2024-2025学年苏科版九年级数学上学期第一次月考模拟卷(1)含答案解析
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1、2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷南京专用注意事项:1本试卷满分120分,考试时间120分钟,试题共27题。答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。2选择题必须使用2B铅笔填涂答案,非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题,请将答案填写在答题卡规定的位置上。3考试范围:九年级数学上册第1-2章(苏科版)4所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(6小题,每小题2分,共12分)1用配方法解方程x2-2x=0时,配方后所得的方程是()A(x +1)2=1 B(x -1)2=1 C(x -1)2
2、=-1 D(x +1)2=-12由著名导演张艺谋执导的电影第二十条因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求,创下良好口碑,自上映以来票房连创佳绩据不完全统计,第一周票房约5亿元,以后两周以相同的增长率增长,三周后票房收入累计达约20亿元,设增长率为x,则方程可以列为()A5+5x +5x2 =20 B5(1+ x)2=20 C5(1+ x)3=20 D5+5(1+ x)+5(1+ x)2=203圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则弦所对的圆周角等于()A45B60或120C135D45或1354如图,在中,点在边上,的半径长为,与相交,且点在外,那么的半径长可能是()ABCD
3、5(22-23九年级上江苏南京阶段练习)我国古代数学家赵爽(公元世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程(正根)的几何解法,以方程即为例说明,记载的方法是:构造如图,大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,因此则在下面四个构图中,能正确说明方程解法的构图是()ABCD6(23-24九年级下江苏南京阶段练习)如图,在四边形材料中,现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是()AB8CD二、填空题(10小题,每小题2分,共20分)7(23-24九年级上江苏南京期中)方程的根为8(22-23九年级上江苏南京期中)已知的半径为,线段的长为,则点P在(填“
4、内”、“外”或“上”)9(2024江苏南京模拟预测)某产品原来成本是25元,按照固定的百分率降低成本,连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元,设这个百分率为x,可得方程10已知圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积为11(23-24九年级上江苏南京期末)若关于x的方程有两个相等的实数根,则12(2024江苏南京二模)若是一元二次方程的两个实数根,则的值是13(2024江苏南京二模)如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接,若,则14若,是一元二次方程的两个实数根,则的值为15(2024江苏南京三模)如图,的直径是、是它的两条切线,与相切于点,并与、分别相交于、两点,设,则与的函数解析
5、式为16(2024江苏南京模拟预测)如图,点C是上一动点,B为一定点,D随着C点移动而移动,为的垂直平分线,若半径为2,点B到点A的距离为4,则在C点运动过程中,的最大值为三、解答题(11小题,共88分)17(23-24九年级上江苏南京期末)解下列一元二次方程:(1);(2)18(2024江苏南京模拟预测)南京有着“天下文枢”、“江南第一州”等美誉美丽环境来之不易,为了美化环境,我市加大了对绿化的投资,年用于绿化投资万元,截止到年,这三年的绿化总投资为万元,求我市、这两年绿化投资的年平均增长率19(23-24九年级上江苏南京期末)已知P是上一点,在上作两点,使得分别满足以下条件:(1)在图中,
6、;(2)在图中,(说明:第(1)题只用无刻度的直尺作图,第(2)题只用圆规作图;保留作图痕迹,不写作法)20(23-24九年级上江苏南京期中)如图,在中,过点A,C的与,分别交于点D,E,连接(1)求证;(2)延长,相交于点P,若,则的度数为21(23-24九年级上江苏南京阶段练习)如图,是的外接圆,E是的中点,AD是的高,连接(1)求证:;(2)若,则_22(23-24九年级上江苏南京期中)已知关于x的一元二次方程(k为常数)(1)求证:无论k取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程有两个实数根,且,求k的值23(23-24九年级上江苏南京期中)如图,菱形的对角线,BD交于点O,动
