广东清远清城区2025年九年级上学期开学考试数学试卷+答案

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1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2（3 分）老师在黑板上写了下列式子：x11；20；x3；x+2；xy0；x+2y0你认为其中是不等式的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（3，5）D（5，3）4（3 分）若分式有意义，则 x 满足的条件是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5（3 分）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A10 x25x15x（2x1）1 B3x+3y6xy Ca+b（ba

2、）Dx28x+16（x4）2 6（3 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，则 CD 的长是（）A2 B3 C4 D5 7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，若 EA2，则 BE（）第2页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 A3 B4 C6 D8 8（3 分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）AAC，BD BABCD，ADBC CABCD，ADBC DABCD，ADBC 9（3 分）如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC3cm，则 A

3、E 等于（）A3cm B4cm C6cm D9cm 10（3 分）一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；b0；当 x3时，kx+bx+a 中，正确的是（）A B C D 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）不等式组的解集是 12（3 分）若关于 x 的分式方程1 无解，则 m 的值是 13（3 分）分解因式：x5y2x3y2 第3页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 14（3 分）如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于点 F，若 AB3，AD4，则 EF

4、的长是 15（3 分）如图，在ABC 中，ABBC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A1BC1，A1B 交 AC于点 E，A1C1分别交 AC，BC 于点 D，F，下列结论：CDF，A1ECF，DFFC，ADCE，A1FCE其中正确的是 （写出正确结论的序号）三、解答题（三、解答题（16，17，18 各各 8 分）分）16（8 分）解不等式组：17（8 分）先化简再求值：，再从 2x4 中选一个适合的整数代入求值 第4页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 18（8 分）如图，OM 平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OABOBA 四、解答题

5、（二）：（每小题各四、解答题（二）：（每小题各 9 分，共分，共 27 分）分）19（9 分）如图，在ABC 中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 BD，求ABD 的周长 第5页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 20（9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2；（3）在 x 轴上找一

6、点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 21（9 分）媛媛爸爸销售 A、B 两种品牌的衣服，8 月份第一周售出 A 品牌衣服 3 件和 B 品牌衣服 4 件，销售额为 1000 元，第二周售出 A 品牌衣服 17 件和 B 品牌衣服 8 件，销售额为 4200 元（1）求 A、B 两种品牌衣服的售价各是多少元？（2）已知 8 月份 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售量分别为 1000 件、500 件，9 月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定 9 月份将 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售价格在 8 月份的础上分别降低 m%，m%，9 月份的销售量比 8

7、月份的销售量分别增长 300 件、100 件若 9 月份的销售额不低于 233000 元，求 m 的最大值 五、解答题（三）：（每小题各五、解答题（三）：（每小题各 12 分，共分，共 24 分）分）22（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，延长 BC 到 E，使 CEBC，连接 AE 交 CD 于点 F，点F 是 CD 的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形 ABCD 是平行四边形 第6页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 23（12 分）如图 1，已知 RtABC 中，ABBC，AC2，把一块含 30角的三角板 DEF 的直角顶点 D放在 AC 的中点上（直角三角板的

8、短直角边为 DE，长直角边为 DF），点 C 在 DE 上点 B 在 DF 上（1）求重叠部分BCD 的面积；（2）如图 2，将直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 30 度，DE 交 BC 于点 M，DF 交 AB 于点 N，请说明 DMDN；在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图 3，将直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 度（090），DE 交 BC 于点 M，DF交AB于点N，则DMDN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）第7页（共21页）学科网（北京）股份有限公司

9、 2024-2025 学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选：B 2（3 分）老师在黑板上写了下列式子：x11；20

10、；x3；x+2；xy0；x+2y0你认为其中是不等式的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：x11；20；x3；x+2y0为不等式，共有 4 个 故选：C 3（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（3，5）D（5，3）【解答】解：将点 A（1，2）向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到点 A，则点A的坐标是（1+2，23），即 A（3，5）故选：C 4（3 分）若分式有意义，则 x

