第1章《一元二次方程》题型突破(含答案)2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练(苏科版)
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1、2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练第1章一元二次方程题型突破题型一一元二次方程的概念、基础考点【例1】下列关于x的方程:ax2+bx+c0;x2+1x2-30;x24+x50;3xx2其中是一元二次方程的有()A1个B2个C3个D4个【例2】一元二次方程x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A1,4,5B0,-4,-5C1,-4,5D1,-4,-5【例3】关于x的方程是一元二次方程,则()ABCD【例4】已知是方程的根,代数式的值是巩固训练:1、下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是()ABCD2、下列方程中,一元二次方程的有()A1个B2个C3个D
2、4个题型二直接开平方法【例5】一元二次方程可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是()ABCD【例6】用直接开平方法解方程,得方程的根是()A B C, D【例7】按要求解方程:(1)直接开平方法:;(2);(3)(直接开平方)【例8】用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为()Ax255B3x20Cx240D(x1)20巩固训练3、一元二次方程(4-2x)2-36=0的解是_4、用开平方法解下列方程:(1)x2810.(2)4x270(3)3(1x)212.(4)(2x6)280.5、下列解方程的结果正确的是()Ax2=-11,解得x=B(x-1)
3、2=4,解得x-1=2,所以x=3Cx2=7,解得x=D25x2=1,解得25x=1,所以x=6、一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x64,则另一个一元一次方程是()Ax64Bx64Cx64Dx64题型三配方法【例9】(1)(配方法);(2);【例10】用配方法解一元二次方程,则方程可变形为【例11】若将方程x26x7化为(xm)216,则m_【例12】若方程x2pxq0可化为(x)2的形式,则pq_巩固训练7、用配方法解下列方程:(1)x22x1;(2)x26x60;(3)x296x;(4)(x1)(x3)8.8、用配方法解方程x24x20,下列配方正
4、确的是()A(x2)22B(x2)22C(x2)22D(x2)269、用配方法解下列方程,其中应在方程左、右两边同时加上4的是()Ax22x5 Bx28x5 Cx24x5 Dx22x5题型四公式法【例13】(1)(公式法)(2)公式法:;【例14】一元二次方程x2x10的两个实数根中较大的根是()A1B.C.D.【例15】用公式法解方程,则_;方程的解为_巩固训练10、用公式法解方程x24x20,其中b24ac的值是()A16 B24 C8 D411、一元二次方程x22 x60的根是()Ax1x2 Bx10,x22 Cx1,x23 Dx1,x23 12、用公式法解方程:(1)x24x10;(2
5、)(x1)(x1)2 x;(3)5x2x60; (4)(x2)(13x)2.题型五因式分解法【例16】下列方程能用因式分解法求解的有();A1个B2个C3个D4个【例17】方程x23x0的解为()Ax0 Bx3 Cx10,x23 Dx10,x23【例18】三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根,则三角形的周长是巩固训练13、(1)方程x2x0的解是(2)方程3(x5)22(x5)的根是_14、若实数x满足(x1)28(x1)160,则x_15、已知数轴上A,B两点对应的数分别是一元二次方程(x1)(x2)0的两个根,则A,B两点间的距离是_16、用因式分解法解下列方程:(1)x216x
6、0;(2)(3x2)24x20;(3)2x(x3)3(x3)0.17、当x为何值时,代数式x22x3的值与代数式4x4的值互为相反数?题型六根的判别式【例19】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,则k的取值范围是()A.k4B.k4 C.k4D.k=4【例20】关于x的一元二次方程x2+(k3)x+1k0根的情况,下列说法正确的是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【例21】若关于x的一元二次方程(a1)x22x+2=0有实数根,则整数a的最大值为()A1 B0 C.1 D.2巩固训练18一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数
7、根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定19一元二次方程有两个不相等的实数根,则满足的条件是()A B C D20关于方程的两根的说法正确的是()A B. C D.无实数根21当k为何值时,关于x的方程x2-(2k-1)x-k2+2k+3,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?题型七求根与系数的关系【例22】若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是()A10 B10 C16 D16【例23】已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是()A10 B10 C6 D2【例24】
8、已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是()Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0【例25】若,是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根,且,则m等于()A2B3C2D3【例26】已知x1,x2是方程x24x+20的两根(1)填空:x1+x2,x1x2,1x1+1x2=,x12x2+x1x22=;(2)求x1x2的值巩固训练22、若方程x23x+20的两根是、,则+题型八利用根与系数的关系求代数式的值【例27】已知a,b是一元二次方程x2+x10的两根,则3a2b的值是【例28】如果实数分别满足,求的
9、值巩固训练23、若方程x22x40的两个实数根为,则2+2的值为()A12B10C4D424、若一元二次方程x2x20的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1x1)的值是()A4B2C1D2题型九利用根与系数的关系求系数字母的值【例29】设、是方程的两个不同的实根,且,则的值是【例30】已知关于x的方程x2+(a2)x+a+10的两实根x1、x2满足,则实数a巩固训练25、已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根,且x12+x22x1x213,则k的值为26、已知关于x的一元二次方程x24x+m10的实数根x1,x2,满足3x1x2x1x22,则m的取值范围是题型
