浙江宁波奉化区2024年七年级下学期期末考试数学试题+答案

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1、第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司2023 学年第二学期期末抽测七年级数学试题学年第二学期期末抽测七年级数学试题考生须知：考生须知：1全卷共有三个大题，全卷共有三个大题，24 个小题，满分个小题，满分 120 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟 2请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上 3答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域试题卷上书写或答题卷上规定区域外答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效书写的答案均无效 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数

2、表示不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯B.立C.比D.曲2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.21xy=B.21xy=+C.2xy+D.2xy+=3.为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用 7 纳米制程技术的麒麟

3、9000s芯片已知 1 纳米910=米，则 7 纳米可表示为（）A.97 10米B.87 10米C.870 10米D.100.7 10米4.下列运算正确的是（）A.246+=aaaB.246aaa=C.()426aa=D.632aaa=5.为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（）A.选取该校 60名女生B.选取该校 60名男生C 选取七年级男生女生各 30 名 D.选取七、八、九年级男生女生各 10名6.如图所示，与1是内错角的是（）.第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）A.()24

4、4x xxx+=+B.()321xxx x=+C ()22211xxx+=D.()224521xxx+=+8.不改变分式0.230.51xx+的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（）A.230510 xx+B.2351xx+C.23051xx+D.23510 xx+9.我国古典数学文献增删算法统宗正六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上乙说得甲九只，两家之数相当二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲 9 只羊，那么甲的羊数为乙的2 倍；如果甲给乙 9 只羊，那么两人的羊数

5、相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊 x 只，乙有羊 y只，根据题意列方程组正确的为（）A.2(9)999xyxy+=+B.929299xyxy+=+C.29929xyyxy+=+D.92(9)99xyxy+=+10.如图所示，将两个正方形并列放置，其中 B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知10BCFS=，10BE=，则阴影部分面积是（）A 10 B.20 C.30 D.40 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3分，共分，共 18 分）分）.的.第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 11.当 x等于_时，分式12xx的值为 0 12.某校组织了七年级学生“防

6、疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了 100份试卷竞赛成绩（满分为 100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图由图可知，抽取的学生成绩低于 60分的频率为_ 13.已知3xay=是方程235xy+=的一个解，则=a_ 14.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图若145=，2120=，则43 =_ 15.我国南宋数学家杨辉在其所著续古摘奇算法中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上

7、的四个数字之和都相等，则ba=_ 16.通过以下方法可将512x=转化为方程210 xx+=，我们规定：方程210 xx+=称为512x=的还原方程 512x=去分母，251x=的第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司移项，215x+=两边平方，24415xx+=整理，210 xx+=（1）532x+=的还原方程是_（2）若51x=，则代数式32321xxx+=_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 72 分）分）17.计算：（1）()()1020241312+（2）()()23214aaaa+18.因式分解：（1）2312a（2）()()159aa+19.解方程

8、（组）：（1）3231xyxy+=（2）31144xxx+=20.先化简526222xxxx+，然后在 2，3，4中选择一个合适的值作为 x 并代入求值 21.在社会课上学习了中国的地形分布一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，回答下列问题：（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是_2km（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数 22.如图，在ABC中，CD平分

9、ACB，2180DECECD+=（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若FGBEDC=，且100BFG=，求ADC的度数 23.根据以下素材，探索完成任务 如何设计购票方案？素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高 90 元，且花费 850 元购买的成人票数与花费 400 元购买的儿童票数相同 素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共 11 人，按原票价购票总花费共需 1420 元 素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含 2 张成人票和 2 张儿童票，售价为 450元 问题解决 任务确定票请计算成人票和儿童票的售价 第6页/共6页 学科网（北京）

10、股份有限公司 1 价 任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数 任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价（直接写出答案即可）24.【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：()2222abaabb+=+如果我们将()2ab写成()2ab+，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式过程如下：()()()()22222222ababaabbaabb=+=+=+【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为()()3322ababaabb+=+，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：()3333a

