浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

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1、第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司2023 学年第二学期期末抽测八年级数学试题学年第二学期期末抽测八年级数学试题考生须知：考生须知：1全卷分试题卷全卷分试题卷、试题卷、试题卷和答题卷试题卷共和答题卷试题卷共 7 页，有三个大题，页，有三个大题，24 个小题满分为个小题满分为120 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟 2请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3答题时，请将试题卷答题时，请将试题卷的答案在答题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满将试铅笔涂黑、

2、涂满将试题卷题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 试题卷试题卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）合题目

3、要求）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A.B.C.D.2.下列计算结果正确的是（）A.255=B.2510=C.2816=D.2(2 3)6=3.下列方程中为一元二次方程的是（）A 223xxx+=B.2(1)2xx+=C.223xx=+D.2340 xx+=4.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的 15 位选手的比赛成绩制成的统计表：成绩（分）88 90 92 95 96 98 人数1 2 3 4 3 2 这些学

4、生演讲比赛成绩中位数和众数分别是（）A.92，95B.95，98C.95，95D.96，955.若一个正n边形的内角和为720，则它的每个外角度数是（）A.36B.45C.72D.606.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若8AB=，12AC=，则BD.的 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 的长是（）A.10 B.18 C.20 D.22 7.用反证法证明命题“在ABC中，AB，的对边分别是 a，b，若AB ，则 ab B.ab C.ab D.ab 8.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的

5、总数是 111，设一个主干长出 x个支干，则下列方程中正确的是（）A.21111x+=B.()21111x+=C.21111xx+=D.()()2111111xx+=9.函数1(0)yx x=，24(0)yxx=的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A.两函数图象的交点坐标为(2,2)B.直线1x=分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为 3 C.当1x 时，21yy D.当0 x 时，1y的值随着 x值的增大而增大，2y的值随着 x值的增大而减小 10.如图，点 E、F 分别是平行四边形ABCD边BCCD、上一点，连接AEDE、，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AEDE、于点 G

6、、H，设BGE的面积为1S，PDF的面积为2S，四边形CEHF的面积为3S，若14S=，23S=，318S=，则阴影部分四边形AGHP的面积为（）第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A.17 B.19 C.18 D.25 试题卷试题卷 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分）11.二次根式2024x有意义，则 x的取值范围是_ 12.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 8环，其中甲的成绩的方差为1.3，乙的成绩的方差为2.4，由此可知_的成绩更稳定 13.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD、相交于点 O，

7、5AD=，60AOD=，则AC=_ 14.已知关于 x 的方程22(2)310mmxx+=为一元二次方程，则 m 的值是_ 15.如图，在平行四边形ABCD中，2AD=，AB6=，B是锐角，AEBC于点 E，F是AB的中点，连结,DF EF若90EFD=，则AE的长为_ 16.如图，点 A是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段AO绕着点 A 顺时针方向旋转90至AD，以AD为边作菱形ABCD，边CDAB、分别与反比例函数()0kyxx=交于点E、F，且ABx轴，AECD，连接OEOFEF，当4DECE=，11EOFS=时，k的值为_ 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（共

8、三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分，第分，第 17-21题题 8 分，第分，第 22-23 题题 10 分，第分，第 24题题 12 分，解答分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）计算：127263；（2）解方程：2450 xx=18.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低

9、于 80分、80 分、70 分，并按70%20%10%，的比例计入总分，总分最高者将被录用根据规定，请你说明谁将被录用 19.如图是由边长为 1小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点 A，B 均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图不写作法，保留作图痕迹 的 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （1）在图 1中画出AB的中点 O；（2）图 2 中画一个Rt ABC，使点 C 在格点上 20.如图，在ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AECF=（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若DE为ADC的角平分线，且6AD=，4EB=，求ABCD的周长 21.某合作社 2021

10、年到 2023 年每年种植土豆 100 亩，2021 年土豆的平均亩产量为 1000 千克，2022 年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到 1440 千克（1）若 2022年和 2023 年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2024 年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023 年每亩土豆的种植成本为 1200元，若土豆的种植面积每增加 1亩，则每亩土豆的种植成本将下降 10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？22.配方法是数学中重要的一种思想方

