 件 可 以 列 出 如 下 方 程：()564728 16421xx+=+，解出x4=；设做对 2题的有 Y人，则由条件可以列出如下方程：()0 1 1

13、123 64 831 168yy+=+，解出Y3=；所以参加考试的学生共有 1+1+3+6+8+4+4+2+1=30；（2）、共 30 人参加考试，所以有 30*10%=3 人做了 8 道题，有 30*70%=21 人做了 6 道题，有30*20%=6 人做了 4 道题。分析：1.做对 7 道题和 8道题的学生肯定做了 8道题，1+2=3（人），所以做了 8道题的 3个学生一个全对，另外两个都错 1道题，即 3 个人一共错了 2 道题；2.同理，做对 5 道题和 6道题的学生肯定做了 6道题，4+4=8（人），这 8个学生中 4个 6道题全对，4 个 6道题中都只错 1 道，即 8个人一共错了

14、 14=4道题；3.剩下的 30-3-8=19（人）中 6 个人做了 4 道题，有 13 个人做了 6 道题。他们一共做了 613+46=102道题，共做对了 48+36+23+11=57 道题，则这 19个人总共做错了 102-57=45 道题；由 1、2、3 分析可知，这些学生一共错了 2+4+45=51 道题。【易错点】【易错点】部分学生没有做全 8 道题，没做的题不等于做错的题，因此在计算错题数量时要特别注意，是在做过题的基础上分析做错的题数。【答案】【答案】（1）、30人；（2）、51 题 3、【考点】【考点】周期问题【简析】【简析】（1）、设整个任务为“1”，则A每小时完成156，

15、B 每小时完成142，C 每小时完成130，D每小时完成120，E每小时能完成112。学科网（北京）股份有限公司 则按照 ABCDE 的顺序，工作一轮需要 5 个小时，即一轮为一周期，周期为 5。所以一周期的工作总量为：111115564230201224+=，又5114246=，所以工作 4 周期（20 小时）后还剩16的工作量。接下来继续按 ABCDE 的顺序来工作，又51246，可判断在第 5 周期结束工作；又11113156423020246+=，可判断最后一周期每人都必须打字，且前四个人完成的任务必须小于 1/6，满足上述判断条件的只有两种情况：1.ABCD 在前面四个；2.ABCE

16、 在前面四个。情况 1 显然不符合，现讨论情况 2，ABCE 的工作量之和为11111956423012120+=，剩11916120120=由 D 完成，111120206=（小时），第 5 周期耗时为125466+=，满足题目要求。【答案】【答案】（1）、2412小时；（2）、D 在最后，前面四个，任意顺序。五、几何题（五、几何题（2+4=6 分）分）【考点】【考点】平面几何，燕尾模型的考察。设最小面积为“1”份 75.【简析】【简析】（1）、连接 AC，连 BM交 AC与 G点 设FBMS为“1”份，因为 F为 BC中点，则CMFS=“1”，CMBS=“2”，又 E 为 AB中点，两次根据燕尾模型，可以得到CAMAMBSS=“2”，可得ABCS=“6”=12，所以“1”112=。学科网（北京）股份有限公司 AMCDCAMSS=+“2”112263=+=（2）、燕尾模型的运用：2CFBF=，设FBMS为“1”份，则CMFS=“2”，CMBS=“3”，又 E 为 AB 中点，两次根据燕尾模型，CAMS=“3”，32AMBS=，所以34AMEBMESS=，又34314CMBBMESCMEMS=。32CAMCFMSAMFMS=【答案】【答案】（1）、23；（2）、41CMEM=，32AMFM=