11、 满足的条件是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 第8页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：根据题意得：x20，x2，故选：B 5（3 分）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A10 x25x15x（2x1）1 B3x+3y6xy Ca+b（ba）Dx28x+16（x4）2【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 A 错误；B、是整式的加法，且 3x，3y 不是同类项，不能合并，故 B 错误；C、是整式的添括号，且运算本身错误，故 C 错误；D、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 D 正确；故选：D 6（3 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，

12、BE2，则 CD 的长是（）A2 B3 C4 D5【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC6，ADBC，ADEDEC，DE 平分ADC，ADECDE，CDEDEC，CEDC，BC6，BE2，CDCE624，故选：C 7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，若 EA2，则 BE（）第9页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 A3 B4 C6 D8【解答】解：在ABC 中，ABAC，BAC120，D 是 BC 的中点，ADBC，BC30，ADC90，DEAB 于点 E，EA2，DEA90，DEB90，BAD60，ED

13、A30，AD2AE4，AB2AD8，BEABAE826，故选：C 8（3 分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）AAC，BD BABCD，ADBC CABCD，ADBC DABCD，ADBC【解答】解：A、AC，BD，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意 故选：C 9（3 分）如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直

14、平分 AB，垂足是 D，第10页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 如果 EC3cm，则 AE 等于（）A3cm B4cm C6cm D9cm【解答】解：DE 垂直平分 AB，AEBE，2A，12，A12，C90，A1230，12，EDAB，C90，CEDE3cm，在 RtADE 中，ADE90，A30，AE2DE6cm，故选：C 10（3 分）一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；b0；当 x3时，kx+bx+a 中，正确的是（）A B C D【解答】解：一次函数 y1kx+b 经过第一、二、三象限，k0，b0，所以错误，正确；直线 y2x+a 的图象

15、与 y 轴的交点在 x 轴下方，a0，所以错误；第11页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 当 x3 时，y1y2，即 kx+bx+a 所以正确 故选：A 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）不等式组的解集是 x4 【解答】解：，由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为：x4 故答案为：x4 12（3 分）若关于 x 的分式方程1 无解，则 m 的值是 4 【解答】解：由，得，即，由方程无解，则 32+m20，解得：m4，方程，即 2x+mx2，当方程有增根时，x2，此时 22+m22，解得：m4，综上，m4，故答案为：4 13（3 分）

16、分解因式：x5y2x3y2 x3y2（x+1）（x1）【解答】解：x5y2x3y2 x3y2（x21）x3y2（x+1）（x1），故答案为：x3y2（x+1）（x1）14（3 分）如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于点 F，若 AB3，AD4，则 EF 的长是 2 第12页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，ABCD3，ADBC4，DFCFCB，又CF 平分BCD，DCFFCB，DFCDCF，DFDC3，同理可证：AEAB3，AFDE AD4，AF431，EF4112 故答案为：2 15

17、（3 分）如图，在ABC 中，ABBC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A1BC1，A1B 交 AC于点 E，A1C1分别交 AC，BC 于点 D，F，下列结论：CDF，A1ECF，DFFC，ADCE，A1FCE其中正确的是 （写出正确结论的序号）【解答】解：CC1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又DFCBFC1（对顶角相等）CDFC1BF，故结论正确；ABBC，AC，A1C，第13页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 在A1BF 和CBE 中 A1BFCBE（ASA），BFBE，A1BBEBCBF，A1ECF，故正确；在三角形 DFC 中，C 与CDF 度不一定相等，所以

18、DF 与 FC 不一定相等，故结论不一定正确；AE 不一定等于 CD，AD 不一定等于 CE，故错误 A1C，BCA1B，A1BFCBE A1BFCBE（ASA）那么 A1FCE 故结论正确 故答案为：三、解答题（三、解答题（16，17，18 各各 8 分）分）16（8 分）解不等式组：【解答】解：由 x3（x2）4，得：x1，由x1，得：x4，则不等式组无解 17（8 分）先化简再求值：，再从 2x4 中选一个适合的整数代入求值 第14页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 第15页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：原式 在 2x4 中，整数 x 有 2、3、4，由题意得：