11、bab=+=_【应用公式】（2）因式分解：4xx+因式分解：322333xx yxyy+【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设1ABCDSS=四边形，2EFGHSS=四边形，3MNPQSS=四边形若12339SSS+=，则 2S=_ 若该直角三角形的两条边长分别为 a和 b，且31S=，请先将代数式322322aa babb+进行因式分解，然后求出代数式的值 第1页/共18页 学科网（北京）股份有限公司2023 学年第二学期期末抽测七年级数学试题学年第二学期期末抽测七年级数学试题考生须知：考生须知：1全卷共有三个大题，全卷共有三个大题，24 个小题，满分

12、个小题，满分 120 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟 2请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上 3答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域试题卷上书写或答题卷上规定区域外答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效书写的答案均无效 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分在每小题给出的

13、四个选项中，只有一项符合题目要求）1.甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯B.立C.比D.曲【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移的定义逐一判断即可求解，熟记：“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”是解题的关键【详解】解：由平移的性质知，只有 C 是利用图形的平移得到的，故选：C 2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.21xy=B.21xy=+C.2xy+D.2xy+=【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二元一

14、次方程的概念二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【详解】解：A、未知数的最高次项的次数是 2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；B、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、不是等式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、含有 2个未知数，未知数的最高次项的次数是 1，是二元一次方程，故此选项符合题意；的 第2页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 故选：D 3.为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用 7 纳米制程技术的麒麟9000s芯片已知 1 纳米910=米，则 7 纳米可表示为（）A.97 1

15、0米 B.87 10米 C.870 10米 D.100.7 10米【答案】A【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数即可求解【详解】解：7 纳米用科学记数法表示97 10米，故选：A 4.下列运算正确的是（）A.246+=aaa B.246aaa=C.()426aa=D.632aaa=【答案】B【解析】【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可【详解】解：A、2a与4a不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、246aaa=，故本选项符合题意；C、()4286aaa=，故本选项

16、不符合题意；D、6332aaaa=，故本选项不符合题意 故选：B 5.为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（）A.选取该校 60名女生 B.选取该校 60名男生 C.选取七年级男生女生各 30 名 D.选取七、八、九年级男生女生各 10名【答案】D【解析】【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键 抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性利用样本的代表性即为 第3页/共18页 学科网（北京）股份

17、有限公司 可作出判断【详解】解：选取该校 60名男生、选取该校 60名女生，选取七年级男生女生各 30 名,这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故 A、B、C 均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各 10名具有代表性和广泛性，符合题意，故选：D 6.如图所示，与1是内错角的是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角根据内错角的定义，即可求解【详解】解：根据内错角的定义，与1是内错角的是3 故选：B 7.下列各式从左

18、向右的变形中，是因式分解的为（）A.()244x xxx+=+B.()321xxx x=+C.()22211xxx+=D.()224521xxx+=+【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，掌握完全平方公式的形式是解决此题的关键把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解【详解】解：A、()244x xxx+=+，是整式乘法，不符合题意；B、()()()32111xxx xx xx=+，错误，不符合题意；C、()22211xxx+=，正确，符合题意；第4页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 D、()224521xxx+=+，不是几个整式的积的

19、形式，故错误，不符合题意；故选：C 8.不改变分式0.230.51xx+的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（）A.230510 xx+B.2351xx+C.23051xx+D.23510 xx+【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以 10，即可求解【详解】解：()()100.230.232300.51100.51510 xxxxxx+=，故选：A 9.我国古典数学文献增删算法统宗正六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上乙说得甲九只，两家之数相当二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人

20、一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲 9 只羊，那么甲的羊数为乙的2 倍；如果甲给乙 9 只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊 x 只，乙有羊 y只，根据题意列方程组正确的为（）A.2(9)999xyxy+=+B.929299xyxy+=+C.29929xyyxy+=+D.92(9)99xyxy+=+【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用根据题意正确的列方程组是解题的关键由乙给甲 9只羊，那么甲的羊数为乙的 2 倍，可得()929xy+=；由如果甲给乙 9 只羊，那么两人的羊数相同，可得99xy=+，进而可列方程组【详解】解：如果乙给甲 9只羊，那么甲