11、法 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题我们定义：一个整数能表示成22ab+（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5 是“完美数”，理由：因为22512=+，所以 5 是“完美数”解决问题：解决问题：（1）已知 10是“完美数”，请将它写成22ab+（a、b是整数）的形式_；探究问题：探究问题：（2）已知229412Sxyxyk=+（x、y 是整数，k 是常数），要使 S为“完美数”，试求出符合条件的一个 k值，并说明理由 拓展结论：拓展结论：在 第6页/共7页 学科网（北京

12、）股份有限公司（3）已知实数 x、y 满足27203xxy+=，求53xy最值 23.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表 素材素材 1 国际通用的视力表以 5米为检测距离，任选视力表中 7 个视力值 n，测得对应行的“E”形图边长 b（mm），在平面直角坐标系中描点如图 1 探究探究 1 当检测距离为 5 米时，根据图 1 中数据，求出视力值 n 关于“E”形图边长 b（mm）的函数表达式，并求视力值 1.2所对应行的“E”形图边长 b 素材素材 2 图 2 为标准视力对照表，在检测视力时，

13、眼睛能看清的最小“E”形图所对应的视力值n往往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普及化，我国青少年近视现象越来越普遍，视力测试中大多青少年的视力值 n 低于 1.0，属于视力不良 探究探究 2 视力测试中，当检测距离为 5 米时，低度近视区的视力值 n 的范围为0.30.5n，根据函数增减性直接写出低度近视的人眼睛能看清的最小“E”形图的边长范围 素材素材 3 图 3 为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角 如图4，当确定时，在 A处用边长为1b的号“E”测得的视力与在 B处用边长为2b的号“E”测得的视力相同 探究探究 3 若检测距离为 2.5

14、米，求视力值 1.2 所对应行的“E”形图边长2b 24.如图，点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O 的 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （1）如图 1，当90GOD=，求证：DEGH=；平移图 1 中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图 2，求证：2BEPC=；（2）如图 3，当45GOD=，边长4AB=，2 5HG=，则DE的长为_（直接写出结果）第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司2023 学年第二学期期末抽测八年级数学试题学年第二学期期末抽测八年级数学试题考生须知：考生须知：1全

15、卷分试题卷全卷分试题卷、试题卷、试题卷和答题卷试题卷共和答题卷试题卷共 7 页，有三个大题，页，有三个大题，24 个小题满分为个小题满分为120 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟 2请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3答题时，请将试题卷答题时，请将试题卷的答案在答题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满将试铅笔涂黑、涂满将试题卷题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷

16、各题目规各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 试题卷试题卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）合题目要求）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考

17、查了中心对称图形和轴对称图形的识别根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；故选：A 2.下列计算结果正确的是（）A.255=B.2510=C.2816=D.2(2 3

18、)6=【答案】B【解析】第2页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【分析】根据算术平方根的定义对 A进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B、C、D进行判断【详解】解：A、255=，故错误；B、2510=，故正确；C、28164=，故错误；D、2(2 3)12=，故错误；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键 3.下列方程中为一元二次方程的是（）A.223xxx+=B.2(1)2xx+=C.223xx=+D.2340 xx+=【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念判断即可【详解】解：A、22

19、3xxx+=是分式方程，不是一元二次方程；B、2（x-1）+x=2 的未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程；C、x2=2+3x只有一个未知数且未知数最高次数为 2，是一元二次方程；D、x2-x3+4=0的未知数的最高次数是 3，不是一元二次方程 故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 4.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演

20、讲比赛，以下是根据进入决赛的 15 位选手的比赛成绩制成的统计表：成绩（分）88 90 92 95 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（）A.92，95 B.95，98 C.95，95 D.96，95 第3页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键 先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可【详解】解：95出现的次数最多，4 次，众数为 95；1236 8,123410 8+=+=，中位数是第 8 个数

