2024-2025学年江苏省徐州市八年级数学上学期第一次月考模拟试卷（含答案解析）

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1、2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷徐州专用注意事项：1本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3考试范围：八年级数学上册第1-2章（苏科版）4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）1第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称

2、性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（22-23八年级上江苏泰州阶段练习）已知等腰三角形的一个内角等于30，则它的一个底角是（）A75B30C75或30D1503（23-24八年级上江苏镇江期末）判定两个三角形全等必不可少的条件是（）A至少有一组边对应相等B至少有一对角对应相等C至少有两组边对应相等D至少有两对角对应相等4（23-24七年级下江苏南通期末）如图，ABC中，A=24，DEF中，F=66，BC，EF边上的高相等，若AC=DF，则B的度数为（）A30B42C45D605（23-24八年级下湖北武汉期末）如图，在RtABC中，BAC

3、=90，ADBC于点D，BAD=35，E是斜边BC的中点，则DAE的度数为（）A15B20C25D306（23-24七年级下陕西西安期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点现已知，测得，则的长为（）ABCD无法确定7（23-24八年级上湖北周测）如图，过边长为1的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为（）ABCD8（

4、23-24八年级上江苏宿迁阶段练习）如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：；是的中线；其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）9（2024江苏镇江中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为10（23-24八年级上全国单元测试）如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种11（23-24八年级上江苏南京阶段练习）如图，在中，D是延长线上的点，于E，交于点

5、F，若，则的长为12（23-24八年级上江苏苏州阶段练习）如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，则的周长为13（23-24八年级上江苏南京阶段练习）如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为14（2024黑龙江哈尔滨一模）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边的长为15（23-24七年级下江苏徐州期中）如图，在中，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置如果，那么16（23-24八年级下福建宁德期中）如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E若，则的长度是17（23

6、-24八年级上北京丰台期中）如图，在长方形中，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，与全等18（21-22八年级上湖南怀化期中）如图，是边长为4的等边三角形，且，以D为顶点作一个角，使其两边分别交于点M交于点N，连接，则的周长是三、解答题（8小题，共64分）19（23-24八年级上江苏宿迁阶段练习）如图，AD与相交于点，求证：（1）；（2）垂直平分BD20（2024江苏宿迁二模）如图，已知中，（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写做法，保留作图痕迹）（2）点在边上，连接，若，求证：21（23-24八年级上江苏扬州期

7、末）如图，在和中，点E在边上，与交于点G（1）试说明：；（2）若，求的度数22（2024八年级上江苏专题练习）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，（1）求证：（2）若，求的度数23（23-24八年级上江苏淮安阶段练习）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”【理解概念】（1）顶角为的等腰三角形“准等边三角形”（填“是”或“不是”）【巩固新知】（2）已知是“准等边三角形”，其中，求的度数24（20-21八年级上江苏徐州期中）已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC，l是过点A的一条直线，BDl，CEl，垂足分别为D、E（1）如图（1）

8、，求证：DEBDCE；（2）若直线l绕A点旋转到图（2）位置时，其余条件不变，请把图形补充完整，写出BD、CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论25（23-24八年级下广东深圳期中）阅读材料：若，求m，n的值解：，根据你的观察，探究下面的问题：（1），则_， _；（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长（3）已知a、b、c分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由26（23-24七年级下江苏宿迁期末）已知：如图1，是的角平分线，E是延长线上一点，（1）若，则；（2）在图1中，我们发现，无论ADE为何值时，总有，规定：若两个角、满足：（k为正整数），则称是的“k级准余角”，若、

9、恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如：是的“2级准余角”，若中，则是“2级准直角三角形”下列说法正确的有（多选题）A是的“2级准余角”；B是的“3级准余角”；C若是“2级准直角三角形”，则一定是等腰三角形；D若是“3级准直角三角形”，则一定不是直角三角形；如图2，已知，若是的“3级准余角”，求的度数；如图3，B为直线上一点，点A在直线外，在直线上是否存在点P，使是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出的度数，如果不存在，请简要说明理由参考答案一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）1D【分析】本题考查了轴对称图形的识别根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

10、的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形选项D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形故选：D2C【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确30的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想分30的角是顶角和底角两种情况讨论即可【详解】解：当30的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数，当30的角为等腰三角形的底角时，其底角为30，故它的底角的度

11、数是75或30故选：C3A【分析】本题考查全等三角形的判定根据全等三角形的判定定理易得，必不可少的条件为至少有一组对边相等【详解】解：全等三角形的判定定理包括：，每种判定方法都必须由边的参与，即至少有一组对边相等故选：A4B【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是关键分别过、两点作，于点、，证明得利用三角形的外角性质即可得解。【详解】解：分别过、两点作，于点、，在和中，故选：5B【分析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答本题考查了直

12、角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键【详解】解：， E是斜边的中点，故选：B6B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可求解【详解】解：，又，在和中，故选：B7B【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，过P作交于F，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，推出即可【详解】解：过P作交于F，是等边三角形，是等边三角形，在和中，故选：B8D【分析】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线的延长线于P，过点G作于Q构造

13、出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键，分析题意，根据正方形的性质可得可求出，由“边角边”可得，可判断是否正确；设、相交于点N，由可得，即可判断的正确性；根据同角的余角相等求出，再证明，根据全等三角形性质即可判断是否正确；证明，根据全等三角形的对应边相等即可判断是否正确，从而完成解答【详解】解：在正方形和中，即，在和中，故正确；设相交于点N，故正确；过点G作于Q，过点E作的延长线于P，如图所示：，在和中，故正确；同理可得，在和中，是的中线，故正确综上所述，结论都正确，共4个故选：D二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）96【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌

