2024-2025学年江苏省无锡市七年级数学上学期第一次月考模拟卷（含答案解析）

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1、2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷无锡专用注意事项：1本试卷满分100分，考试时间120分钟，试卷共28题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3考试范围：七年级数学上册第1-3章（苏科版）4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1（2024江苏南通模拟预测）计算（-2）2（-4）的正确结果是（）A16B-8C-16D82（23-24七年级上

2、河南信阳期末）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中数64580000用科学记数法可表示为（）A64.58106B6.458106C6.458107D0.64581083（22-23七年级上江苏南京阶段练习）在一组数，0，-2.313313331（相邻的两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（23-24七年级上河南商丘阶段练习）若单项式3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，则m+n=（）A2B3C4D65（23-24七年级上江苏南通阶段练习）设m）表示不大于m的最大整数，如5.5）=5，

3、-3.2）=-4，则-9.8）-12）=（）A-21B-22C-23D-246（23-24七年级上江苏扬州期末）书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（）元A268B269C270D2727（23-24七年级下江苏连云港期末）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数如图1，孩子出生后的天数是471+270=30（天），那么图2所表示孩子

4、出生后的天数是（）A1234天B466天C396天D284天8（23-24七年级下江苏镇江期末）通过计算我们知道：31，32，33，34，35的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，则3123的个位上的数字是（）A3B9C7D19（2024陕西西安模拟预测）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒按此规律，第n个图形需要（）根小木棒A7n+9B7n+7C7n+5D7n+210（23-24七年级上浙江宁波期末）将四张正方形纸片，按如图方式放入长

5、方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（）ABCD二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2024七年级上江苏专题练习）绝对值小于4且不小于1的负整数有_12（2024七年级上江苏专题练习）加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是125，125表示直径是125毫米，+0.02与-0.01表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是_13（23-24七年级上江苏常州期末）已知a2+2a=-3，则-4a+5-2a2=_14（23-24七年

6、级上江苏无锡期末）按如图所示的程序计算，若输入n=-3，则输出的结果是_15（23-24六年级下黑龙江哈尔滨阶段练习）若，则的值为16（2024七年级上江苏专题练习）数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：例如把放入其中，就会得到现将有理数对放入其中得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是17（23-24七年级上江苏宿迁阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是账号：TaoLiCanTing密码18（23-24七年级上江苏无锡阶段练习）同一数

7、轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式，点B表示的数是多项式的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒若存在m使得的值不随时间t的变化而改变，则该定值为三、解答题（10小题，共64分）19（22-23七年级上江苏镇江阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里：，3，0，3.14，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）正有理数集合：（）；负分数集合：（）；无理数集合：（）20（22-23七年级上江苏无锡阶段练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（简便运算）（5

8、）；（6）21（23-24七年级上江苏宿迁期中）化简：（1）；（2）22（23-24七年级上江苏宿迁期末）先化简，再求值：，其中23（23-24七年级上江苏宿迁期中）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示（1）用“”或“”填空：a_0，b_0；（2）化简24（2024七年级上江苏专题练习）阅读材料：在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项消项”法简化运算方法应用：试用“裂项消项”法解下面各题：（1）；（2）25（23-24七年级上江苏无锡期中）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数

9、是；（2）把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的情况记录如下：，当圆片结束滚动时，求点对应的数是多少？在滚动过程中，共经过次数轴上表示的点；第次滚动后，点距离原点最远26（23-24七年级上江苏无锡阶段练习）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元（2）如果王老师第一次购物的货款为160元，第二

10、次购物的货款为460元，问两次购物王老师分开付款还是合起来付款更合算，说明理由27（20-21七年级上浙江杭州期末）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”初步探究（1）直接写出结果：_；（2）关于除方，下列说法错误的是_任何非零数的2次商都等于1；对于任何正整数n，；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例

11、：（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式_；_（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于_；（5）算一算：_28（23-24七年级上江苏无锡阶段练习）如图，数轴上，两点表示的数分别是和，这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若AB分别到达，两点（我们用AB表示以点、点为端点的线段的长，、表示的含义以此类推），且满足（为正整数），我们称，两点完成了一次“准相向运动”；如图，若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达，两点，且满足（为正整数），我们称，两点完成了二次“准相向运动”（1）若，两点完成了一次“准相向运动”当时，两点表示的数分别为_，_；当