21、据：95 故选：C 5.若一个正n边形的内角和为720，则它的每个外角度数是（）A.36 B.45 C.72 D.60【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的内角和公式可算出n的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解【详解】解：一个正n边形的内角和为720，()1802720n=，解得，6n=，正六边形的外角和为360，每个外角的度数为360660，故选：D【点睛】本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式()1802n，正多边形外角和为360的计算方法是解题的关键 6.如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若8AB=，12AC=，则BD的长是（）A.1

22、0 B.18 C.20 D.22【答案】C 的 第4页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形对角线互相平分和勾股定理是解题的关键可求得162OAAC=，12OBBD=，由22OBABOA=+求OB，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，12AC=，1122OAAC=，12OBBD=，ABAC，90OAB=，22OBABOA=+228610=+=，220BDOB=，故选：C 7.用反证法证明命题“在ABC中，AB，的对边分别是 a，b，若AB ，则 ab B.ab C.ab D.ab【答案】B【解析】【分析】根据反

23、证法的第一步“假设命题结论的反面成立”即可选择【详解】解：由反证法的步骤可知第一步应假设ab 故选 B【点睛】本题考查反证法掌握反证法的第一步为“假设命题结论的反面成立”是解题关键 8.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 111，设一个主干长出 x个支干，则下列方程中正确的是（）A.21111x+=B.()21111x+=C.21111xx+=D.()()2111111xx+=【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 由一个主干长出x个支干且每个支干又长出同样数目的小分支，可得出共长出2x个小分支

24、，再结合主干、支干和小分支的总数是 111，即可列出关于x的一元二次方程【详解】解：一个主干长出x个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，第5页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 共长出2x个小分支 根据题意得：21111xx+=故选：C 9.函数1(0)yx x=，24(0)yxx=的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A.两函数图象的交点坐标为(2,2)B.直线1x=分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为 3 C.当1x 时，21yy D.当0 x 时，1y的值随着 x值的增大而增大，2y的值随着 x值的增大而减小【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点

25、问题根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可【详解】解：A、将点(2,2)分别代入两个解析式得12y=，22y=，正确，不符合题意；B、将1x=分别代入两个函数解析式，11y=，24y=，4 13AB=，正确，不符合题意；C、当01x，原说法错误，符合题意；D、当0 x 时，1y的值随着x值的增大而增大，2y的值随着x值的增大而减小，正确，不符合题意；故选：C 10.如图，点 E、F 分别是平行四边形ABCD边BCCD、上一点，连接AEDE、，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AEDE、于点 G、H，设BGE的面积为1S，PDF的面积为2S，四边形CEHF的面积为3S，若14S=，23

26、S=，318S=，则阴影部分四边形AGHP的面积为（）第6页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 A.17 B.19 C.18 D.25【答案】D【解析】【分 析】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 性 质 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得12ADEABFADFBCFABCDSSSSS=+=，进而求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，12ADEABFABCDSSS=，12ADFBCFABCDABFABCDSSSSS=+=，ADEADFBCFSSS=+，设ADPSa=，EGHSy=，AGHPSm=四边形，则ADESamy=+，3ADFSa=+，418BCFSy=+，

27、3418amyay+=+，25m=，即阴影部分四边形AGHP的面积为 25；故选：D 试题卷试题卷 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分）11.二次根式2024x有意义，则 x的取值范围是_【答案】2024x 【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到20240 x，即可求出答案【详解】解：次根式2024x有意义，20240 x，解得2024x，故答案为：2024x 第7页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 12.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 8环，其中甲的成绩的方差为1

28、.3，乙的成绩的方差为2.4，由此可知_的成绩更稳定【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定据此即可求解【详解】解：甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是 8环，其中甲的成绩的方差为1.3，乙的成绩的方差为2.4，1.32.4交于点E、F，且ABx轴，AECD，连接OEOFEF，当4DECE=，11EOFS=时，k的值为_ 【答案】563#2183【解析】【分析】本题考查了反比例函数与四边形的综合，全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，矩形的判定和性质等知识点延长EA交 x 轴于点 G，过点 F 作FHx轴

