2025届江淮十校高三第一次联考（一模）数学试题+答案

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1、1若集合1,0,1,2,32xSxxTx=R，则ST等于（）A0,1 B 1 C1,2 D0,1,2 2设3i,iaaz+=R，其中 i 为虚数单位则“1a”是“10z”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3若ln 10,ln2 ln5,ln 4eabc=，则abc、的大小关系是（）Acab Babc Ccba Dbac的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是（）A2ln2 3ln3,89+B3ln3 2ln2,94+C3ln3 2ln2,94+D2ln2 3ln3,89+8 抛物线22(0)ypx p=的焦点为F，准线与x轴的交点为P 过

2、点P作直线与抛物线交于AB、两点，其中点A在点B的右边若120,AFPFAB=的面积为3，则p等于（）A2 3 B1 C2 D3 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9给出下列命题，其中正确命题为（）A已知数据12310 xxxx、，满足：()12 210iixxi=，若去掉110 xx、后组成一组新数据，则新数据的方差为 21 B随机变量X服从正

3、态分布()21,(1.5)0.34NP x=，若()0.34P xa=，则0.5a=C一组数据()(),1,2,3,4,5,6iix yi=的线性回归方程为23yx=+，若6130iix=，则6163iiy=D对于独立性检验，随机变量2的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小 10函数()()sinfxx=+的部分图象如图所示，其中22的左、右焦点分别为12FF、过2F的直线l交双曲线C的右支于AB、两点，其中点A在第一象限12AFF的内心为11,I AI与x轴的交点为P，记12AFF的内切圆1I的半径为112,rBFF的内切圆2I的半径为2r，则下列说法正确的有（）A若双曲线渐近线的

4、夹角为60，则双曲线的离心率为 2 或2 33 B若12AFAF，且112BFAFa=，则双曲线的离心率为102 C若1,3ab=，则12rr的取值范围是()3,3 D若直线l的斜率为113,2AII P=，则双曲线的离心率为54 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12已知2cos2cos4xx=，则tanx=_ 13现有 4 个相同的袋子，里面均装有 4 个除颜色外其他无区别的小球，第()1,2,3,4k k=个袋中有k个红球，4k个白球 现将这 4 个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次

5、取出的球为白球的概率为_ 14以minM表示数集M中最小的数函数()()cossinmin cos,2sinfxxxxxx=+R的最大值是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤 15（13 分）学科网（北京）股份有限公司 如图，已知在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且coscos2AaCbc=（1）求A的值；（2）若24,cbM=为边BC上一点，且23BMMC=，求AM的长 16（15 分）如图，在四棱锥PABCD中，12,2PDPCCBBAADADCB=，90

6、CPDABC=，平面PCD 平面,ABCD E为PD中点 （1）求证：PD 平面PCA；（2）点Q在棱PA上，CQ与平面PDC所成角的正弦值为63，求平面PCD与平面CDQ夹角的余弦值 17（15 分）椭圆22:14xEy+=的上顶点为P，图222:(1)(0)Cxyrr+=在椭圆E内（1）求r的取值范围；（2）过点P作圆C的两条切线，切点为AB、，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M是否存在圆C，使得直线MN与之相切，若存在求出圆C的方程，若不存在，说明理由 18（17 分）南昌地铁 1 号线在 2015 年 12 月 26 日正式通车运营，共 24 站第 1

7、站为双港站，第 24 站是瑶湖西站如果乘客乘坐从第 1 站开往第 24 站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车假设每隔 5 分钟，在1 号线上的任何一个站点（除去第 1 站和第 24 站），乘客可以正向乘车，也可以反向乘车 在五一劳动节的 5 天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游他们约定每天由一人统一管理三人的手机，相邻两天管理手机的人不相同若某天是张爸爸管理手机，则下一天有12的概率是大张管理手 学科网（北京）股份有限公司 机；若某天是大张或小张管理手机，则下一天有34的概率是张爸爸管理手机，第一天由张爸爸管理手机（1）记这 5 天中，张爸爸保存手机的天数为 X，求 X 的

8、分布列及期望（2）在张爸爸管理手机的某天，三人在第 13 站八一广场站下地铁后，失去了联系张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为12求在 25 分钟内（包含 25 分钟），他们寻找到对方的概率 19（17 分）在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法 若()fx在包含0 x的某个开区间(),a b中具有1n+阶导数，设()()nfx表示()fx的n阶导数则对(),xa b 有()()()()()(

9、)()()()()200000001!2!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn=+其中()()()()()1101!nnnfRxxxn+=+，是 位 于0 x与x之 间 的 某 个 值，它 称 为n阶 泰 勒 余项()()()()()()()()()200000001!2!nnnfxfxfxPxfxxxxxxxn=+叫做()fx在0 xx=处的n阶泰勒多项式（1）求()ln 1x+在0 x=处的 1 阶泰勒多项式()1P x和 2 阶泰勒多项式()2Px，并证明：当0 x 时，()()()21ln 1PxxP x+；（2）整数2024n 定义数列220011111,122kkkknna