14、握分类讨论思想是解题的关键分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2，能构成三角形，第三边长为6；当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6，不能构成三角形，舍去；综上，第三边长为6，故答案为：6103【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【详解】解：如图所示：将图中其余小正三角

15、形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种故答案为：3111.6/【分析】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质，由，D是延长线上的点，得，而，则，可根据“”证明，则，求得，则，于是得到问题的答案【详解】，D是延长线上的点，于E，在和中，故答案为：1.61213【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【详解】解：的垂直平分线分别交于点E、F，的周长为，故答案为：131310【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，先根据平分线的定义

16、和平行线的性质得出，结合“等角对等边”得出，同理推导得出，再根据得出答案【详解】平分，同理：，故答案为：1014（2024黑龙江哈尔滨一模）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边的长为【答案】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论：腰是底的2倍；底是腰的2倍，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案，利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题关键【详解】解：当腰是底的2倍时，底边为，则，可以构成三角形；当底是腰的2倍时，底边为，则，不能构成三角形；故答案为：1555【分析】本题考查

17、了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键由折叠的性质和平行线的性质，得出，再由三角形外角的性质，得到，进而得到，然后利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：由折叠的性质可知，,，故答案为：55162【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，垂直平分线上的点到两端距离相等连接，通过证明，得出，在证明，得出，即可解答【详解】解：连接，平分，在和中，是的垂直平分线，在和中，整理得：，故答案为：2171或7【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意

18、得出和即可求得【详解】解：由题意得：，若，根据证得，即，若，根据证得，即当t的值为1或7秒时与全等故答案为：1或7188【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质、等边三角形的判定及性质，先作辅助线，两次证得三角形全等可得结果，作出辅助线是解题的关键【详解】解：是等腰三角形，且，是边长为4的等边三角形，延长至F，使，连接，如图所示：，在和中，（SAS），在中，（SAS），的周长是：故答案为：8三、解答题（8小题，共64分）19（1）见解析；（2）见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题（1）证明，可得结论；（2）根据线段的

19、垂直平分线的判定解决问题即可【详解】（1）证明：在与中，（2）证明：由（1）得，点O在线段的垂直平分线上，点E在线段的垂直平分线上，垂直平分20（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可；（2）过点作于点，如图，先根据角平分线的性质得到，再证明得到，接着证明，得到，然后利用等线段代换得到结论本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质【详解】（1）解：如图，为所作；（2）证明：过点作于点，如图，为的平分线，在和中，在和中，21（1）见解析；（2）见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的

20、性质、三角形的外角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键（1）根据等式的性质得，再利用即可证明结论；（2）由三角形内角和定理可得，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后三角形内角和以及角的和差即可解答【详解】（1）证明：，即，在和中，；（2）解：，22（1）见解析；（2）【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，正确地找出辅助线是解题的关键（1）连接，根据垂直的定义得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到结论；（2）根据（1）易得，设，则，根据三

21、角形外角的性质可得，列出等式可求得的值，再根据即可求解【详解】（1）证明：连接，是边上的高线，是边上的中线，是边上的中线，点G为的中点，（2）解：连接，由（1）可知：，设，则，23（1）不是；（2）的度数为或【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键（1）根据等腰三角形的性质求出等腰三角形的两个底角，然后根据“准等边三角形”的定义，即可解答；（2）分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算即可解答【详解】解：（1）等腰三角形的顶角为，等腰三角形的两个底角度数分别为，顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”；故答案为：不是；（2）是“准等边三角形”，分两种情况

22、：当时，；当时，；综上所述：的度数为或24（1）详见解析；（2）结论：DECEBD，详见解析【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而利用AAS得出则ABDCAE，即可得出DE=BD+CE；（2）利用已知得出CAE=ABD，进而利用AAS得出则ABDCAE，即可得出BD、CE与DE之间的数量关系【详解】解：（1）证明：BDl，CEl，BDAAEC90又，BADCAE90，BADABD90，CAEABD在ABD和CAE中ABD CAEBDAE，ADCEDEADAE，DECEBD（2）如图所示：结论：DECEBD证明：BDl，CEl，BDAAEC 90BADCAE90，BADABD90，CAE

23、ABD在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）BDAE，ADCEDEADAEDECEBD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出ABDCAE是解题关键25（1），1；（2）9；（3）三角形为等边三角形，理由见解析【分析】本题考查配方法的应用，解题关键是掌握完全平放式的非负性，熟练掌握配方法（1）（2）（3）都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解.【详解】（1）解：由：，得：，故答案为：； 1（2）解：由得：，；已知的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知，的周长为9（3）解：由，配方可得，即，三角形为等边三角形.26（

24、1）（2）存在，的度数分别是【分析】本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题关键，（1）根据三角形外角的性质结合角平分线定义完成解答即可；（2）根据k级准直角三角形定义结合三角形内角和定理判断即可；根据k级准直角三角形定义结合平行线的性质计算即可；根据中结论，分两种情况分别根据k级准直角三角形定义计算即可；【详解】（1）解：是的角平分线，；（2）解：A、是的“2级准余角”，正确；B、是的“3级准余角”，正确；C、若是“2级准直角三角形”，设，即，则一定是等腰三角形，正确；D、若是“3级准直角三角形”，设，即，当时，则也有可能是直角三角形，故原说法错误；故说法正确的是：；，是的“3级准余角”，解得：；存在，理由如下：当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”，由知为等腰三角形，当时，；当时，则；当时，则；当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”，由知为等腰三角形，时，；综上所述，的度数分别是