21、的羊数为乙的 2倍，()929xy+=；如果甲给乙 9 只羊，那么两人的羊数相同，99xy=+第5页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 根据题意可列方程组()92999xyxy+=+故选：D 10.如图所示，将两个正方形并列放置，其中 B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知10BCFS=，10BE=，则阴影部分的面积是（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】C【解析】【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为 x，大正方形的边长为y，则10 xy+=，1102xy=，根据几何图形得到阴影部分的面积等于BCDBCFCEFDSSS

22、+梯形，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可【详解】解：设小正方形的边长为 x，大正方形的边长为 y，10BCFS=，10BE=，10 xy+=，1102xy=，则阴影部分的面积等于BCDBCFCEFDSSS+梯形，即()2111022yx xy+，2211110222yxxy=+()2111022yxxy=+211010 102=30=，故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3分，共分，共 18 分）分）第6页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 11.当 x等于_时，分式12xx的值为 0【答案】1【解析】【分析】本题考查分式值为 0的条件根据分式值为 0的条件可得到：10

23、 x=且20 x，解方程和不等式可得到满足题意的x的值【详解】解：分式12xx的值为 0，10 x=且20 x，1x=，故答案为：1 12.某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了 100份试卷的竞赛成绩（满分为 100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图由图可知，抽取的学生成绩低于 60分的频率为_ 【答案】0.05【解析】【分析】利用成绩低于 60分的试卷份数除以抽取的试卷总份数即可得【详解】解：由图可知，抽取的学生成绩低于 60 分的频率为10026432330.05100=，故答案为：0.05【点睛】本题考查了频率、频数分布直方图，读懂频数分布直方图是解题关键 1

24、3.已知3xay=是方程235xy+=的一个解，则=a_【答案】2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识结合题意，根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案 第7页/共18页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：3xay=是方程235xy+=的一个解，23 35a+=，2a=，故答案为：2 14.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图若145=，2120=，则43 =_ 【答案】15#15度【解析】【分析

25、】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键根据平行线的性质，13,24180=+=，即可得到答案【详解】解：由平行线的性质可得13,24180=+=，145=，2120=，345,460=，43604515 =，故答案为：15 15.我国南宋数学家杨辉在其所著续古摘奇算法中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则ba=_ 第8页/共18页 学科网（北京）股份有限公司【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出对应的方程组求解是解题的关键根据内外两个圆

26、周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等列出方程组求解即可【详解】解：由题意得，1 542312435abcbac+=+=+，即51bcabca+=，两式相加得：226ba=3ba=，故答案为：3 16.通过以下方法可将512x=转化为方程210 xx+=，我们规定：方程210 xx+=称为512x=的还原方程 512x=去分母，251x=移项，215x+=两边平方，24415xx+=整理，210 xx+=（1）532x+=的还原方程是_（2）若51x=，则代数式32321xxx+=_【答案】.2310 xx+=.5【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，算术平方根的性质，完全平方

27、公式（1）依照例题计算即可求解；（2）由51x=，整理得224xx+=，242xx=，整体代入求解即可【详解】解：（1）532x+=，第9页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 去分母，253x=+，移项，235x=，两边平方，241295xx+=，整理，2310 xx+=；故答案为：2310 xx+=；（2）若51x=，移项，15x+=，两边平方，2215xx+=，整理，224xx+=，242xx=，2342xxx=，322232142321xxxxxxx+=+221xx=+4 1=+5=；故答案为：5 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 72 分）分）17.计

28、算：（1）()()1020241312+（2）()()23214aaaa+【答案】（1）2 （2）4a【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减即可；（2）先利用完全平方公式去括号，计算多项式除以单项式，再合并即可得出答案【小问 1 详解】第10页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 解：原式()121=+2=；【小问 2 详解】解：原式()()234414aaaaaa=+()2244141aaa=+2244141aaa=+4a=18.因式分解：（1）2312a （2）()()159aa+【答案

