2025届辽宁沈阳高三郊联体9月联考数学试题+答案
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1、1已知集合|24xAx=,则AB=()A()0,2 B(),2 C(),3 D0 2命题“()0,x+,ln85xx=+”的否定是()A()0,x+,ln85xx+B()0,x+,ln85xx+C()0,x+,ln85xx=+D()0,x+,ln85xx=+3已知 na是无穷数列,13a=,则“对任意的*,m nN”,都有m nmnaaa+=+”是“na是等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数()sin2f xx=的图象向左平移4个单位长度,再把横坐标缩短为原来的一半,得到()g x的图象,则()g x=()Acos4x Bcosx Cc
2、os4x Dsin x 5通常用声强来度量声音的强弱,假设讲话瞬间发出声音的声强为0W,则经过 t 秒后这段声音的声强变为()10W tW e=,其中是一个常数 定义声音的声强衰减到原来的310所需的时间为RT,则RT约为()附:ln20.7,ln51.6 A148 B6.9 C13.8 D6.72 6已知数列 na的前 n 项和为nS若125nnaan+=+,11a=,则8S=()A48 B50 C52 D54 学科网(北京)股份有限公司 7 已知函数()f x,对任意的,x yR都有()()()22xyf xyfyf x+=+,且()12f=,则下列说法不正确的是()A()00f=B()2
3、xf x是奇函数 C()yf x=是 R 上的增函数 D()()*2nf nnn=N 8若函数()eln2xf xxxxa=+有两个零点,则实数 a 的取值范围是()A(),1 B()1,+C)1,+D(,1 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。分。9若log1ab,则下列不等式一定成立的是()Aab+C11abab D11abab+在区间0
4、,上有且仅有两个零点和两个极值点,则11 7,12 6 11 若 定 义 在 R 上 的 函 数()f x,()g x满 足()()110fxfx+=,()()32f xg x+=,()()12f xgx+=,则下列结论中正确的是()学科网(北京)股份有限公司 A()f x是偶函数 B()g x是周期为 4 的周期函数 C()()()()12340ffff+=D()20130ng n=三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分。分。12已知正实数 a,b 满足231ab+=,则 ab 的最大值为_ 13设集合2,3,4,5A=,1,2,21B
5、aa=+若*6ABxx=且0 x 时,不等式()21eln04xaxma+恒成立,则正数 m 的取值范围是_ 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)已知函数()32231f xxax=+(1)当1a=时,求函数()f x的单调递减区间;(2)若0 x=是函数()f x的极小值点,求实数 a 的取值范围 16(15 分)已知函数()()220252 3cos2sin2024cos32f xxxx=+(1)求曲线()yf x=的对称轴;(2)已知25146fm=,25
6、,36m,求sin2m的值 17(15 分)如图,已知斜三棱柱111ABCABC中,侧面11BBC C 侧面11AAB B,侧面11BBC C是矩形,侧面11AAB B是菱形,160BAA=,22ABBC=,点 E,F,G 分别为棱1AA,1AC,1BB的中点 (1)证明:FG平面 ABC;(2)求二面角11ABCE的余弦值 18(17 分)已知正项数列 na满足11a=,22a=,且对于任意*nN,满足2211nnna aa+=(1)求出数列 na的通项公式;学科网(北京)股份有限公司(2)设21nnba=,证明:数列 nb的前 n 项和53nT;(3)设0313211nnikkSaa=+=
7、,证明:11 18nS 小于()f n,则称数列 na是“()f n控制数列”(1)设()()20A xpxqxr p=+,证明:存在()A x,使得等差数列 na是“()A n控制数列”;(2)设lnnbn=,()211ln2 122B xxx=+,判断数列 nb是否是“()B n控制数列”,并说明理由;(3)仿照上述定义,我们还可以定义:若存在实数 T,使得数列 nc的前 n 项积()122nnTc ccn=小于 T,则称数列 nc是“T 特控数列”设1nnca=+,其中5102a,证明:数列 nc是“2211aaa+特控数列”学科网(北京)股份有限公司 辽宁省沈阳市郊联体辽宁省沈阳市郊联
