北师大版九年级数学下册专题训练(三)求二次函数表达式的常见类型(含答案)
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1、专题训练(三) 求二次函数表达式的常见类型 类型一 已知三点求表达式1已知:如图 3ZT1,二次函数 yax 2bxc 的图象经过 A,B,C 三点,求此抛物线的表达式图 3ZT12如图 3ZT2,已知抛物线 yax 2bxc 经过点 A(0,3),B(3,0) ,C(4,3) (1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在 x 轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S(图中阴影部分)图 3ZT2 类型二 已知顶点或对称轴求表达式3如图 3ZT3,已知抛物线 yx 2bxc 的对称轴为直线 x1,且与 x 轴的一个交点为(3
2、 ,0),那么它对应的函数表达式是_ 图 3ZT34在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为 A(1, 4),且过点 B(3,0),求该二次函数的表达式5已知抛物线经过点 A(1, 0),B(0,3),且对称轴是直线 x2,求该抛物线的表达式6如图 3ZT4,已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,与 y 轴交于点 B(0,3),与 x 轴交于 C,D 两点,点 P 是 x 轴上的一个动点(1)求此抛物线的表达式;(2)当 PAPB 的值最小时,求点 P 的坐标图 3ZT4 类型三 已知抛物线与 x 轴的交点求表达式7抛物线与 x 轴交于点(1 ,0) 和(3,0) ,与 y 轴交于点(0 ,3)
3、,则此抛物线的表达式为( )Ayx 22x3 Byx 22x3Cyx 22x3 Dyx 22x38如图 3ZT5,已知抛物线过 A,B,C 三点,点 A 的坐标为( 1,0),点 B 的坐标为(3, 0),且 3AB4OC,则抛物线的表达式为_ 图 3ZT59已知抛物线的顶点坐标为(1,9) ,它与 x 轴有两个交点 ,两交点间的距离为 6,求抛物线的表达式 类型四 根据图形平移求表达式10一个二次函数图象的形状与抛物线 y2x 2 相同,顶点坐标为(2,1) ,则这个二次函数的表达式为_11将抛物线 y x2 平移,使顶点的坐标为(t,t 2),并且经过点(1,1) ,求平移后抛物12线对应
4、的函数表达式12把抛物线 yx 2 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,得到如图3ZT 6 所示的抛物线(1)求此抛物线的表达式;(2)在抛物线上存在一点 M, 使ABM 的面积为 20,请直接写出点 M 的坐标图 3ZT613如图 3ZT7,经过点 A(0,6) 的抛物线 y x2bxc 与 x 轴相交于12B(2,0) ,C 两点(1)求此抛物线的表达式和顶点 D 的坐标;(2)将(1)中求得的抛物线先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 m(m0)个单位长度得到新抛物线 y1,若新抛物线 y1 的顶点 P 在ABC 内,求 m 的取值范围图 3ZT7详解详析1解:把(
5、1,0),(0 ,3) ,(4,5)代入 yax 2bxc,得 解得a b c 0,c 3,16a 4b c 5, )a 1,b 2,c 3.)所以此抛物线的表达式为 yx 22x 3.2解:(1)把(0,3),(3,0),(4,3) 代入 yax 2bxc,得解得c 3,9a 3b c 0,16a 4b c 3, ) a 1,b 4,c 3. )所以抛物线的表达式为 yx 24x 3.(2)因为 yx 24x 3(x 2) 21,所以抛物线的顶点坐标为(2, 1) ,对称轴是直线 x2.(3)阴影部分的面积为 2.3答案 yx 22x3解析 抛物线 yx 2bxc 的对称轴为直线 x1, 1
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- 第二章二次函数
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