1.4.1空间中直线、平面的垂直(第3课时)课件(新教材人教A版选择性必修第一册)
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1、第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位用空间向量研究直线、平面的位置关系置关系 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系(数学抽象)2能用向量方法证明直线与平面、平面与平面垂直的有关判定定理(逻辑推理)第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第3课时课时
2、 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 线线垂直 如图,设直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,则l1l2_u1u2_ 知识点二 线面垂直 如图,设直线l的方向向量为u,平面的法向量为n,则l_R,使得u_ 知识点三 面面垂直 如图,设平面,的法向量分别为n1,n2,则_n1n2_ u1u2 0 un n n1n2 0 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析:因为a2u,所以au,所以l,故选A.微训练 1已知a(2,4,2)是直线l的方向向量,u(1,2,1)是平
3、面的法向量,则直线l与平面的位置关系是()Al Bl Cl与相交但不垂直 Dl或l 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 垂直 解析:u1u20,则.2已知u1(1,0,1),u2(0,2,0)分别为平面,的法向量,则平面,的位置关系为_ 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 利用空间向量判断位置关系 任务二 应用空间向量证明线线、线面垂直 任务三 利用空间向量证明面面垂直 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习
4、 任务型课堂 课后素养评价 任务一 利用空间向量判断位置关系 1若d(4,2,3)是直线l的方向向量,n(1,3,0)是平面的法向量,则直线l与平面的位置关系是()A垂直 B平行 C直线l在平面内 D相交但不垂直 D 解析:显然d与n不平行,因此直线l与平面不垂直又dn4(1)23302,即d与n不垂直,从而直线l与平面不平行且直线l不在平面内,故直线l与平面相交但不垂直故选D.第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析:依题意得 (1,2,1),而 2+2 40,4400,所以PAAB,PAAD.又ABADA,AB,AD平面A
5、BCD,所以PA平面ABCD.故选B.2在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1),则直线PA与平面ABCD的关系是()A平行 B垂直 C直线在平面内 D相交但不垂直 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】利用空间向量判断位置关系的方法(1)若证线线垂直,则证直线的方向向量垂直;(2)若证线面垂直,则证直线的方向向量与平面的法向量平行;(3)若证面面垂直,则证两平面的法向量垂直 第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后
6、素养评价 提示:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体棱长为a.依题意可得D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a)设E(0,a,t)(0ta),则1(a,a,ta)又(a,a,0),所以1 a2a20,所以1,即A1EBD.任务二 利用空间向量证明线线、线面垂直 探究活动 探究1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点试证明:A1EBD.第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示:(
7、方法一)如图所示,取BC的中点O,连接AO.因为ABC为正三角形,所以AOBC.因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,所以AO平面BCC1B1.探究2:如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长 都为2,D为CC1的中点试证明:AB1平面A1BD.第第3课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 取B1C1的中点O1,以O为原点,以,O1,所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(1,1,0),A10,2,3,A 0,0,3,B1(1,2,0)所以1 1,2,3,1 1,2,3,(
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