7、点M从点A出发沿方向以的速度运动到点C,动点N从点B出发沿BD方向以的速度运动到点D若点M,N同时出发,其中一个点停止运动时,另一个点也停止运动(1)出发1秒钟时,的面积=;(2)出发几秒钟时,的面积为24(23-24九年级上吉林四平阶段练习)如图,为的直径,点是上方上异于的点,点是的中点,过点作交的延长线于点,连接,(1)求证:是的切线;(2)若,求图中阴影部分的面积25(23-24九年级上江苏南京开学考试)如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根是另一个根的3倍,那么称这样的方程为“三倍根方程”例如,方程的两个根是1和3,则这个方程就是“三倍根方程”(1)下列方程是三倍根方程的是_
8、;(2)若是关于的“三倍根方程”,求代数式的值26(2024江苏南京二模)如图,铁匠师傅要在等边三角形铁皮()上切一块最大的且无破损的圆形铁皮()(1)如图,三角形铁皮无破损,用直尺和圆规作出(保留作图痕迹,不写作法)(2)三角形铁皮上有一破损小洞(点P)如图,点P在的中心,用直尺和圆规作出(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)点P不在的中心i)点P的位置如图所示,画出的示意图,并写出用直尺和圆规作的思路;ii)随着点P位置的改变,的大小和位置都有可能发生变化要使与i)中所画的圆的大小和位置都完全相同,那么点P可以在哪些位置?请描述出这些位置27(23-24九年级上江苏南京阶段练习)【问题提出】
9、我们知道:同弧或等弧所对的圆周角都相等,且等于这条弧所对的圆心角的一半,那么,在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?【初步思考(1)如图1,是的弦,点、分别是优弧和劣弧上的点,则_,;(2)如图2,是的弦,圆心角,点是上不与、重合的一点,求弦所对的圆周角的度数为 _;(用的代数式表示)【问题解决】(3)如图3,已知线段,点在所在直线的上方,且,用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形直尺为无刻度直尺;不写作法,保留作图痕迹);【实际应用】(4)如图4,在边长为12的等边三角形中,点、D分别是边、上的动点,连接、,交于点,若始终保持,当点从点运动到点时,的最小值是_参考答
10、案一、选择题(6小题,每小题2分,共12分)1B【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解答此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方把方程左边化为完全平方式即可【详解】解:x2-2x=0两边加1得,x2-2x+1=0+1,即:(x -1)2=1故选:B2D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键根据第一周的票房及增长率,即可得出第二周票房约5(1+ x)亿元、第三周票房约5(1+ x)2亿元,根据三周后票房收入累计达约20亿元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【详解】解:第一周票房约5亿元,且以后每周票房的增长率为x,
11、第二周票房约5(1+ x)亿元,第三周票房约5(1+ x)2亿元依题意得:5+5(1+ x)+5(1+ x)2=20故选:D3D【分析】此题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,根据题意画出图形,然后利用圆周角定理,圆内接四边形的性质求解即可【详解】如图弦AB把圆分成度数的比为1:3的两条弧,故选:D4B【分析】本题考查了相交两圆的性质,点与圆的位置关系,勾股定理等知识点,能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解题的关键连接交于,根据勾股定理求出的长,从而求出的长,再根据相交两圆的位置关系得出的范围即可【详解】解:连接交于,如图,在中,由勾股定理得:,则,与相交,且点在外,必须,即只有
12、选项B符合题意,故选:B5D【分析】本题主要考查一元二次方程的应用、完全平方公式的几何背景等知识点,通过图形直观得到面积之间的关系并用代数式表示出来是解答本题的关键根据题意,画出方程,即的拼图过程,由面积之间的关系即可解答【详解】解:方程,即的拼图如图所示:中间小正方形的边长,其面积为25,大正方形的面积:,其边长为7,因此,D选项所表示的图形符合题意故选:D6B【分析】如图,由题意知,当与相切时,的面积最大,记切点分别为,连接,作于,证明四边形是矩形,则,由勾股定理得,由切线的性质,可得,四边形是正方形,设半径为,则,由,即,计算求解,然后作答即可【详解】解:如图,由题意知,当与相切时,的面
13、积最大,记切点分别为,连接,作于,又,四边形是矩形,由勾股定理得,由切线的性质,可得,四边形是正方形,设半径为,则,即,解得,故选:B【点睛】本题考查了切线的性质,勾股定理,矩形的判定与性质,正方形的判定与性质等知识熟练掌握切线的性质,勾股定理,矩形的判定与性质,正方形的判定与性质是解题的关键二、填空题(10小题,每小题2分,共20分)7,【分析】本题主要考查了解一元二次方程,利用因式分解法解方程即可得到答案【详解】解:或,解得,故答案为:,8内【分析】题考查了点与圆的位置关系:设圆的半径为r,点到圆心的距离d,则有点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内【详解】解:的半径为,线段的长为,即点到圆心
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