2024-2025学年苏科版九年级数学上学期第一次月考模拟卷（4）含答案解析

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1、2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷徐州专用注意事项：1本试卷满分140分，考试时间120分钟，试题共26题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3考试范围：九年级数学上册第1-2章（苏科版）4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1若一元二次方程（k-1）x2+3x+ k2-1=0的一个根为0，则k的值为（）Ak=0Bk=1Ck=-1Dk=1或

2、k=-12一元二次方程x2-4x+3=0配方后变形为（）A（x-4）2=1 B（x-2）2=1 C（x+4）2=1 D（x+2）2=13下列说法正确的个数有（）在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；三角形的外心到三角形的三边距离相等圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴；过三点可以画一个圆；A1B2C3D44直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件若日利润保持不变商家想尽快销售完该款商品每件售价应定为多少元（）A45B50C55D605

3、如图，是的两条弦，且，点，分别在，上，若，则的度数为（）ABCD6如图，正方形的边长为4，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7如图，是的直径，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数是（）ABCD8如图，中，斜边，内切圆I切各边为D，E，F，连结，作交AB于G，则长为（）A7BCD二、填空题（10小题，每小题3分，共30分）9正五边形的一个中心角等于度10关于x的方程的一个根为3，则11如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为12已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实

4、数k的取值范围是13在中，且关于x的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为14如图，是的切线，切点为，连接交于点，是的直径，连接，若，则图中阴影部分的面积为15已知：如图，是的直径，弦交于E点，则的长为16已知实数x、y（）满足，则的值等于17已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为18如图，为等边三角形，若P为内一动点，且满足，则线段长度的最小值为三、解答题（8小题，共86分）19解下列方程：（1）；（2）20如图，中，弦，相交于点，（1）比较与的长度，并证明你的结论；（2）求证：21某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试

5、销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%设这种纪念品每套上涨x元（1）平均每天的销售量为_套（用含x的代数式表示）：（2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？22如图，点是的直径延长线上一点，绕点按逆时针方向旋转，点旋转到点，连接交于点，连接（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积23关于的一元二次方程（1）如果方程有实数根，求的取值范围；（2）如果，是这个方程的两个根，且，求的值24已知是的直径，点是延长线上一点，

6、是的弦，（1）求证：直线是的切线；（2）若，垂足为，的半径为，求的长25关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，（1）方程，中，是“倍根方程”的序号_；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；（3）若是“倍根方程”，求代数式的值26如图，形如量角器的半圆的直径，形如三角板的中，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上设运动时间为，当时，半圆在的左侧，（1）当时，与所在直线第一次相切；点到直线的距离为；（2）当为何值时，直线与半圆所在的圆相切；（3）当的一边所在直线与圆相切时，若与有重叠部分，求重叠部分

7、的面积参考答案一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1C【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，以及一元二次方程的定义，把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+ k2-1=0，求出k值，然后再根据一元二次方程的定义选择合适的k值即可【详解】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+ k2-1=0，得k2-1=0，解得k=-1或1；又k-10，即k1；所以k=-1故选：C2B【分析】本题考查了解一元二次方程配方法，掌握配方法是解题的关键先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【详解】解：，即故选：B3B【分析】本题考查的是圆的基本性质

8、，圆心角，弧，弦之间的关系，圆的确定，三角形的外心的性质，掌握以上基础知识是解题的关键由圆心角，弧，弦之间的关系可判断，由三角形的外心的性质可判断，由圆的对称轴是直线可判断，由不在同一直线上的三点确定一个圆可判断，从而可得答案【详解】解：在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等，说法正确，故符合题意；由于三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，所以三角形的外心到三角形的三边距离相等说法错误，故不符合题意；圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴，说法正确，故符合题意；由于过不在同一条直线上的三点可以画一个圆，所以过三点可以画一个圆说法错误，故不符合题意故选：B4B【分析】本题考查