29、】（1）()()322aa+（2）()22a+【解析】【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；（2）先利用多项式乘多项式去掉括号，再利用完全平方公式分解即可【小问 1 详解】解：2312a ()234a=()()322aa=+；【小问 2 详解】解：()()159aa+2459aa=+244aa=+()22a=+第11页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 19.解方程（组）：（1）3231xyxy+=（2）31144xxx+=【答案】（1）21xy=（2）3x=【解析】【分析】此题考查了解分

30、式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验（1）利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【小问 1 详解】解：3231xyxy+=，3+得：510 x=，解得：2x=，把2x=代入得：23y+=，解得：1y=，则方程组的解为21xy=；【小问 2 详解】解：31144xxx+=去分母得：314xx=，解得：3x=，检验：把3x=代入得：40 x，所以3x=是原方程的解 20.先化简526222xxxx+，然后在 2，3，4中选择一个合适的值作为 x 并代入求值 第12页/共18页 学科网（北

31、京）股份有限公司【答案】32x+，72【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再将x值代入即可求出答案 详解】解：526222xxxx+()()()2252322xxxxx+=()2234522xxxx=()223922xxxx=()()()332223xxxxx+=32x+=由题意，2x，3x，当4x=时，原式43722+=21.在社会课上学习了中国的地形分布一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完

32、整的统计图 根据以上信息，回答下列问题：（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是_2km【第13页/共18页 学科网（北京）股份有限公司（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数【答案】（1）9800 （2）平原地形的面积是23920km，补全条形图见解析 （3）台地对应扇形的圆心角度数为7.2【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小（1）根据“丘陵”的面积为22450km，占陆

33、域总面积的百分比为25%，即可得陆域总面积；（2）根据（1）得出陆域总面积，用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，得出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整即可；（3）根据“台地”的面积为2196km，用360乘“台地”所占比例即可【小问 1 详解】解：“丘陵”的面积为22450km，占陆域总面积的百分比为25%，陆域总面积为：()2245025%9800 km=；【小问 2 详解】解：“平原”的面积为：()29800 40%3920 km=，补全条形图如下：【小问 3 详解】解：1963607.29800=，答：台地对应扇形的圆心角度数为7.2 22.如图，在ABC中，CD平分ACB，2180

34、DECECD+=第14页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若FGBEDC=，且100BFG=，求ADC的度数【答案】（1）DEBC，理由见解析 （2）80【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）先根据角平分线的定义得出12ECDBCDACB=，结合2180DECECD+=，推出180DECACB+=，即可证明DEBC；（2）由DEBC得到BCDEDC=，结合FGBEDC=，推出BCDBGF=，进而证明FGCD，得到100BFGBDC=，最后根据平角定义即可求解【小问 1 详解】解

35、：DEBC，理由见如下：CD平分ACB，12ECDBCDACB=，即22ECDBCDACB=，2180DECECD+=，180DECACB+=，DEBC；【小问 2 详解】解：DEBC，BCDEDC=，FGBEDC=，100BFG=，BCDBGF=，FGCD，100BFGBDC=，18080ADCBDC=的 第15页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 23.根据以下素材，探索完成任务 如何设计购票方案？素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高 90 元，且花费 850 元购买的成人票数与花费 400 元购买的儿童票数相同 素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共 11 人，按原票价购票总花

36、费共需 1420 元 素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含 2 张成人票和 2 张儿童票，售价为 450元 问题解决 任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价 任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数 任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价（直接写出答案即可）【答案】任务 1：成人票的售价为 170元，儿童票的售价为 80 元；任务 2：旅行团中的成人的人数为 6 人，儿童的人数为 5 人；任务 3：购买 2 张家庭票，再单独购买成人票2张，购买儿童票1张，购票总价最低，总票价为

