2025届山东新高考联合质量测评高三9月联考数学试卷+答案

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1、1.已知集合(,),Ax y yx x y=Z，2(,)log(2)Bx y yx=+，则AB中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.无数个 2.“21x”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知 na为等差数列，nS是其前n项和，若94SS，则当nS取得最小值时，n=（）A.3 B.6 C.7 D.8 4.已知关于x的不等式20(,)axbxca b c+R的解集为(4,1)，则29cab+的取值范围为（）A.6,)+B.(,6)C.(6,)+D.(,6 5.已知函数()2sinf xxax=，aR，若曲线()f x在点,22f处的

2、切线方程为0 xyk+=，则函数()f x在(0,2)内的单调递减区间是（）A.5,33 B.(0,C.,2)D.50,233 6.若使不等式2(1)0 xaxa+成立的任意一个x，都满足不等式|32|1x+，则实数a的取值范围为（）A.1,3 B.1,3+C.1,3 D.1,3+7.若函数32()1f xxxx=的图象与直线yk=有 3 个不同的交点，则实数k的取值范围为（）A.22,227 B.222,27 C.(2,)+D.22,27 8.设xR，用 x表示不超过x的最大整数.已知数列 na满足21a=，2nnSna=，若()lg1nnba=+，数列 nb的前n项和为nT，则2024T=

3、（）A.4956 B.4965 C.7000 D.8022 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，共小题，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知正实数 a，b，满足1ab+=，则（）A.222 2ab+B.2ab+C.234ab+D.1122abab+10.记nS为正项等比数列 na的前n项和，则（）A.na是递增数列 B.1nnaa+是等比数列 C.nnSa不是等比数列 D.nS，2nnSS，32nnSS

4、，成等比数列 11.已知e()(1)1xf xxx=+，()(1)e(1)xg xxx=，cd，则（）A.0ab+B.0ad+C.0bc+D.0cd+三、填空题三、填空题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分.12.已知集合,1Ma a=+，且“xM，10 xa （0a，且1a）”是假命题，则实数a的取值范围为_.13.等比数列 na的前n项和记为nS，若21S=，8417SS=，则6S=_.14.已知曲线11yaxx=，2(1)lnyax=+，若曲线1y，2y恰有一个交点，则实数a的取值范围为_.四、解答题四、解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分

5、分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）解关于x的不等式：(38)1()32mxmxR.16.（15 分）在数列 na中，12a=，12112nnnaaa+=+，n+N.（1）求证：数列()lg 1na+为等比数列；（2）设数列 nb满足112nnnbaa=+，求数列 nb的前n项和nS的最小值.17.（15 分）如图，一海岛 O 离岸边最近点 B 的距离是 120km，在岸边距点 B300km 的点 A 处有一批药品要尽快送达海岛.已知 A 和 B 之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为90km，快艇时速为

6、60km.设海运起点 C 到点 B 的距离为 kmx.（参考数据：52.2）（1）写出运输时间()t x关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？18.（17 分）已知函数()ln()f xmxx m=+R.（1）当1m=时，求曲线()f x在1x=处的切线方程；（2）若函数2()()lng xf xxx=+，求函数()g x极值点的个数；（3）当1m=时，若()(1)f xk xb+在(0,)+上恒成立，求证：(e1)(1)bk+.19.（17 分）已知数列 na的首项为 2，nS为数列 na的前n项和，12nnSqS+=+，其中0q，*nN.（1）若3a是22a和24a+的等差中项

7、，求数列 na的通项公式；（2）设双曲线2221nyxa=的离心率为ne，且2733e=，证明：1234663nneeee+；（3）在（1）的条件下，记集合nAx xa=，*21,Bx xnn=N，若将AB所有元素从小到大依次排列构成一个新数列 nb，nT为数列 nb的前n项和，求使得112nnTb+成立的n的最小值.学科网（北京）股份有限公司 山东新高考联合质量测评山东新高考联合质量测评 9 月联考月联考 高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 2024.9 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的选项中，

8、只有一项是符合题目要求在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的的.1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，共小题，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.ABD 10.BCD 11.AC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.（0，1）13.21 14.()0,+四、解答题四、解答题：本