29、于点 H，证明DAEAOG，得到DEAG=，AEOG=根据四边形ABCD是菱形，第10页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 4DECE=，得到54ADCDDE=，设4DEa=，则5ADOAa=，根据勾股定理求出3OGAEa=，求出点()3,7Eaa，即可求出221ka=，证四边形AGHF为矩形，得到4HFAGa=，求出点21,44Faa，根据OEFOEGOFHEGHFSSSS=+梯形，11EOFS=，0a，即可求出a的值，则可以得出点F的坐标，根据点 F在反比例函数图象上，即可得到答案【详解】解：延长EA交 x轴于点 G，过点 F作FHx轴于点 H，如图所示，ABx轴，AECD，ABCD，

30、AGx轴，AOAD，90DAEOAG+=，AECD，90DAED+=，DOAG=，在DAE和AOG中，90DEAAGODOAGADOA=，()AASDAEAOG，DEAG=，AEOG=，四边形ABCD是菱形，4DECE=，54ADCDDE=，设4DEa=，则5ADOAa=，第11页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 223OGAEADDEa=，7EGAEAGa=+=，()3,7Eaa，反比例函数()0kyxx=的图象经过点 E，221ka=，AGGH，FHGH，AFAG，四边形AGHF为矩形，4HFAGa=，点 F在反比例函数()0kyxx=的图象上，2212144axaa=，21,44F

31、aa，214OHa=，4FHa=，94GHOHOGa=，OEFOEGOFHEGHFSSSS=+梯形，11EOFS=，111()11222OGEGEGFHGHOHHF+=，()221191217421112242aaaaa+=，解得：289a=，0a，2 23a=，点7 2 8 2,23F，点 F在反比例函数kyx=的图象上，第12页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 37 2835622k=，故答案为：563 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分，第分，第 17-21题题 8 分，第分，第 22-23 题题 10 分，第分，第 24题题 12 分，解答分，解答应写出

32、文字说明、演算步骤或推理过程）应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）计算：127263；（2）解方程：2450 xx=【答案】（1）233；（2）11x=，25x=【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程；（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】（1）计算：127263 13 32 333=233=（2）解方程：2450 xx=()()150 xx+=10 x+=或50 x=11x=，25x=18.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试

33、面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 第13页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 丙 81 90 72 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 80分、80 分、70 分，并按70%20%10%，的比例计入总分，总分最高者将被录用根据规定，请你说明谁将被录用【答案】（1）甲、丙、乙 （2）乙将被录用【解析】【分析】此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键（1）利用平均数公式即可直接求解，即可判断；（2）利用加权平均数公式求解，即可判断【小问 1 详解】解：甲、乙、丙三人的平均分分别是，82

34、7993843+=，848076803+=，81 9072813+=，所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；【小问 2 详解】解：因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰 乙的加权平均分是：84 70%80 20%76 10%82.4+=；丙的加权平均分是：81 70%90 20%72 10%81.9+=；因为乙的加权平均分最高，因此，乙将被录用 19.如图是由边长为 1 的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点 A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图不写作法，保留作图痕迹 （1）在图 1中画出AB的中点 O；（2）在图 2中画一个Rt ABC，使点 C 在格点上【答案】（1）详见解析

35、 （2）详见解析 的 第14页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】本题主要考查了作图应用与设计、菱形的性质等知识，（1）根据菱形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论；解题的关键是灵活运用菱形的性质解决问题【小问 1 详解】如图所示，连MN交AB于点 O，由图和菱形的性质知：MBAN=，AMNB=，四边形ANBM为平行四边形，对角线MN和AB互相平分，点 O为线段AB的中点，点 O即为所求；【小问 2 详解】如图所示，连AD，BD与格点交于点 C，由图和菱形的性质知：ABBD=，ACCD=，BCAC，ABC为直角三角形，点 C即为所求 20.如图，在ABC

36、D中，点E在AB上，点F在CD上，且AECF=第15页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若DE为ADC的角平分线，且6AD=，4EB=，求ABCD的周长【答案】（1）见解析 （2）32【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，平行四边形的周长，（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，ABCD=，结合题意可得BEDF=，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据角平分线的定义可得ADECDE=，根据平行四边形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得AE

