湖北省沙市2024-2025学年高三上学期9月月考试题+数学试卷(含答案)
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1、20242025学年度上学期2022级9月月考数学试卷命题人:郑华 审题人:裴艳考试时间:2024年9月25日一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.C集合,若,则集合可以为( )A.B.C.D.C 【详解】若复数,则()A0B. C. 1D. 2B已知,若与的夹角为,则在上的投影向量为()ABCDD 【详解】由题意知,所以,两边取以10为底的对数,得,所以纯电动汽车是以车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶,符合道路交通、安全法规各项要求的车辆,它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小,逐
2、渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变,1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式:,其中为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为时,放电时间为;当放电电流为时,放电时间为,则该蓄电池的Peukert常数约为(参考数据:,)()A1.12 B1.13 C1.14 D1.15C【详解】因为所以则所以则,因为,所以,又则,所以故因为所以则.解法二:,故选C已知,且,则( ) A B C DB 【详解】恒成立,设,则当时,时,即,已知函数恒成立,则实数的最小值为( )ABCDA 【
3、详解】设,的定义域为, 当时,此时的图象与的图象没有交点, 当时,此时两图象没有交点, 当时,此时两图象有一个交点, 当时,此时两图象没有交点, 当时,此时两图象有一个交点,当时,设在上单调递减,且趋于时,趋于正无穷,存在使得,且时,在上单调递减,即,结合以上分析,画出fx,gx在上的函数图象可知,两图象在上有一个交点, 当时,由对称性可知,两图象在上有一个交点,当时,此时两图象有一个交点,当时,注意到,画出fx,gx在上的函数图象可知,两图象在上有一个交点,当时,此时两图象没有交点;综上所述,函数与函数的图象交点个数为6.函数与函数的图象交点个数为( )A6B7C8D9A 【详解】由题知是的
4、正整数解,故,取指数得,同除得,故,即,根据是递增数列可以得到也是递增数列,于是原不等式转化为.而可以得到满足要求的的最大值为5,故A正确.斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入,又称“兔子数列”. 这一数列如下定义:设为斐波拉契数列,其通项公式为,设是的正整数解,则的最大值为()A5B6C7D8二、选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得6 分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.BD 【详解】对于A选项,去掉后的平均数为,方差为,故A选项错误;对于B选项,由于随机变量服从正态分布,则,关于1对
5、称,则故B选项正确;对于C选项,因为,所以,又因为回归方程为,所以,所以,故C选项错误;对于D选项,对于独立性检验,随机变量的值越大,则两变量有关系的程度的错误率更低,故越大,判定“两变量有关系”的错误率更低,D选项正确故选:ABD.给出下列命题,其中正确命题为()A已知数据,满足:,若去掉后组成一组新数据,则新数据的方差为168B随机变量服从正态分布,若,则C一组数据的线性回归方程为,若,则D对于独立性检验,随机变量的值越大,则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小ACD 【详解】对A,如图,令中点为,中点为,连接,又正方体中,为棱的中点,可得,,平面,平面,又,且平面,平面平面,又平面,且平
6、面,平面,又为正方形内一个动点(包括边界),平面平面,而平面平面,即的轨迹为线段.由棱长为2的正方体得线段的长度为,故选项A正确;对B,当为线段中点时,由可得,又中点为,中点为,,而,,故选项B不正确;对C,由正方体侧棱底面,三棱锥体积为,所以面积最小时,体积最小,如图,易得在处时最小,此时,所以体积最小值为,故选项C正确;对D,如图,当在处时,三棱锥的体积最大时,由已知得此时,所以在底面的射影为底面外心,,所以底面为直角三角形,所以在底面的射影为中点,设为,如图,设外接球半径为,由,可得外接球半径,外接球的表面积为,故选项D正确.故选:ABD.如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内
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