9、了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键设每件售价应定为x元，依据按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件列出等式解答即可【详解】解：设设每件售价应定为x元，根据题意，得解得：，商家想尽快销售完该款商品，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元故选：B5B【分析】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半根据圆内接四边形对角互补求得的度数，即可求得的度数，进而求得的度数，的度数，则的度数即可求解【详解】解：在圆内接四边形中，则所对的圆心角度

10、数是，又，所对的圆心角的度数=所对的圆心角的度数，所对的圆心角的度数是，故选：B6A【分析】本题主要考查了正方形的性质，扇形面积计算，勾股定理，先根据正方形的性质，得出，根据勾股定理求出，得出，根据，求出结果即可【详解】解：四边形为正方形，故选：A7A【分析】连接，由切线的性质，可以证明，由平行线的性质、等腰三角形的性质，得到，由，求出的度数，即可得除答案【详解】解：连接，与相切于点C，半径，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，关键是由条件证明8B【分析】连结，则，由，根据勾股定理求得，再证明四边形是正方形，由，求得，则，所以，因为，所以，而，则四边形是平行

11、四边形，所以，于是得到问题的答案【详解】连结，与分别相切于点，四边形是正方形，点都在的垂直平分线上，垂直平分，四边形是平行四边形，故选：B【点睛】本题重点考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、正方形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键二、填空题（10小题，每小题3分，共30分）972【分析】此题考查了正多边形的中心角的知识题目比较简单，注意熟记定义根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解即可【详解】解：正十边形的中心角为：故答案为：10-1【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，由代入一

12、元二次方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案【详解】解：关于x的方程的一个根是3，解得：，故答案为：11/28度【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键连接，根据切线的性质得，求出的度数，再根据圆周角定理计算的度数【详解】解：如图，连接，切于点C，故答案为：12【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键由题意知，计算求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得，故答案为：132【分析】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明是直角三角形是解决问题的关键由

13、根的判别式求出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，解得（舍去），是直角三角形，是斜边，边上的中线长；故答案为：214【分析】本题考查了切线的性质、扇形面积以及圆的性质，根据切线的性质可以得到，由于，算出后即可求出面积【详解】解：是的切线，切点为，是的直径，在中，图中阴影部分的面积故答案为：1542【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，过O作于F，连接，根据垂直定义得出，即可求出，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，即可求出答案, 能熟记垂径定理是解此题的关键【详解】解：如图所示，过

14、O作于F，连接，则，在中，根据勾股定理得，过圆心O，故答案为：1624【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系的应用，观察题目中条件中的两个方程和目标式，通过对条件方程的灵活变形，创造条件使用根与系数的关系是解题的关键把方程变形为，可知x，是一元二次方程的两个不同的根，再根据根与系数的关系求解即可【详解】，x，是一元二次方程的两个不同的根，故答案为：2417【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程根系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的知识解答根据关于x的方程有两个不相等的实数根，可以得到a的取值范围，再根据得出，利用根与系数的关系得出，再利用分类讨论的方法求出a的取值

15、范围，本题得以解决【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，解得，是方程的两个实数根，整理得：，当时，解不等式得：，；当时，解不等式得：，此时无解；综上分析可知：故答案为：18【分析】本题考查了正三角形的性质、勾股定理的应用，三角形的外接圆的含义，圆周角定理的应用，菱形的判定与性质，难度较大如图，作的外接圆，当三点在同一直线上时最小连接交于点M，在优弧上找一点D，连接，再进一步求解即可【详解】解：如图，作的外接圆，当三点在同一直线上时最小连接交于点M，在优弧上找一点D，连接，为等边三角形，为等边三角形，四边形为菱形，的最小值为故答案为：；三、解答题（8小题，共86分）19（1）；（2）【分

16、析】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键（1）运用配方法解一元二次方程即可求解；（2）运用因式分解法求一元二次方程即可求解【详解】（1）解：；（2）解：或，20（1）相等，理由见解析；（2）见解析【分析】本题考查圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质（1）由圆心角、弧、弦的关系推出，即可得到（2）由证明，即可推出【详解】（1）解：与的长度相等，理由如下：，；（2）证明：在和中，21（1）；（2）每套纪念品应定价50元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键（1）由题意即可得出结论；（2）设这种纪念品每套上