10、baabbkn=+=+设 e 为自然对数的底数（）求证：ena 江淮十校江淮十校 2025 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学参考答案数学参考答案 选择题答案选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D B C A C D ABD BD ABD 解析 学科网（北京）股份有限公司 1【答案】B【解析】由12xx得2202xx，得12x，解得1a 或1a”是“10z”的充分不必要条件 3【答案】D【解析】ln4ln1022eca=，而222(ln2ln5)4ln2 ln544ab+=，且0,0ab故bac化为：ln1xmxx 的解集中恰有两个不同的正整数解

11、，故正整数解为 1，2 故()()()()2233hghg，即ln2212ln3313mm 故3ln32ln294m+=，则()(1.5)0.34P XaP X=，则0.5a=故 B 选项正确；对于 C 选项，因为6130iix=，所以5x=，又因为回归方程为23yx=+，所以25313y=+=，所以6113 678iiy=，故 C 选项错误；对于 D 选项，对于独立性检验，随机变量2的值越大，则两变量有关系的程度的错误率更低，故2越大，判定“两变量有关系”的错误率更低，D 选项正确 10【答案】BD 学科网（北京）股份有限公司【解析】由图象可知，35234632T=+=，故1=又图象过点5,

12、1,622，故s不可能等于 5，故 C 错误 当1k=时，526s，又*sN，故min2s=，故 D 正确 11【答案】ABD【解析】对于 A，3ba=，故2e=或者32 3,33bea=对于 B，设1AFx=，则221,2,2BFx AFxa BFxa=+故222(22)(2)xxaxa+=+，解得3xa=又222(2)4xxac+=，故102e=对于 C，渐近线的斜率为3 设直线AB的倾斜角为2，因为AB、均在右支上，故602120，可知302t 即()g t在30,2上为增函数，在3,22上为减函数故()327216g tg=，即()3 34fx 学科网（北京）股份有限公司 当且仅当22

13、31sin211sin22sincosnxmxxx=+=，即13sin,cos22xx=时等号成立故()fx的最大值为3 34 15【解析】（1）由题意知，cossincos2sinsinAACBC=，故()2cossinsincoscossinsinsinABACACACB=+=+=又sin0B，故1cos2A=，而()0,A，则3A=（2）在ABC中，222222cosabcbcAbcbc=+=+，故222cos22bcabcACcbAAB+=2355ABACAM=+，故222224912496437|.252525cbAB ACcbbcAM+=故2 375AM=16【解析】（1）由题意：

14、222,90,2 2BCABABCACABBC=+=，同理2 2CD=，又2224,ADCDACADCDAC=+=而222 2CDPDPC=+，即PCPD 又平面PCD 平面ABCD，平面PCD平面,ABCDCD AC=平面ABCD，AC平 面,PCD PD 平 面,PCDPDAC，又PCPD，且PC 面,PCA AC 面,PCA PCACCPD=平面PCA（2）以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2 2,0,2 2,0,0,2,0,2CADP，学科网（北京）股份有限公司()()()2 2,0,0,2,0,2,2,2 2,2CDCPPA=，设(01)PQ

15、PA=，有()()()2 1,2 2,2 1CQCPPA=+=，取面PCD的一个法向量()0,1,0m=，则222 2cos,4(1)8CQ m=+故22,2,22CQ=令(),nx y z=是 平 面CDQ的 一 个 法 向 量，则00n CDn CQ=，即2 20222022xxyz=+=令1y=，有()0,1,2n=，则5cos,5n mn mn m=14 分故平面PCD与平面CDQ夹角的余弦值为55 17【解析】（1）设()00,T xy为椭圆E上任意一点，022x，则()222200003|1224TCxyxx=+=+则22200min3348222244333rxx+=+=故603

16、r（2）由题意可知()0,1P，设()()1122,M x yN xy、因为1r，故2211aar=+，一直下去有1,kakN 故当2k 时，()21111110kkkkkkaaaaraarr=+=+，即 ka为增数列，且当*k N时，1ka 同理 kb为增数列，且当*k N时，1kb （）由题意可知，()212lnln2lnln 1kkkkraaraa+=+=+，故1112121lnln1lnlnln 12222222kkkkkkkkkkkkkaarararaa+=+即11111001lnlnln1212222212nnnkknkkknkkraaarr+=，则有ln1na，即nae（）同（）

17、，我们有1112121lnln11ln 122222kkkkkkkkkbbsssbb+=+，则对任意的1111100lnlnln1,122222mmmkkmkkkmkkbbbsms+=N，故()()21ln21,1msmmmbsbe，即()22 21111msmbe ()1111231312 2112222222kkkkkksssssssss+=+=+故111112100lnlnln13133122222222nnnkknkkkknnkkbbbssssssn s+=+=+故()()()()222331ln21221222122nnnnnnnnbsn ssnssns +=+()()()()2231312211212211222nnnnsnnnsnn n=+=+学科网（北京）股份有限公司 即nbe