37、DCDE=，推得ADEAED=，根据等角对等边可得6AEAD=，求得10ABAEBE=+=，即可求解【小问 1 详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD=，AECF=，BEDF=，且BEDF，四边形DEBF是平行四边形【小问 2 详解】解：DE为ADC的角平分线，ADECDE=，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AEDCDE=，ADEAED=，6AEAD=，4BE=，10ABAEBE=+=，第16页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 ABCD的周长()()226 1032ADAB=+=+=21.某合作社 2021 年到 2023 年每年种植土豆 100 亩，2021

38、年土豆的平均亩产量为 1000 千克，2022 年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到 1440 千克（1）若 2022年和 2023 年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2024 年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023 年每亩土豆的种植成本为 1200元，若土豆的种植面积每增加 1亩，则每亩土豆的种植成本将下降 10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？【答案】（1）土豆平均亩产量的年增长率为20%（2）该合作社增加土豆的种植面积 20亩时，

39、才能保证土豆种植的总成本保持不变【解析】【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键（1）设 2022 年和 2023年土豆平均亩产量的年增长率为 x，根据 2023 年土豆的平均亩产量达到 1440 千克，列出方程进行求解即可；（2）设增加土豆种植面积 a亩，根据土豆种植的总成本不变，列出方程进行求解即可【小问 1 详解】解：设 2022年和 2023 年土豆平均亩产量的年增长率为 x 根据题意，得()21000 11440 x+=解得10.2x=，22.2x=（不合题意，舍去）答：土豆平均亩产量的年增长率为20%【小问 2 详解】解：设增加土豆种植面积

40、 a 亩 根据题意，得()()1001200101200 100aa+=解得10a=（不合题意，舍去），220a=答：该合作社增加土豆的种植面积 20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变 22.配方法是数学中重要的一种思想方法 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题我们定义：一个整数能表示成22ab+（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5 是“完美数”，理由：因为22512=+，所以 5 是“完美数”第17页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 解决问题：解决问题：（1）

41、已知 10是“完美数”，请将它写成22ab+（a、b是整数）的形式_；探究问题：探究问题：（2）已知229412Sxyxyk=+（x、y 是整数，k 是常数），要使 S为“完美数”，试求出符合条件的一个 k值，并说明理由 拓展结论：拓展结论：（3）已知实数 x、y 满足27203xxy+=，求53xy的最值【答案】（1）221013=+；（2）当8k 时，S为“完美数”，理由见解析；（3）53xy的最大值为 6【解析】【分析】本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质求最值等知识点，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键（1）把 10 分为两个整数的平方即可；（2）根据 S为“完美数”，利用完全平方

42、公式配方，确定出 k 的值即可；（3）由已知等式表示出 y，再代入2xy中，然后运用配方后再利用非负数的性质求出最大值即可【详解】解：（1）221013=+，10是“完美数”，故答案为：221013=+；（2）当8k 时，S为“完美数”，理由如下：229412Sxyxyk=+()()224491248xxyyk=+22(2)(32)8xky=+，要使 S 为“完美数”，则80k=，8k；（3）27203xxy+=，2723yxx=+，即23376yxx=+，225353763126xyxxxxx=+=+第18页/共23页 学科网（北京）股份有限公司()22344463(2)6xxx=+=+当2

43、x=时，53xy最大，最大值为 6 23.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表 素材素材 1 国际通用的视力表以 5米为检测距离，任选视力表中 7 个视力值 n，测得对应行的“E”形图边长 b（mm），在平面直角坐标系中描点如图 1 探究探究 1 当检测距离为 5 米时，根据图 1 中数据，求出视力值 n 关于“E”形图边长 b（mm）的函数表达式，并求视力值 1.2所对应行的“E”形图边长 b 素材素材 2 图 2 为标准视力对照表，在检测视力时，眼睛能看清的最小“E”形图所对应的视力值n往