17、涨元，则每套纪念品应定价为元，平均每天的销售量为套，根据这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可【详解】（1）解：由题意可知，平均每天的销售量为套，故答案为：；（2）解：设这种纪念品每套上涨元，则每套纪念品应定价为元，平均每天的销售量为套，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：每套纪念品应定价50元22（1）是的切线；见解析；（2）【分析】此题考查了切线的判定与性质、扇形面积的计算，熟练切线的判定与性质、扇形面积的计算是解题的关键（1）连接，根据题意推出是等边三角形，进而推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，根据等腰三角形的性

18、质、三角形外角性质求出，则，根据切线的判定定理即可得解；（2）根据阴影部分的面积求解即可【详解】（1）证明：如图，连接，根据题意得，是等边三角形，是等边三角形，是的半径，是的切线；（2）解：，阴影部分的面积23（1）；（2）【分析】本题主要考查根的判别式，根与系数的关系，明确，是一元二次方程的两个根时，是答题的关键（1）利用根的判别式进行求解即可；（2）由根与系数的关系可得，再整理所求的式子，代入相应的值运算即可【详解】（1）解：方程有实数根，解得：；（2），是这个方程的两个根，解得：24（1）见解析；（2）【分析】本题主要考查了切线的判定、同弧所对的圆周角相等、等边对等角、圆周角定理、三角形

19、内角和定理、垂径定理、含度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，灵活运用知识点推理证明是解题的关键（1）连接，根据同弧所对的圆周角相等得到，由等边对等角得到，利用圆周角定理得到，利用三角形内角和定理，求得，即可证明直线是的切线；（2）根据垂径定理得到，根据含度角的直角三角形的性质，得到，根据勾股定理计算，由，得出答案即可【详解】（1）证明：如图，连接，又是的半径，直线是的切线；（2）解：如图，连接，是的直径，垂足为，的半径为，25（1）（2）的值为18（3）代数式的值为或【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及新定义，解题的关键是读懂“倍根方程”的定义和分类讨论思想的应用（1）求出的根

20、为，可知是“倍根方程”；求出的根为，知不是“倍根方程”；（2）设的两个根为和，可得，即可解得的值为18；（3）求出，可得或，即或，分别代入求值即可【详解】（1）的根为，是“倍根方程”；的根为，不是“倍根方程”；故答案为：；（2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和，解得；经检验，符合题意，的值为18；（3）由得，是“倍根方程”，或，即或，当时，；当时，；代数式的值为或26（1）1，（2）当t为4秒或16秒时，直线AB与半圆O所在的圆相切（3）或【分析】（1）求出路程的长，即可以求时间，作到的距离，利用直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半可以得：；（2）根据到的距离为，圆的半径为，所以

21、与重合，即当点运动到点时，半圆与的边相切，秒；当点运动到点的右侧时，且，过作，交直线于，在中，求出的长度，进行求解即可；（3）有两种情况：当半圆与边相切于时，如图2，重叠部分的面积是半圆面积的一半；当半圆与相切于时，如图4，连接，重叠部分的面积是扇形的面积的面积【详解】（1）解：，当时，与所在直线第一次相切；如图1，过作于，中，故答案为：1，；（2）如图2，过作于，同理（1）得：，当直线与半圆所在的圆相切时，又圆心到的距离为6，半圆的半径为6，且圆心又在直线上，与重合，即当点运动到点时，半圆与的边相切，此时，点运动了，所求运动时间；如图3，当点运动到点的右侧时，且，过作，交直线于，在中，则，即与半圆所在的圆相切，此时点运动了，所求运动时间，综上所述，当为4秒或16秒时，直线与半圆所在的圆相切；（3）有两种情况：当半圆与边相切于时，如图2，重叠部分的面积；当半圆与相切于时，如图4，连接，与重合，与重合，过作于，由勾股定理得：，此时重叠部分的面积；综上所述，重叠部分的面积为或【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，扇形面积的求解，含30度角的直角三角形的特征，分情况求解，准确作出辅助线是解答本题的关键