2024-2025学年苏科版九年级数学上学期第一次月考模拟卷(2)含答案解析
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1、2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷苏州专用注意事项:1本试卷满分130分,考试时间120分钟,试题共27题。答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。2选择题必须使用2B铅笔填涂答案,非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题,请将答案填写在答题卡规定的位置上。3考试范围:九年级数学上册第1-2章(苏科版)4所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(8小题,每小题3分,共24分)1(23-24八年级下江苏苏州阶段练习)用配方法解一元二次方程:x2+6x+2=0,变形后的结果正确的是()A(x
2、+3)2=-7 B(x +3)2=7 C(x -3)2=7 D(x -3)2=-72(23-24九年级上江苏苏州期中)某公司今年4月的营业额为2500万,按计划第2季度的总营业额要达到9000万元,设该公司5,6月的营业额平均增长率为x,根据题意列方程()A2500(1+x)2=9000B2500(1+x%)2=9000C2500(1+x)+2500(1+x)2=9000D2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=90003(2023江苏苏州模拟预测)已知ABC中,AB=AC=6cm,BC=8cm,以点A为圆心,以4cm长为半径作圆,则A与BC的位置关系是()A相离B相切C相交D外离
3、4(23-24八年级下江苏苏州阶段练习)已知a是方程2x2-3x-5=0的一个解,则4a2-6a的值为()A10B-10C2D-405如图所示,一圆弧过方格的格点ABC,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A(-1,2)B(1,-1)C(-1,1)D(2,1)6(2023江苏苏州二模)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花,图1中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到,、两点之间的距离为,圆心角为60,则图中摆盘的面积是()ABCD7(23-24九年级上江苏苏州阶段练习)如图,在中,点是
4、边上一动点,连接BD,作于点,连接CE,则线段CE长度的最小值为()A3BCD18对于一元二次方程,下列说法:若,则;若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;若是方程的一个根,则一定有成立;若是一元二次方程的根,则其中正确的:()A只有B只有CD只有二、填空题(8小题,每小题3分,共24分)9(23-24九年级上湖南岳阳期中)将一元二次方程化成一般形式之后,若二次项的系数是2,则一次项系数为.10(23-24九年级上江苏苏州阶段练习)若关于x的一元二次方程有一根为,则k的值为11(23-24九年级上江苏淮安阶段练习)如图,用一个圆心角为150的扇形围成一个无底的圆锥,如果这个圆锥
5、底面圆的半径为5cm,则这个扇形的半径是cm12(22-23九年级上江苏苏州单元测试)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是13(23-24九年级上江苏苏州阶段练习)如图,在矩形中,以为直径作将矩形绕点旋转,使所得矩形的边与相切,切点为,边与相交于点,则的长为14(23-24九年级下江苏南京期中)如图,在中,的内切圆与,分别相切于点D,E,连接,的延长线交于点F,则15(2024江苏苏州一模)我们规定:若,则例如,则已知,若,且,则的值为16(2024陕西西安模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,四边形为矩形,点M为边上一点,以点M为圆心,为半径作,交x轴于点D,连接交于
6、点E,连接,点F为中点,则的最小值为三、解答题(11小题,共82分)17(23-24八年级下江苏苏州阶段练习)用适当的方法解方程:(1);(2)18(23-24九年级上江苏苏州阶段练习)如图,在矩形中,(1)若以为圆心,长为半径作(画图),则、与圆的位置关系是什么?(2)若作,使、三点至少有一个点在内,至少有一点在外,则的半径的取值范围是_19(23-24九年级上福建漳州期末)漳州市公安交警部门提醒市民:“出门戴头盔,放心平安归”某商店统计了某品牌头盔的销售量,10月份售出150个,12月份售出216个(1)求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率;(2)此种品牌头盔每个进货价为30元调
7、查发现,当销售价为40元时,月均销售量为600个,而当销售价每上涨1元时,月均销售量将减少10个,为使月均销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,该品牌头盔的销售价应定为多少元?20(23-24八年级下江苏苏州期中)对于实数,定义新运算“”:,例如:,因为,所以(1)求和的值;(2)若是一元二次方程的两个根,且,求的值21(23-24九年级上江苏苏州阶段练习)如图,在中,是弦AB上的一个动点,连接,过点作交于点(1)试说明当点在AB的什么位置时,CD的长取得最大值?(2)若,求CD长的最大值22(23-24九年级上江苏苏州阶段练习)如图,在矩形中,动点,分别从点、同时出发,点以厘米
