湖南名校联盟2024年高二9月入学考试数学试题+答案

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1、#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJW

2、gEwUCGKA4CgQNIFIA=#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】参考答案、提示及评分细则【答案】B【解析】因为a(x,),b(,),且ab,所以x,解得x,故选B【答案】C【解析】由对数不等式可得Ax|x,故AB,故选C【答案】B【解析】因为空间向量pabc以a,b,c 为基底时的坐标为(,),且pqabc,故pq以a,b,c 为基底时的坐标为(,),故选B【答案】B【解析】

3、样本数据的平均数x ,方差s()()()()(),故选B【答案】C【解析】由题意可知,圆锥的母线l,底面半径r,根据题意可作圆锥与其内切球的轴截面如图所示:根据圆锥和球的对称性可知,球的截面为圆O,即为等腰A B C的内切圆,即O EA C,ADB C,O DO E,C DC E,在R t AD C中,ADC DA C,由A Cl,C Dr,则AD ,在R t A O E中,A EO EA O,即(A CC E)O E(ADO D),可得()O E(O E),解得O E,故内切球体积为V R(),故选C【答案】A【解析】由f(x)图象的两个相邻对称中心为(,),(,),可得 T,所以T|,故,

4、又 k,kZ,则k,kZ,结合|,得,故选A【答案】D【解析】根据题意fkW(k),当W时,f ,则k ,当f 时,则W ,故W ,故选D#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】【答案】A【解析】当c o sx时,f(x)c o sx,当c o sx时,f(x)c o sx,),作出函数y|f(x)|在区间(,)上的图象如图所示,结合图象可得,当a时,方程|f(x)|a在(,)上有且仅有

5、个不等的实根x,x,且xx,所以a(xx)的取值范围是(,)故选A【答案】B D【解析】AMA BB CCMA BAD(C DC C)A BADA BA AA BADA A,即AMA BADA A,故A错误、B正确;A QA AAQA AACA A(ADDCCC)A A(ADA BA A)A BADA A,即A QA BADA A,故D正确故选B D【答案】B C【解析】易得f(x)的定义域为R,且f(x)()(x)()(x)f(x),故f(x)不为偶函数,故A错误;令u(x),则u,),因为y()u在u,)上的值域为(,故B正确;因为u(x)在,)上单调递增,且y()u在u,)上单调递减,所

6、以根据复合函数单调性法则,得函数f(x)在 ,)上单调递减,故C正确;由于函数f(x)在,)上单调递减,所以f()f(),故D错误故选B C【答案】C D【解析】由题意可得aab,bab,ab(ab)(ab)(ab),(ab)(ab)(ab)(baab)(baab)(当且仅当ab时取等号),经检验后无法取得等号,故A、B错误;由aab得aab,由bab得:bba,ababba,又abbaabba(当且仅当a b时取等号),ab,故C正确;aaba,a,babb,b,故D正确,故选C D【答案】【解析】由题意可得f(x)(mm)xm为幂函数,则mm,解得m或m当m时,f(x)x为增函数,不符合题

7、意;当m时,f(x)x在(,)单调递减,符合题意,故答案为【答案】,【解析】由 题 意 可 得(c o s)(s i n)(c o ss i n)c o s(),又 c o s(),所以 (c o s)(s i n),故答案为 ,#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】【答案】【解析】点P与点A(,)和点B(,)的距离之和为xyz(x)yz因为A关于平面A B CD的对称点为D,故P A

8、P BD B,当且仅当P为D B中点,即P为正方体中心时等号成立;点P与点M(,)和点N(,)的距离之和可表示为(x)y(z)(x)(y)z,则PMPNMN,当且仅当P在MN所在直线上时等号成立,故xyz(x)yz(x)y(z)(x)(y)z的最小值为 ,当且仅当P为正方体中心时等号成立,故答案为:【解析】由题意可得A C(x,x,x),B C(,x,x),分因为A CB C(x,x,x)(,x,x)x(x)(x)(x),解得x或分()由空间两点间的距离公式,得A B(x)(x)(x)(x)(x)x x (x),分当x时,A B有最小值 分【解析】()由题意可得za i i(a i)(i)(i

