1.4.2用空间向量研究距离(第1课时)课件(新教材人教A版选择性必修第一册)
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1、第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题用空间向量研究距离、夹角问题 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1能用向量方法解决点到直线、点到平面的距离问题(直观想象)2能用向量方法解决互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用(数学运算)第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第1课时课时 用空间向量研究
2、距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 直线外一点到直线的距离 如图,设a,直线l的单位方向向量为u,则向量在直线l上的投影向量(au)u.在RtAPQ中,由勾股定理,得PQ2 2_ 2()2 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,2,0),(0,1,2)所以点A到直线BE的距离为 2 2 4 2524 55.微训练 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是A1B1的中点,则点A到直线BE的距离是()A6 55 B4 55 C2 55 D55 第第
3、1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 平面外一点到平面的距离 如图,已知平面的法向量为n,A是平面内的定点,P是平面外一点过点P作平面的垂线l,交平面于点Q,则n是直线l的方向向量,且点P到平面的距离就是在直线l上的投影向量的长度因此PQ _ 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析:(1,2,4)又平面的一个法向量为n(2,2,1),所以P到的距离为2443103.微训练 1已知平面的一个法向量n(2,2,1),点A(1,3,0)在内,则点P(2,1,4)到平面的距离为()
4、A10 B3 C83 D103 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析:点P到平面OAB的距离d26+232.2在空间直角坐标系中,平面OAB的一个法向量为n(2,2,1)已知点P(1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于()A4 B3 C2 D1 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点三 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”(1)建立立体图形与_的联系,用空间向量表示问题中涉及的_、_、_,把立体几何问题转化为向量问题(2)通过_,研究点、直线、平面之间的位置关系以
5、及它们之间的距离和夹角等问题(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的_结论 空间向量 点 直线 平面 向量运算 几何 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 利用空间向量求点到直线的距离 任务二 利用空间向量求点到平面的距离 任务三 利用空间向量求线面距和平面距 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务一 利用空间向量求点到直线的距离 1已知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC的距离为()A.2 23 B1 C 2 D2 2 A
6、解析:因为A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),所以(1,0,0),(1,2,2)所以点A到直线BC的距离d2 2 1 1322 23.故选A.第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 17 解析:因为m 1,2,1,所以12,22,12.因为P(1,1,1),A(4,1,2),所以(5,0,1)所以点P到直线l的距离为 2 2 26 9 17.2已知m 1,2,1 为直线l的方向向量.若点P(1,1,1)为直线l外一点,A(4,1,2)为直线l上一点,则点P到直线l的距离为_ 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距
7、离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系,并求相关点的坐标;(2)求出直线l的方向向量a的坐标及|a|;(3)求出以直线l上某一特殊点为起点,以点A为终点的向量b的坐标及2,计算;(4)由 22求点A到直线l的距离 第第1课时课时 用空间向量研究距离用空间向量研究距离 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 利用空间向量求点到平面的距离 1已知点M(0,1,2),平面过原点,且垂直于向量n(1,2,2),则点M到平面的距离为()A 3 B2 C6 D 6 B 解析:由题可知点M到平面的距离即为在n上的投影向量的长度因
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