44、往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普及化，我国青少年近视现象越来越普遍，视力测试中大多青少年的视力值 n 低于 1.0，属于视力不良 探究探究 2 视力测试中，当检测距离为 5 米时，低度近视区的视力值 n 的范围为0.30.5n，根据函数增减性直接写出低度近视的人眼睛能看清的最小“E”形图的边长范围 素材素材 3 图 3 为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角 如图4，当确定时，在 A处用边长为1b的号“E”测得的视力与在 B处用边长为2b的号“E”测得的视力相同 探究探究 3 若检测距离为 2.5 米，求视力值 1.2 所对应行的“E”形图边

45、长2b 第19页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】探究 1：视力值 n 关于“E”形图边长 b（mm）的函数表达式为7.2nb=；视力值 1.2 所对应行的“E”形图边长6b=；探究 2：视力值 n的范围为0.30.5n时，“E”形图的边长范围为14.424n 探究 3：若检测距离为 2.5米，视力值 1.2 所对应行的“E”形图边长23mmb=【解析】【分析】（1）由图象中点的坐标规律得到 n 与 b 成反比例关系，由待定系数法可得7.2nb=，将1.2n=代入7.2nb=得：6b=；（2）根据反比例函数的增减性求解即可；（3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定

46、的，可得2652.5b=，即可解得答案【详解】探究 1：由图象中的点的坐标规律得到 n与 b成反比例关系，设(0)knkb=将(9,0.8)代入得：0.89k=，解得：7.2k=7.2nb=，将其余各点一一代入验证，都符合关系式，将1.2n=代入7.2nb=得：6b=视力值 n 关于“E”形图边长 b（mm）的函数表达式为7.2nb=；视力值 1.2 所对应行的“E”形图边长6b=；探究 2：由探究 1得：7.2nb=当0.3n=时，24b=；当0.5n=时，14.4b=；视力值 n 的范围为0.30.5n时，“E”形图的边长范围为14.424n；探究 3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分

47、辨视角也是确定的，1212bb=检测距离检测距离 由探究 1得：16b=2652.5b=，解得：23b=的 第20页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 若检测距离为 2.5 米，视力值 1.2 所对应行的“E”形图边长23mmb=【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决 24.如图，点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O （1）如图 1，当90GOD=，求证：DEGH=；平移图 1 中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点

48、P，连接PC，如图 2，求证：2BEPC=；（2）如图 3，当45GOD=，边长4AB=，2 5HG=，则DE的长为_（直接写出结果）【答案】（1）见解析；见解析 （2）4 103【解析】【分析】（1）作DMGH交BC的延长线于点M，证明四边形DGHM是平行四边形，则GHDM=，GDMH=，通过证得ADECDM，即可证得结论；在BC上截取一点N，使得BNBE=则BEN是等腰直角三角形，2ENBE=再证明PC是三角形的中位线即可解决问题；（2）过点D作DNGH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，得出DNHG=，GDHN=，根据勾股定理求得2CN=，进而求得2BN=，作ADMCDN=，DM

49、交BA延长线于M，通过证()AASADMCDN，证 得AMNC=，ADMCDN=，DMDN=，继 而 证 得()SASMDENDE，证得EMEN=，从而证得AECNEN+=，设AEx=则4BEx=，根据勾股定理求得AE，进一步根据勾股定理求得DE【小问 1 详解】第21页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 证明：作DMGH交BC的延长线于点M，正方形ABCD，ADBC，四边形DGHM是平行四边形，则GHDM=，GDMH=，90GODMDE=，90MDCEDC+=，90ADEEDC+=，MDCADE=，在ADE和CDM中，90MDCADEDCMADCAD=，ADECDM，DEDM=，DEGH

50、=；在BC上截取一点N，使得BNBE=则BEN是等腰直角三角形，2ENBE=同ADECDH，AECH=，BABC=，BEBN=，CNAECH=，第22页/共23页 学科网（北京）股份有限公司PHPE=，12PCEN=，22PCBE=，即2BEPC=；【小问 2 详解】解：过点D作DNGH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，DNHG=，GDHN=，90C=，4CDAB=，2 5HGDN=，222CNDNDC=，422BNBCCN=，作ADMCDN=，DM交BA延长线于M，在ADM和CDN中，90ADMCDNDCDACMAD=，()ASAADMCDN，AMNC=，ADMCDN=，DMDN=