8、体 2024 年年 9 月高三联考数学月高三联考数学 参考答案及解析参考答案及解析 1【答案】A【解析】由题可知(),2A=,()0,3B=,因此()0,2AB=2【答案】B【解法】根据存在量词命题的否定形式,即可求解【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题“()0,x+,ln85xx=+”的否定是“()0,x+,ln85xx+”故选:B 3【答案】A【解析】对任意的*,m nN,都有m nmnaaa+=+,令1m=,可以得到11nnaaa+=+,因此 na是公差为1a的等差数列:若21nan=+,则2 112aaa+,故“对任意的*,m nN,都有m nmnaaa+=+”是“na是
9、等差数列”的充分不必要条件 4【答案】A【解法】由三角函数图象的平移与伸缩变换求解即可【解析】()sin2f xx=的图象向左平移4个单位长度,得到sin2sin 2cos242yxxx=+=+=的图象,再把横坐标缩短为原来的一半,得到()cos4g xx=的图象 故选:A 5【答案】B【解法】根据已知公式及对数运算可得结果【解析】由题意,()3010RW TW=,即3e10RT=,等号两边同时取自然对数得 3lneln10RT=,即3ln10RT=,所以()3ln103ln2ln56.9RT=+故选:B 6【答案】C【解法】法一:由125nnaan+=+,当2n 时,()1215nnaan+
10、=+,两式相减可证明 na中奇数项成等差数列,偶数项成等差数列,公差均为 2,由等差数列的前 n 项和公式求解即可;法二:由题意可得,数列212nnaa+是以 7 为首项,4 为公差的等差数列,由等差数列的前 n 项和公式求解即可 学科网(北京)股份有限公司【解析】法一:125nnaan+=+,当2n 时,()1215nnaan+=+,-得当2n 时,112nnaa+=,na中奇数项成等差数列,偶数项成等差数列,公差均为 2 11a=,当 n 为奇数时,1122nnaan=+=;当 n 为偶数时,1254nnanan+=+=+()()()()81357246841 746 125222Saaa
11、aaaaa+=+=+=法二:125nnaan+=+,()23225nnaan+=+,127aa+=,数列212nnaa+是以 7 为首项,4 为公差的等差数列,81234784 34 74522Saaaaaa=+=+=故选:C 7【答案】C【解析】令0 xy=,得到()()()000fff=+,因此()00f=,所以选项 A 正确;令yx=,得到()()022xxfxf x=+,即()()22xxxf xf=,所以选项 B 正确;条件可以化为()()()222x yxyf xyf xfy+=+,记()()2xf xg x=,因此()()()g xyg xg y+=+,()g xx=符合条件,从
12、而()2xf xx=,不是 R 上的增函数,所以选项 C 不正确;令xn=,1y=,得()()()1212nf nff n+=+,即()()()1111222nnf nf nf+=+,又()1112f=,所以()2nf n是首项为 1,公差为 1 的等差数列,()()11 12nf nnn+=,所以 D 选项正确 8【答案】A【解法】进行合理换元和同构,转化为()tg tet=的图象与直线2ya=有两个交点,转化为交点问题,再利用导数研究函数的单调性、最值,最后得到参数的取值范围即可【解析】令()eln20 xf xxxxa=+=,学科网(北京)股份有限公司 即()lnelneln2xxxxx
13、xxxa+=+=令()()lnelnxxF xxx+=+,定义域为()0,+,2ya=令lntxx=+,易知()t x在()0,+上单调递增,且tR 所以()()etF xg tt=,则函数()f x有两个零点转化为函数()tg tet=的图象与直线2ya=有两个交点 则()1tg te=,当0t 时,()0g t时,()0g t,即()tg tet=在(),0上单调递减,在()0,+上单调递增,所以()()00e01g tg=,当t 时,()g t +;当t +时,()g t +,则21ya=,解得1a,分类讨论01a时的情况可判断选项 A,B;取特殊值可判断选项 C;根据1yxx=+的单调
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