第4章《等可能条件下的概率》题型突破(含答案)2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练(苏科版)
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1、2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练第4章等可能条件下的概率题型突破题型一判断事件发生的可能性大小【例1】一份粽子礼盒中装有豆沙、咸蛋黄、鲜肉三种不同口味的粽子,从这个礼盒中随机取出一个粽子,则取出鲜肉粽子的可能性最大的是()A有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒B有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒C有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒D有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒【例2】彤彤抛五次硬币,3次正面朝上,2次反面朝上,她抛第6次时,下面说法正确的是哪一个?()A一定正面朝上B一定反面朝上C不可能正面朝上D有可能正面朝上也有可能反面朝上【例3】一只不透明的袋子中装
2、有10个白球、20个黄球和30个红球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球,则下列事件:(1)该球是白球;(2)该球是黄球;(3)该球是红球;则发生的可能性最大的为:_(只填写序号)【例4】在一副扑克牌中,任意抽取一张,则下列事件:抽到“红桃”;抽到“黑桃A”;抽到“K”;抽到“红色的”,则事件发生的可能性最大的是_(填序号)巩固训练1转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的可能性最大的是()ABCD2一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球(除颜色外都相同),搅匀后从中任意摸出一只乒乓球,摸到_(填写“黄”或“白”)色乒乓球的可能性大3一只不透明的袋子中装有1
3、个白球、2个黄球和3个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,该球是白球;该球是黄球;该球是红球将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为_4有4根小棒,长度分别是1cm,6 cm,7 cm,8 cm,从中任取3根,能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性()(填“大”或“小”)题型二根据概率公式计算概率【例5】实验室的试管架上有三个没有标签的试管,试管内分别装有,三种溶液,小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管,则试管中溶液变红的概率是()A0B1CD【例6】小明的书包里只装有外观相同的作业本,其中语文作业本4本,数学作业本5本,英语作业本3本小明从书包中随机抽出一本,不是数学
4、作业本的概率是()ABCD巩固训练5袋子里有8个红球,m个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大,则m的值不可能是()A10B5C3D16小明参加了一个抽奖游戏:一个不透明的布袋里装有1个红球,2个蓝球,4个黄球,8个白球,这些小球除颜色外完全相同从布袋里摸出1球,摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元,则小明摸一次球得到的平均收益是_元题型三几何概率【例7】如图,点C、D在线段AB上,且AC:CD:DB=3:2:1以点A为圆心,分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆,记以AC为半径的圆为区域,CD所在的圆环为区域,
5、DB所在的圆环为区域现在此图形中随机撒一把豆子,统计落在、三个区域内的豆子数若大量重复此实验,则()A豆子落在区域的概率最小B豆子落在区域的概率最小C豆子落在区域的概率最小D豆子落在区域、的概率相同【例8】如图,正方形ABCD,点M在对角线BD上,BM=2DM,MNMG分别交AB、BC于点N、G,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则落在阴影部分的概率是()ABCD【例9】小华在如图所示的44正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是_巩固训练7如图,桌面上有3张卡片,1张正面朝上任意将其中1张卡片正反面对调一次后,这3张卡
6、片中出现2张正面朝上的概率是()A1BCD8周髀算经中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想,现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为,若在圆内随机取点,得到点取自阴影部分的概率为P,则圆周率的值为_(用所给字母表示)9一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是_题型四列表法或树状图法求概率【例10】某校对初一新生随机摇号分班,一共分4个班,班号分别为1班、2班、3班、4班,甲、乙两人是该校的初一新生(1)甲恰
7、好被分在1班的概率为_;(2)用画树状图或列表方法求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率【例11】有4张扑克牌,牌面数字分别为2、3、4、4,其余都相同小明随机从中摸出一张牌,记录牌面数字后放回;洗匀后再从中摸出一张牌,记录牌面数字后又放回小明摸了100次,结果统计如下:牌面数字2344次数26243020(1)上述试验中,小明摸出牌面数字为3的频率是;小明摸一张牌,摸到牌面数字为3的概率是;(2)若小明一次摸出两张牌,求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率【例12】2023年5月30日,神舟十六号飞船发射成功,我国航天事业开启新篇章某校举行“筑梦天宫,探秘苍穹”主题知识竞答活动,共有10