19、x3，4，x2，当 x2 时，原式 18（8 分）如图，OM 平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OABOBA 【解答】证明：OM 平分POQ，MAOP，MBOQ，AMBM，在 RtAOM 和 RtBOM 中，RtAOMRtBOM（HL），OAOB，OABOBA 四、解答题（二）：（每小题各四、解答题（二）：（每小题各 9 分，共分，共 27 分）分）19（9 分）如图，在ABC 中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 B

20、D，求ABD 的周长 第16页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）如图 1，（2）如图 2，DE 是 BC 边的垂直平分线，BDDC，AB4cm，AC6cm ABD 的周长AB+BD+ADAB+AC4+610cm 20（9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：第

21、17页（共21页）学科网（北京）股份有限公司（3）找出 A 的对称点 A（1，1），连接 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0）第18页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 21（9 分）媛媛爸爸销售 A、B 两种品牌的衣服，8 月份第一周售出 A 品牌衣服 3 件和 B 品牌衣服 4 件，销售额为 1000 元，第二周售出 A 品牌衣服 17 件和 B 品牌衣服 8 件，销售额为 4200 元（1）求 A、B 两种品牌衣服的售价各是多少元？（2）已知 8 月份 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售量分别为 1000 件、500 件，9 月份是衣服销售的旺季，为

22、拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定 9 月份将 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售价格在 8 月份的础上分别降低 m%，m%，9 月份的销售量比 8 月份的销售量分别增长 300 件、100 件若 9 月份的销售额不低于 233000 元，求 m 的最大值【解答】解：（1）设 A 品牌的保暖衣服售价为 x 元/件，B 品牌的保暖衣服售价为 y 元/件，根据题意得：，解得：，经检验：符合题意，答：A、B 两种品牌保暖衣服的售价各是 200 元和 100 元；（2）由题意得，9 月份 A 品牌保暖衣服销售量为 1000+3001300（件），第19页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 B 品牌保

23、暖衣服的销售量为 500+100600（件），则，解得：m30，即：m 的最大值为 30 五、解答题（三）：（每小题各五、解答题（三）：（每小题各 12 分，共分，共 24 分）分）22（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，延长 BC 到 E，使 CEBC，连接 AE 交 CD 于点 F，点F 是 CD 的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】证明：（1）ADBC，DAFE，点 F 是 CD 的中点，DFCF，在ADF 与ECF 中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边

24、形 23（12 分）如图 1，已知 RtABC 中，ABBC，AC2，把一块含 30角的三角板 DEF 的直角顶点 D放在 AC 的中点上（直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF），点 C 在 DE 上点 B 在 DF 上（1）求重叠部分BCD 的面积；第20页（共21页）学科网（北京）股份有限公司（2）如图 2，将直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 30 度，DE 交 BC 于点 M，DF 交 AB 于点 N，请说明 DMDN；在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图 3，将直角三角板 DEF 绕 D 点

25、按顺时针方向旋转 度（090），DE 交 BC 于点 M，DF交AB于点N，则DMDN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）【解答】解：（1）ABBC，AC2，CDAC1，则BCD 的面积是CDBD11；（2）作 DQBC，DPAB 分别于点 Q，P，又ABBC，CDAD，AC，CDQADP，DQDP，则四边形 BQDP 是正方形 EDQ+QDNNDP+QDN EDQNDP 又MQDNPD MDQNDP，DMDN，面积不变 理由：直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 30 度，此条件下重叠部分的面积等于正方形 BQDP 的面积是 DQ2（）2 第21页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 （3）DMDN 的结论仍成立，重叠部分的面积不会变 声明：试题解析著 作权属所有，未经书面同意，不得复制发 布日期：2024/8/30 8:13:37；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0D TCmj LXR；学号：25840186