12、为任意正整数时，求，两点表示的数；（2）如图所示，若，两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达，两点，若不变，求，两点所表示的数（用含的式子表示）；（3）若，两点完成了次“准相向运动”，并分别到达，两点，当时，是否存在点，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数和此时点所表示的数；如果不存在、说明理由参考答案一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1C【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是先计算有理数的乘方先计算有理数的乘方，再计算乘法，即可解答【详解】解：原式=4（-4）=-16，故选：C2C【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的

13、关键科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：64580000=6.458107故选：C3B【分析】本题考查了无理数的定义无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：在实数，0，（相邻的两个1之间依次多一个中，无理数有，（相邻的两个1之间依

14、次多一个，共2个故选：B4C【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【详解】根据题意得：，解得：，则故选C5B【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可【详解】解：由题意知，故选B6A【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果【详解】解：方法一用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有本，再买2本，则其花费为：（元），方法二用方案二购买32本，则其花费为：（元），方法三用方案一购买4个5本

15、，共送4本，则到手的书有本，再用方案二购买本，则其花费为：，至少要花268元故选：A7B【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是（天），故选：B8C【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，得出每四个一循环，再根据余数为3，得出与个位数字相同，即可得出答案【详解】解：，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，末位数字是3，9，7，1，四个一循环，余数为3，与个位数字相同，的个位上的数字是7故选：C9D【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律通过观

16、察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解【详解】：第个图形中木棒的根数为：，第个图形中木棒的根数为：，第个图形中木棒的根数为：，第n图形中木棒的根数为：，故选：D10A【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键设正方形纸片的边长为、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果【详解】解：设正方形纸片的边长为、，如图：左上角阴影部分的周长为：，右下角阴影部分的周长为：，两部分阴影周长值差为：，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其正方形的边长即可，故选：A二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11【分析】此题考查有理数大小比较、绝对值的定义，绝

17、对值小于4且不小于1的整数有，再由题意选择适合条件的负整数即可【详解】解：绝对值小于4且不小于1的负整数有故答案为：12【分析】本题考查正负数的应用，计算和即可得答案【详解】解：设机器零件的直径为x毫米，根据题意得：，即，故答案为：1311【分析】本题主要考查了求代数式的值把代入计算，即可求解【详解】解：，；故答案为：1114【分析】本题考查了有理数的运算，按照程序把代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键【详解】解：当时，把代入得，输出的结果是，故答案为：15【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质

18、是解题的关键，根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x、y的值，代入中即可【详解】解：根据题意得：，故答案为：1621【分析】本题考查有理数的混合运算和新定义问题，解答本题的关键是明确新的有理数与a、b的关系根据当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，可以解答本题【详解】解：当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，将有理数对-2,3放入其中，得到的数为：，将有理数对放入其中后，得到有理数是：故答案为：2117244872【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可【详解】解：，由前三个式子得到的规律计算该式得：，故

19、答案为18【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，动点的运动轨迹，数轴的性质根据绝对值和平方的非负性，得出a和c的值，根据多项式的系数，得出B的值，进而得出t秒后，A、B、C表示的数，根据数轴上两点之间距离的表示方法，得出，则，最后根据m使得的值不随时间t的变化而改变，得出含t的项系数为0，求出m的值，即可解答【详解】解：，解得：，点B表示的数是多项式的一次项系数，点B表示的数为，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，m使得的值不随时间t的变化

20、而改变，则，故答案为：三、解答题（10小题，共64分）19正有理数集合：（3，3.14 ）；负分数集合：（， ）；无理数集合：（，）【分析】此题主要考查了有理数和无理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数【详解】解：正有理数集合：（3，3.14 ）；负分数集合：（， ）；无理数集合：（，）20（1）16；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）根据绝对值的性质以及有理数的加减运算法则求解即可；（2）将同分母的项先合并，然后求解即可；（3）利用乘法分配律进行求解即可；（4）对进行变形处理，然后利用乘法分配律

