2.4.1圆的标准方程ppt课件(新教材人教A版选择性必修第一册)
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1、第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程圆的方程 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征(数学抽象)2能根据所给条件求圆的标准方程(数学运算)3掌握点与圆的位置关系(数学运算、逻辑推理)2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 圆的标准方程 1圆的定义:平面上到_的距离等于_的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半
2、径 2确定圆的要素是_和_ 3圆的标准方程:如图,圆心为A(a,b),半径为r 的圆的标准方程是_ 当ab0时,方程为x2y2r2,表示圆心在_,半径为r的圆 定点 定长 圆心坐标 半径(xa)2(yb)2r2 原点 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微训练 圆(x1)2(y2)24的圆心、半径分别是()A(1,2),4 B(1,2),2 C(1,2),4 D(1,2),2 D 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 点与圆的位置关系 已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为A(a,b),半径为r.设所给点为
3、M(x0,y0),则点M与圆的位置关系如下表:位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上|MA|r(x0a)2(y0b)2r2 点在圆内|MA|r(x0a)2(y0b)2r2 点在圆外|MA|r(x0a)2(y0b)2r2 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2 解析:因为点P在圆x2y2m2上,所以(1)2324m2,所以实数m2.微训练 1已知点P(3,2)和圆(x2)2(y3)24,则它们的位置关系为()AP是圆心 BP在圆上 CP在圆内 DP在圆外 C 解析:因为(32)2(23)224,所以点P在圆内 2若点P 1,3 在圆x2y2m2上,则
4、实数m_ 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 圆的有关概念 任务二 求圆的标准方程 任务三 点与圆的位置关系 任务四 圆的标准方程的应用 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析:由圆的标准方程(x2)2(y3)25,知圆心为(2,3),半径为 5.故选A.任务一 圆的有关概念 1圆(x2)2(y3)25的圆心和半径分别是()A(2,3),5 B(2,3),5 C(2,3),5 D(2,3),5 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析:圆心
5、为(2,3),半径是3的圆的标准方程为(x2)2(y3)29.故选C.2圆心为(2,3),半径是3的圆的标准方程为()A(x2)2(y3)29 B(x2)2(y3)23 C(x2)2(y3)29 D(x2)2(y3)23 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析:根据题意,x0,两边同时平方得x2y21.由此确定图形为半圆故选D.3方程x 1 2表示的图形是()A两个半圆 B两个圆 C圆 D半圆 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1用直接法求圆的标准方程的关键 圆的标准方程由圆心坐标和半径决定,因
6、此求出圆心坐标和半径即可写出圆的标准方程 2几种特殊位置的圆的标准方程 特殊位置 标准方程 圆心在x轴上(xa)2y2r2 圆心在y轴上 x2(yb)2r2 与x轴相切(xa)2(yb)2b2 与y轴相切(xa)2(yb)2a2 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析:设圆心坐标为(0,b),由题意知0 12+221,解得b2.故圆的标准方程为x2(y2)21.任务二 求圆的标准方程 1圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 2.4.1 圆的标
7、准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析:设此直径两端点分别为(a,0),(0,b),由于圆心坐标为(2,3),所 以 a 4,b 6,所 以 圆 的 半 径 r 4 22+0+32 13,从而所求圆的标准方程是(x2)2(y3)213.2已知一个圆的圆心为点(2,3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213 C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:(1)因为圆心为(3,4),设半径为r,又圆过坐标
8、原点,所以r3 02+4 025,所以圆的标准方程为(x3)2(y4)225.3求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心为(3,4)且经过原点;(2)圆心为(1,1)且与直线xy4相切;(2)设圆的半径为r,因为圆与xy4相切,所以r1+1412+12 2.故所求圆的标准方程为(x1)2(y1)22.2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:设圆心为(a,b),半径为r,由题意得 2+222,022 1.r2 22+1 021,所以所求圆的标准方程为(x2)2(y1)21.(3)经过点A(2,0),B(2,2),且以AB为直径;2.4.1 圆的标准方程圆的标
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