8、秒的速度向终点移动,点以厘米秒的速度向移动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为秒,问:(1)当为何值时,点和点距离是?(2)当为何值时,以点、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形23(22-23九年级上江苏淮安期末)如图,是的直径,点在上,点为延长线上一点,过点作交的延长线于点,且(1)求证:是的切线;(2)若线段与的交点是的中点,的半径为,求阴影部分的面积24(23-24九年级上江苏苏州阶段练习)某农场要建一个饲养场(长方形),两面靠墙(位置的墙最大可用长度为,位置的墙最大可用长度为),另两边用栅栏围成,中间也用栅栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的、三处各留、宽的
9、门(不用栅栏)建成后栅栏总长(1)若饲养场(长方形)的一边长为,则另一边 _ (2)若饲养场(长方形)的面积为,求边的长(3)饲养场的面积能达到吗?若能达到,求出边的长;若不能达到,请说明理由25(22-23九年级上江苏常州期中)如图,为的直径,点、都在上,且平分,交于点(1)求证:;(2)若,求的半径26(2024江苏常州一模)对于平面直角坐标系中的任意点Px1,y1,点Qx2,y2,如果满足,那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”,a是点P或点Q的“关联距”如图,的顶点,的圆心,半径是1(1)点的“关联距”是_;(2)边上有一点D,若点D与点A是“互为关联点”,求点D的坐标;(3)N是上一
10、个动点,若点N与边上一点是“互为关联点”,求点N的“关联距”a的取值范围27(22-23九年级上江苏苏州阶段练习)我们给出定义:若关于x的一元二次方程(a0)的两个实数根为,(),分别以,为横坐标和纵坐标得到点M(,),则称点M为该一元二次方程的衍生点(1)若方程为,该方程的衍生点M为(2)若关于x的一元二次方程的衍生点为M,过点M向x轴和y轴作垂线,两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形,求m的值(3)是否存在b,c,使得不论k(k0)为何值,关于x的方程的衍生点M始终在直线ykx+2(k+3)的图象上,若有请求出b,c的值,若没有说明理由参考答案一、选择题(8小题,每小题3分,共24分)1B【
11、分析】本题考查配方法,利用完全平方公式进行配方即可求解【详解】解:x2+6x+2=0,移项得,x2+6x=-2,配方得x2+6+9x=-2+9,即(x +3)2=7,故选:B2D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x,根据计划第二季度的总营业额达到9100万元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【详解】解:依题意,得:2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9000故选:D3D【分析】本题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的关系:圆心到直线的距离大于半径时,直线与圆相离过点A作于
12、点D,根据等腰三角形三线合一求得的值,再利用勾股定理可求得的长,把与圆的半径4比较大小,根据直线与圆的位置关系即可求解【详解】过点A作于点D,根据等腰三角形三线合一得:,根据勾股定理得:,以长为半径的与的位置关系是相离,故选:D4A【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义及代数式求值,方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值把代入方程求得,然后根据即可求解【详解】解:把代入方程得:,则,则故选:A5C【分析】本题主要考查了坐标与图形,连接,作线段的垂直平分线,其交点即为圆心,根据点A的坐标即可求得答案【详解】解:如图所示,连接,作出的垂直平分线,其交点即为圆心点A的坐标为0,4,该圆弧所在圆
13、的圆心坐标是-1,1故选:C6B【分析】连接CD,先证是等边三角形,求出,再利用扇形面积公式分别求出和,即可得出结果【详解】解:如图,连接CD,由题意,是等边三角形,故选:B【点睛】本题考查扇形面积计算、等边三角形的性质,熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键7B【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的基本性质,圆周角定理以及勾股定理连接,如图,先根据等腰三角形的性质得到,再根据圆周角定理,由AD为直径得到,接着由得到点在以AB为直径的上,于是当点、共线时,CE最小,如图,在中利用勾股定理计算出,从而得到CE的最小值【详解】,点在以AB为直径的上,连接,在中,由于,是定值,点在线段上时,CE最小,如
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