8、道必答选择题,每道选择题都有A,B,C三个选项,有且只有一个选项是正确的小明已答对前8题,最后这两道题小明只能从所有选项中随机选择一个(1)小明第9题答对的概率是_;(2)请计算余下两题中,小明至少答对一题的概率【例13】如图,是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法,求圆球落入号槽内的概率巩固训练10小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩,他们决定在三
9、个热门项目(A:智取芭蕉扇、B:三打白骨精、C:盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩(1)小华选择C项目的概率是_;(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率11由于疫情原因,我校在校门口建立A、B两个体温检测通道,九(3)班甲乙两位同学上午从两个通道中任意一个通道进入校园,求下列事件发生的概率(1)甲同学从A通道进入的概率是_;(2)求甲乙两位同学都从A通道进入的概率(请写出分析过程)12李老师带领甲、乙、丙三名同学乘飞机去北京参加活动,若航班售票系统随机分配座位,且系统已将4人分配到同一排,如图所示是飞机内同一排座位A,B,C,D的排列示意图:窗AB过道CD窗(1)利用树
10、状图或表格,求甲乙两同学被分配到相邻座位的概率(过道两侧座位B、C不算相邻);(2)为方便管理,若李老师首先选择过道左侧座位B,让甲、乙、丙三名同学随机选择座位,甲同学认为:座位不在过道左侧,就在过道右侧,所以他自己也在过道左侧的概率为请判断甲同学的观点是否正确,并简述理由题型五概率的应用【例14】林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:移植的棵数10001500250040008000150002000030000成活的棵数8651356222035007056131701758026430成活的频率(精确到0.01)(1)a=_,b=_;(2)
11、估计该种幼树在此条件下移植成活的概率的估计值是多少?(精确到0.01)(3)若要成活26400棵树苗,需要移植多少棵树苗?【例15】商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动,顾客只能从以下两种方案中选择一种:方案一:购物每满200元减66元;方案二:顾客购物达到200元可抽奖一次具体规则是:在一个箱子内装有四张一样的卡片,四张卡片中有2张写着数字1,2张写着数字5顾客随机从箱子内抽出两张卡片,两张卡片上的数字和记为w,w的值和享受的优惠如表所示的值2610实际付款8折7折6折(1)若按方案二的抽奖方式,利用树形图(或列表法)求一次抽奖获得7折优惠的概率;(2)若某顾客的购物金额为a元(),请用所
12、学统计与概率的知识,求出选择方案二更优惠时a的取值范围巩固训练13菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,每四年颁发一次,被视为数学界的诺贝尔奖,截至2022年,世界上共有65位数学家获得过菲尔兹奖,获奖者获奖时的年龄分别如下表:年龄/岁27293132333435363738394045人数1354446599771通过上表数据,某同学绘制了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整):菲尔兹奖获得者获奖时的年龄频数分布表年龄x/岁人数(频数)112m321请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)填空:m=_;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)在34岁的四位获奖者中有两位的国籍是意大利,另外两
13、位的国籍分别是比利时和英国,若从这四位数学家中随机抽取两位,请用列表或画树状图的方法,求抽到的两位获奖者的国籍恰好都是意大利的概率14某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是6参考答案题型一判断事件发生的可能性大小【例1】A【分析】分别计算出四个选项中取出咸肉粽子的概率,即可得出答案【
14、详解】解: A、有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒取出咸肉粽的可能性为;B、有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒取出咸肉粽的可能性为;C、有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒取出咸肉粽的可能性为;D、有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒取出咸肉粽的可能性为;故选:A【例2】D【分析】根据等可能事件的意义解答即可。【详解】解:抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同,每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上,故选:D【例3】(3)【分析】根据概率公式,分别求出各个事件发生的概率,再进行比较即可【详解】解:袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球,一共有个球,(1)该球是白球的概率;(2
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