37、 1320 元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，建立方程是解题关键 任务 1：设成人票售价为 x元，则儿童票的售价为()90 x元，根据花费 850元购买的成人票数与花费 400元购买的儿童票数相同建立分式方程，解方程即可得；任务 2：设旅行团中的成人的人数为 a 人，则儿童的人数为()11 a人，根据按原票价购票总花费共需 1420元建立一元一次方程，求解即可得；任务 3：设购买m张家庭票，则购买成人票()62m张，购买儿童票()52m张，根据m为正整数，建立的 第16页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 不等式，求出m的

38、值，再计算比较即可【详解】解：任务 1：设成人票的售价为 x元，则儿童票的售价为()90 x元，根据题意得：85040090 xx=解得：170 x=经检验，170 x=是原方程的解，则1709080=（元）答：成人票的售价为 170元，儿童票的售价为 80 元；任务 2：设旅行团中的成人的人数为 a人，则儿童的人数为()11 a人，根据题意得：()17080 111420aa+=解得：6a=，则11 65=（人）答：旅行团中的成人的人数为 6 人，则儿童的人数为 5人；任务 3：设购买m张家庭票，则购买成人票()62m张，购买儿童票()52m张，根据题意得：620m，且m为正整数，解得：03

39、m，m的值为：1 或 2或 3，当1m=时，再单独购买成人票62 14 =（张），购买儿童票52 13 =（张），则450 14 17080 31370+=（元）当2m=时，再单独购买成人票62 22=（张），购买儿童票52 21=（张），则450 22 17080 11320+=（元）当3m=时，不需要再单独购买成人票和儿童票，则45031350=（元）132013501370，购买 2 张家庭票，再单独购买成人票2张，购买儿童票1张，购票总价最低，总票价为 1320元 24.【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：()2222abaabb+=+如果我们将()2ab写成()2ab+，就可

40、以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式过程如下：()()()()22222222ababaabbaabb=+=+=+【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为()()3322ababaabb+=+，请类比两数差的完全平方公 第17页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 式的推理过程，推导两数的立方差公式：()3333abab=+=_【应用公式】（2）因式分解：4xx+因式分解：322333xx yxyy+【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设1ABCDSS=四边形，2EFGHSS=四边形，3MNPQSS=四边形若12339SSS+=，则 2S

41、=_ 若该直角三角形的两条边长分别为 a和 b，且31S=，请先将代数式322322aa babb+进行因式分解，然后求出代数式的值 【答 案】（1）()()22abaabb+；（2）()()211x aaa+；()3xy；（3）13；()()22abaabb+，95【解析】【分析】本题主要考查了分组分解法、公式法分解因式以及因式分解的应用，熟练掌握图形面积之间的关系是解题的关键（1）依照例题将33ab变成()33ab+，再利用公式求解即可；（2）先提取公因式x，再利用公式求解即可；先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；（3）由图形结合题意分别表示出1S与2S以及3S与2S的关系式，再根据

42、12315sss+=，即可得出结果；先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；由213S=，31S=，12339SSS+=，求得125S=，得到5ab+=，1ab=，求得ab、的值，代入计算即可求解【详解】解：（1）()()3322ababaabb+=+，()3333abab=+()()()22abaabb=+第18页/共18页 学科网（北京）股份有限公司()()22abaabb=+，故答案为：()()22abaabb+；（2）()431xxx x+=+()()211x xxx=+；因式分解：322333xx yxyy+()()332233xyx yxy=()()()223xyxxyyxy xy=+()()223xyxxyyxy=+()()2xyxy=()3xy=；（3）图 2是由图 1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成，由图形 2可知，124AEFSSS=+，324AEFSSS=，又12339SSS+=，2224439AEFAEFSSSSS+=，213S=，故答案为：13 322322aa babb+()()332222aba bab=+()()()222abaabbab ab=+()()22abaabb=+，213S=，31S=，12339SSS+=，125S=，5ab+=，1ab=，解得3a=，2b=，原式()22536295=+=