10、十解决实际问题之(传播、握手、球赛问题)【例31】某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()Ax(x+1)1260 B2x(x+1)1260 Cx(x1)1260 Dx(x1)12602【例32】为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为巩固训练27、元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学28有一
11、人患了流感,经过两轮传染后,共有人患了流感,每轮传染中平均每人传染了()个人A11B12C13D1429一个人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了人题型十一解决实际问题之几何动点问题【例33】如图,矩形中,点从开始沿边向点以厘米/秒的速度移动,点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动,如果、分别是从同时出发,求经过几秒时,(1)的面积等于平方厘米?(2)五边形的面积最小?最小值是多少?【例34】在中,动点M、N分别从点A和点C同时开始移动,点M的速度为/秒,点N的速度为/秒,点M移动到点C后停止,点N移动到点B后停止问经过几秒钟,的面积为?巩固训练30如图,在
12、中,点P从点A开始沿边向点B以的速度移动,点Q从点B开始沿向点C以的速度移动,当点Q到达点C时,P,Q均停止运动,若的面积等于,则运动时间为()A1秒B4秒C1秒或4秒D1秒或秒31如图,一个小球从点出发沿着方向滚向点,另一小球立即从点出发,沿匀速前进拦截小球,恰好在点处截住了小球若两个小球滚动的速度相等,则另一个小球滚动的路程是32如图,在长方形中,点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动设运动时间为秒(1)填空:_,_(用含的代数式表示)(2)当为何值时,的长度等于?(3)是否存
13、在,使得五边形的面积等于?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由题型十二增长率(变化率)问题【例35】淄博烧烤火爆出圈,各地游客纷纷“进淄赶烤”某烧烤店5月1日收入约为5万元,之后两天的收入按相同的增长率增长,5月3日收入约为9.8万元,若设每天的增长率为x,则x满足的方程是()ABCD【例36】某商店将一批夏装降价处理,经过两次降价后,由每件100元降至81元,求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x,可列方程()ABCD【例37】据统计,目前某市基站的数量约万座,计划到2023年底,全市基站数是目前的4倍,到2025年底,全市基站数最将达到万座(1)计划到2023年底,全市基站的
14、数量是多少万座?(2)求2023年底到2025年底,全市基站数量的年平均增长率巩固训练33如今网上购物已经成为一种时尚,某网店“双十一”全天交易额逐年增长,2018年的交易额为40万元,2020年的交易额为48.4万元,求2018年至2020年该网店“双十一”交易额的年平均增长率?34某件服装厂促销一种服装,原来每件每件售价为200元,经过连续两次降价后,该种服装每件售价为98元,则平均每次降价的百分率为35某药店一月份销售口罩500包,三月份销售口罩605包,设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x,则可列方程36某服装厂生产一批服装,2020年该类服装出厂价为200元/件,2021年、2
15、022年连续两年改进技术,降低成本,2022年该类服装的出厂价调整为162元/件若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同,则2021年此类服装的出厂价为元/件37公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量,该品牌头盔3月份销售256个,5月份销售400个,且从3月份到5月份销售量的月增长率均为(1)求月增长率r;(2)经在市场中调查,若此种头盔的进价为30元/个时,定价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔
16、的实际售价应定为多少元/个?题型十三面积问题【例38】现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得 【例39】如图,把长40cm,宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计),若折成长方体盒子的表面积是950cm2,则x的值是()A3cmB4cmC4.8cmD5cm【例40】现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草如图所示
17、,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是m【例41】如图,某小区有一块长为36m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为600m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为m巩固训练38、在一块长,宽的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积是的无盖长方体盒子,设小正方形的边长为,则可列出的方程为()ABCD39、如图,一块矩形铁皮的长是80cm,宽为50cm,在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形,做成一个无盖的长方体盒子,若盒子的底面积是2800cm2,四个角剪去的小正方形的边长为xcm,则根据题意,列
18、出的方程是40、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的面积是135cm2,则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2题型十四数字问题【例42】两个连续奇数的积为99,设其中较小的一个奇数为x,则可得方程为()ABCD【例43】一个两位数等于它个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数是()A25B36C25或36D64【例44】两个连续整数之积为20,那么这两个数是巩固训练41一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方少9如果把十位上的数字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两位数小27,则原来的两位数是42有一个两位数,如果个位上的数比十位上的数大1,并其
19、十位上的数的平方比个位上的数也大1,那么这个两位数是43一个两位数,个位数字比十位数字少1,且个位数字与十位数字的乘积等于72,则这个两位数是题型十五销售利润问题【例45】某商品进货价为每件50元,售价每件90元时平均每天可售出20件,经调查发现,如果每件降价2元,那么平均每天可以多出售4件,若每天想盈利1000元,设每件降价x元,可列出方程为()A(40x)(20+x)1000B(40x)(20+2x)1000C(40x)(20x)1000D(40x)(20+4x)1000【例46】某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入3株时,平均单株盈利5元;
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