21、求解即可；（5）根据有理数的乘除混合运算法则进行求解即可；（6）先算括号，再乘方、乘除，最后加减，即可得解【详解】（1）解：=16；（2）解：=；（3）解：=；（4）解：=；（5）解：=；（6）解：=【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序、运算法则以及运算律是解题的关键21（1）；（2）【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【详解】（1）解：；（2）解：22，3【分析】本题主要考查了整式

22、加减运算中的化简求值，先根据去括号原则和合并同类项原则对整式化简，最后再代入求解即可【详解】解：当时，原式23（1）；（2）【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，整式加减运算，化简绝对值，解题的关键是根据数轴上点的坐标特点，得出，（1）根据数轴上点的特点，直接得出答案即可；（2）根据，去掉绝对值，然后再根据整式加减运算法则进行计算即可【详解】（1）解：根据数轴可知：，；（2）解：根据数轴可知：，24（1）；（2）【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键（1）根据题中的方法，进行“裂项消项”法简化运算；（2）根据题中的方法，进行“裂项消项”法简化运算【详解】（1）解：；（2）

23、解：25（1）（2）或6（3）；【分析】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式，数轴；（1）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点C对应的数；（2）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点D对应的数；（3）利用滚动的方向即周数，结合数轴，算出最后A点位置；根据（1）得出圆片沿数轴滚动周，点在数轴上是个单位，然后再根据圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的记录分别得出滚动过程，即可得出答案【详解】（1）解：，把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是，故答案为：；（2）解：，把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对

24、应的数是或6，故答案为：或6；（3）解：，即向左滚动了周，圆片结束滚动时，点对应的数是；第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；第次：从滚动到了，不经过数轴上表示的点；共有次经过数轴上表示的点，第次滚动后，点距离原点最远故答案为：，26（1）他实际付款530元（2）合起来付款更合算，理由见解析【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；（2）根据题意分别计算出两种付款方式的金额，然后比较求解即可【详解】（1）

25、王老师一次性购物600元，（元），他实际付款530元；（2）若王老师分开付款，（元），若王老师合起来付款，（元），合起来付款更合算【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点27（1）；（2）；（3），；（4）；（5）【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可【详解】解：（1）；（2）当a0时，a2=aa=1，因此正确；对于任何正整数n，当

26、n为奇数时，当n为偶数时，因此错误；因为34=3333=，而43=444=，因此错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此正确；故答案为：；（3），=；（4）由题意可得：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；（5）=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键28（1），；点为，点为；（2）点为，点为；（3）存在次数使得为，此时为，为【分析】（1）由题意得，进而可得，可知，当时，可得，的值，进而可得，两点表示的数；由可知，利用表达出和的值即可；（2）由（1）中可得两点的值，可知点和点是关于的中点对称的，再进行一次“准相向运动”计算，可得，可

27、知点和点是关于的中点对称的，且值不变即可求解；（3）结合（1）（2）可知点和点是关于的中点对称的，当为奇数时点在点右侧，当为偶数时点在点左侧，先选取多个的值，研究和点以及点的关系，可知点所表示的数为：，点所表示的数为：，即可求解【详解】（1）解：由题意得：点和点的速度相同，时间也相同，那么运动路程也相同，又，点为，点为，故答案为：，；由得：，点为，即，点为，即；（2）解：数轴上，两点表示的数分别是和，的中点为数，由（）中可得点为，点为，的中点为，点和点是关于的中点对称的，同（）中可知，则点和点是关于的中点对称的，点和点是关于的中点对称的，点为，即，点为，即；（3）解：由（）可知点和点是关于的中点对称的，且点在点右侧；点和点是关于的中点对称的，且点在点左侧；由于时间和速度始终相同，当，两点完成了次“准相向运动”，并分别到达，两点时，依此类推，点和点是关于的中点对称的，当为奇数时点在点右侧，当为偶数时点在点左侧，当为时，根据（）得：此时点为，为；当为时，则：为，为；当为时，则：为，为；以此类推发现，点所表示的数为：，点所表示的数为：，当点所表示的数为时，即，可得，则此时所表示的数为，综上所述，存在次数使得为，此时为，为【点睛】本题考查列代数式的表达能力，数轴上表示数，利用数轴上线段中点解决相关问题，乘方，数的规律总结能力以及数轴相关知识运用，难度偏大，利用数形相结合是解题的关键