9、题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）解：原不等式可化为(33)28032mxmx+，即()()3328320mxmx+.（1）当1m=时，不等式可化为6(32)0 x，解得23x 时，822333mm，解得23x.（3）当01m时，822333mm.（4）当0m 时，282333mm，解得282333mxm，解集为.综上所述：当1m 时，不等式的解集为282,333mm+；当1m=时，不等式的解集为2,3；当01m时，不等式的解集为82 2,33 3mm；当0m 时，不等式的解集为2 82,3

10、 33mm；当0m=时，不等式的解集为.16.（15 分）（1）证明：因为12112nnnaaa+=+，n+N，212nnnaaa+=+.()2211211nnnnaaaa+=+=+.()()()21lg 1lg 12lg 1nnnaaa+=+=+，()()1lg 12lg 1nnaa+=+.所以数列()lg 1na+是以lg3为首项，2 为公比的等比数列.学科网（北京）股份有限公司（2）解：由（1）得()1lg 1(lg3)2nna+=，则1231nna=，11122nnnaaa+=+，所以1122112nnnnnbaaaa+=.22122311111111111112222123131nn

11、nnnnSaaaaaaaa+=+=.因为数列nS递增，134nSS=.所以数列nS的最小值为34.17.（15 分）解：（1）由题意知22|120OCx=+，|300ACx=，22120300()(0300)6090 xxt xx+=+.（2）()1222221202111()260909060 120 xxxt xx+=+.令()0t x=，得48 5x=，当048 5x时，()0t x，当48 5300 x，所以48 5105.6x=时()t x取最小值.所以当点C选在距B点 105.6km 时运输时间最短.18.（17 分）（1）解：()f x的定义域为(0,)+，()lnf xxx=+

12、，()11fxx=+，所以(1)1f=，(1)0f=，所以曲线()f x在1x=处的切线方程为1y=.（2）解：22()()ln2lng xf xxxxmxx=+=+，()22222(0)xmxgxxmxxx+=+=，对于方程2220 xmx+=，216m=，当44m 时，2160m=，()0gx，此时()g x没有极值点；当4m 时，方程2220 xmx+=的两根为1x，2x，不妨设12xx，121x x=，120 xx，当10 xx时，()0fx，当12xxx时，()0fx时，方程2220 xmx+=的两根为3x，4x，且3402mxx+=，341x x=，学科网（北京）股份有限公司 故3

13、0 x，40 x，故()g x没有极值点；综上，当4m 时，若10,1xk，则()0h x，()h x在10,1k上单调递增，若1,1xk+，则()0h x，即证明e11bk .因为ln(1)1ln(1)(1)2111bkkkkkkk=，令1(0)kt t=，ln2()ttp tt=，2ln1()tp tt+=，令()0p t=得1et=，当10,et时，()0p t，()p t在1,e+上单调递增，所以min1()e1ep tp=，所以e11bk ，所以(e1)(1)bk+成立.19.（17 分）（1）解：由12nnSqS+=+可知，当2n 时12nnSqS=+，两式相减可得1nnaqa+=

14、，所以 na从第二项开始是公比为q的等比数列，当1n=时，代入可得1212aaqa+=+，即22aq=，所以 na是公比为q的等比数列.学科网（北京）股份有限公司 又3a是22a和24a+的等差中项，所以322224aaa=+，即22320qq=，解得2q=或12（舍去），所以()*2nnan=N.（2）证明：由双曲线的性质可知，2222111nnnaea+=+，由（1）知 na是首项为 2，公比为q的等比数列，故22222731143eaq=+=+=，得43q=，所以()1*423nnan=N.所以222214441442333nnnne=+=，则2112341444432222266433

15、3313nnnneeee+=.（3）解：2,4,8,16,32,64,128,A=，与集合B相比，元素间隔大，所以在集合B中加了几个A中的元素考虑，1 个：1 12n=+=，23T=，31236b=；2 个：224n=+=，410T=，51260b=；3 个：437n=+=，730T=，812108b=；4 个：8412n=+=，1294T=，1312204b=；5 个：16521n=+=，21318T=，2212396b=；6 个：32638n=+=，381150T=，3912780b=；发现2138n时，112nnTb+与 0 的大小关系发生变化，以下采用二分法查找：30687T=，3112612b=，所以所求n应在2229之间，25462T=，2612492b=，所以所求n应在2629之间，27546T=，2812540b=，26503T=，2712516b=，因为272812Tb，而262712Tb成立的n的最小值为 27.