9、)(i)(a)(a)iaai,分因为z是纯虚数,所以aa,解得a分()由()得到z i,又i i,i,i i,i,分则nN,in i,in,in i,in,即有nN,in in in in,分故 nznzzz (i i i i)i i 分【解析】:()设“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,“丙解出该题”为事件C,则A,B,C相互独立,分由题意得P(A),P(A C)P(A)P(C)P(C),分所以P(C),分P(BC)P(B)P(C)P(B)(P(C)P(B)(),分所以P(B),分所以乙、丙各自解出该题的概率为,分()设“甲、乙、丙人中至少有人解出该题”为事件D,#QQABKYY

10、UogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】则DABC,分因为P(A),P(B),P(C),所以P(A),P(B),P(C),分因为A、B、C相互独立,所以P(D)P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)分所以甲、乙、丙人中至少有人解出该题的概率为 分【解析】()证明:因为四边形A B C D是菱形,B AD,E为A B的中点,所以D EA B,分在直四棱柱A B C DABCD中,平面A B BA平面

11、A B C D,因为平面A B BA平面A B C DA B,D E平面A B C D,所以D E平面A B BA,分因为BE平面A B BA,所以D EBE,分因为四边形A B BA是矩形,A B,A A,E,F分别为A B,A A的中点,所以t a nA E Ft a nE BB,所以A E FE BB,因为E BBBE B,所以A E FBE B,所以F E B,所以E FBE,分因为D EE FE,且D E,E F平面D E F,所以BE平面D E F分()因为E F平面C DDC,所以平面C E F与平面C DDC的交线与E F平行,所以交线为C D,连接C D,DF,C E,则四棱

12、柱A B C DABCD被平面C E F截得的截面为四边形E F DC,分C DC DDD ,E FC D,DFADAF,因为D EA B,所以D EADA E,因为D EC D,所以C EC DD E ,所以四边形E F DC的周长为 分()过点D作D GC E,垂足为G,连接DG,因为DD平面A B C D,C E平面A B C D,所以DDC E,因为D GDDD,所以C E平面DDG,因为C E平面C E F,所以平面DDG平面C E F,分所以点D在平面C E F上的射影必在DG上,所以直线DD与平面C E F所成角为DDG,分因为D EC D,D E,C D,C E ,所以D GD

13、 EC DC E ,所以t a nDDGD GDD,即直线DD与平面C E F所成角的正切值为 分【解析】()由A,即O BO C,所以|s i n BO Bc o s BO C|s i nBO Bc o sBO CR,即|s i n BO B c o s BO C|A O|R分#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#【高二数学试题参考答案第页(共页)】又O A(s i n BO B c o s BO C)s i n B(

14、O AO B)c o s B(O AO C),因为A O CB,所以A O B B,所以O A(s i n BO B c o s BO C)s i nBR c o sBRR,令O A与(s i n BO B c o s BO C)夹角为,则c o sRRR,即,分即O A s i n BO B c o s BO C,得证分()因|B C|,B O C,则|B C|R,即R,O AO BO CO AO BO C O AO BO AO CO BO C c o s C c o s B c o s A c o s C s i n C c o s(C),其中,t a n,且为锐角,故,分由C C,可得C(,),则C(,),C(,)又由t a ns i nc o ss i n c o s,解得s i nc o s,分因为,函数y c o sx在(,)上单调递减,在(,)上单调递增,c o s()s i n,c o s()c o s,所以 c o s(C),则 c o s(C),于是 O AO BO C,即O AO BO C的最小值为 分#QQABKYYUogggAJBAARhCEwV4CgCQkBGACSgGBEAAIAIAwANABAA=#QQABKYa85ggQkISACb5rEwFICguQkJEhJWgEwUCGKA4CgQNIFIA=#