辽宁省部分高中2024-2025学年高二9月联考数学试题+答案

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1、1.若复数1z，2z在复平面内对应的点的坐标分别为(1,3)，(2,5)，则12zz=（）A.17i B.13 11i C.1311i+D.17i+2.已知，是两个平面，m，n 是两条直线，则下列命题正确的是（）A.若m，n，/m n，则/B.若m，/m n，n，则 C.若，m=，nm.，则n D.若，m，则/m 3.已知|2a=，|3b=，()(2)17abab+=，则a与b的夹角为（）A.3 B.4 C.6 D.2 4.已知函数()sin(2)|2f xx=+的图象关于点,03中心对称，则=（）A.6 B.4 C.3 D.512 5.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检

2、测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y，()22,B xy，O为坐标原点，定义余弦相似度为cos(,)cos,A BOA OB=，余弦距离为1cos(,)A B.已知点(sin,cos)P，(1,0)Q，若 P，Q 的余弦距离为535，则cos2=（）A.13 B.13 C.1925 D.1925 6.在三棱锥ABCD中，4ABAC=，90CAB=，BCBD=，90CBD=，二面角 学科网（北京）股份有限公司 ABCD的大小为120，则三棱锥ABCD的体积为（）A.20 63 B.16 63 C.20 33 D.16 33 7.如图，某校数学兴趣小组为了测量某古塔的高度

3、 AB，在地面上共线的三点 C，D，E 处测得点 A 的仰角分别为 30，45，60，且60mCDDE=，则古塔高度 AB 约为（结果保留整数）（参考数据：62.449）A.69m B.70m C.73m D.75m 8.在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2b=，3 sin2 sinbBcC+=sin(2 sin)A abC+，则ABC的面积为（）A.1 B.2 C.74 D.52 二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题所给的四个选项中，有多项在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求符合题目要求

4、.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.已知向量(1,1)a=，(2,3)b=，(,1)cm n=，则（）A.|5ab+=B.当()/abc+时，433mn+=C.当ac时，1mn+=D.a在b上的投影向量的坐标为10 15,13 13 10.在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且4a=，22163bcbc+=，则（）A.3A=B.当ABC有两解时，b的取值范围是(4,8)C.ABC面积的最大值为84 3+D.当 BC 边上的中线的长为2 2时，2224bc+=11.已知正三棱柱111ABCA

5、BC的棱长均为 4，点M在棱1CC上，且14CCCM=，N 为 AC 的中点，P为侧面11BCC B内一动点（包括边界），则下列选项正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A.1MNBC B.若/AP平面BMN，则动点P的轨迹长度为 4 C.点N到平面1A BM的距离为3 D.以M为球心，4 为半径的球面与该棱柱的棱的公共点的个数为 8 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.若tan3=，则cos(1sin2)sincos+=+_.13.已知函数()f x满足下列条件：()f x的图象是由cosyx=的图象经过变换得到的；

6、对于x R，均满足()44ff xf；()f x的值域为 1,3.请写出符合上述条件的一个函数解析式：_.14.如图，正三棱锥PABC的侧面和底面ABC所成的角为，正三棱锥QABC的侧面和底面ABC所成的角为，2AB=，P 和Q位于平面ABC的异侧，且这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则PBQ=_，tan()+的最大值为_.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤）15.（13 分）如图，正四棱台1111ABCDA BC D是一块铁料，上、下底面的边长分别为

7、 40cm 和 80cm，1O，O 分别是上、下底面的中心，棱台高为 60cm.学科网（北京）股份有限公司（1）求正四棱台1111ABCDA BC D的表面积；（2）若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求圆台的体积.16.（15 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3a=，cos3 sinaCaCbc+=+.（1）求ABC周长的取值范围；（2）求ABC内切圆半径的最大值.17.（15 分）如图，在平面四边形ABCD中，BCCD，点E在边 BC 上，/AE CD，22AEBECECD=，G为 AB 的中点，将四边形AECD沿 AE 折起，使得二面角CAEB的大小为60

8、，得到如图所示的几何体.（1）证明：DG 平面ABE；（2）若点 F 在 BE 上，4BEBF=，求二面角DAFB的余弦值.18.（17 分）离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为()122311112PkkkQ PQQ PQQPQQ PQ=+，其中(1,2,3)iQ ik k=为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面12Q PQ，平面23Q PQ，平面1kkQPQ和平面1kQ PQ为多面体M的所有以P为公共点的面.如图，在三棱锥PABC中.（1）求三棱锥PABC在各个顶点处的离散曲率的和；（2）若PA 平面ABC，ACBC，2ACBC=

9、，三棱锥PABC在顶点C处的离散曲率为38.求点A到平面PBC的距离；点 Q 在棱 PB 上，直线 CQ 与平面ABC所成角的余弦值为306，求 BQ 的长度.学科网（北京）股份有限公司 19.（17 分）射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，O为透视中心，平面内四个点 E，F，G，H 经过中心投影之后的投影点分别为 A，B，C，D.对于四个有序点 A，B，C，D，定义比值CACBxCADB=叫做这四个有序点的交比，记作（ABCD）.（1）证明：()()EFGHABCD=；（2）已知3()2EFGH=，B 为线段 AD 的中点，33ACOB=，sin3sin2ACOAOB=，求cos A.