北师大版九年级上册数学第一次月考模拟试卷（含答案解析）

《北师大版九年级上册数学第一次月考模拟试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学第一次月考模拟试卷（含答案解析）（36页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、北师大版九年级上册数学第一次月考模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）3的倒数是（）AB3CD0.32（4分）函数y的图象经过点A（2，1），则k的值为（）ABC2D23（4分）如图，在ABC中，C90，AB5，AC4，下列三角函数表示正确的是（）ABCD4（4分）如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）ABBADECCAEDDAEBCACDE5（4分）如图，ABC与DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE2：3，若ABC的面积为4，则DEF的面积为（）A2B6C8D96（4分）若m1m+1，则整数m的值是（）A0B1C2D37（4分）关于二次函数y2（x

2、3）2+1，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的对称轴为直线x3C图象顶点坐标为（3，1）D当x3时，y随x的增大而减小8（4分）有机化学中“烷烃”的分子式如CH4、C2H6、C3H8，可分别按如图对应展开，则C10Hm中m的值是（）A18B20C22D249（4分）如图，在正方形ABCD中，AB3，点F是AB边上一点，点E是BC延长线上一点，AFCE，BF2AF连接DF、DE、EF，EF与对角线AC相交于点G，则线段BG的长是（）ABCD10（4分）已知有序代数式串：x，x1，（x0，1）对其进行如下操作：第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代

3、数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，x1，；第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，x1，；依次进行上述操作，下列说法：第3次操作后得到的代数式串为：x，x1，；第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；第2024次操作后得到的代数式串之积为（x1）2；其中正确的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：sin60cos30tan45 12（4分）如果，那么 13（4分）如图，正五边形ABCDE中，以CD为边作等边CDF，连接BF，则CBF的

4、度数为 14（4分）如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，任意闭合其中的2个开关可以使小灯泡发亮的概率是 15（4分）一对直角三角形纸片ABC和BCD按如图所示方式摆放其中BACBDC90，点A，D在BC的同侧，ABC45，tanDBC连接AD，若AB5则AD的长为 16（4分）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所有整数a有 17（4分）如图，在ABC中，ABAC，D是AB的中点，连接CD将BCD沿CD翻折得到ECD，连接AE若ACDE于点F，BC4，则AF的长度为 18（4分）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字

5、的和比十位数字与个位数字的和大2，则称这个四位数m为“差双数”，记F（m）为m的各个数位上的数字之和例如：m1632，1+6（3+2）2，1632是“差双数”，F（1632）1+6+3+212；m6397，6+3（9+7）72，6397不是“差双数”若与都是“差双数”，且，则“差双数”是 ；已知M，N均为“差双数”，其中M2000a+100b+10c+d，N1000x+300b+40d（1a4，0b3，0c9，1d9，1x9，a，b，c，d，x是整数），已知F（M）+F（N）2能被6整除，且为整数，则满足条件的所有的M的值之和为 三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）（2a+

6、b）（a2b）3a（2ab）；（2）20（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AEBC于点E，并交对角线BD于点F，作AMCD于点M，交对角线BD于点N求证：AFAN证明：四边形ABCD是菱形AB ABCADCAEBC，AMCDAEBAMD90AEB+ABC+BAE180AM

7、D+ADC+DAM180 ABF AFAN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则 .21（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0x60，B组：60x70，C组：70x80，D组：80x90，E组：90x100），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得

8、分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数众数中位数八年级77a80.5九年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a ，b ，c ；（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个

9、年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22（10分）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校240km的A地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前18分钟到达A地（1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米/小时）（2）A地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往B地，小马的车行驶了2小时后发生故障，小马原地检修用了20分钟后以原速度的80%行驶此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？23（10分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC4，D为AB上一点，动

10、点P从点A出发，沿着ACB方向运动至点B处停止连接DP、BP，设点P的运动路程为x，BDP的面积为y（1）直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；（3）图2中已经画出在第一象限的图象，根据函数图象，直接写出当yy1时，自变量x的取值范围（保留一位小数）24（10分）如图，小明家A与商店C与小刚家D在一条直线上，点B为学校，学校B在小明家北偏东15方向在商店C北偏西30，且刚好在小刚家西北方向，AC4千米（参考数据1.4，（1）求小明家到学校的距离（答案保留整数）；（2）一天，小明和小刚约定去学校打篮球，小明计划先打车从家去

11、商店购买文具再沿路线CB继续打车去学校与小刚汇合，小明在商店C选文具耽误了3分钟，而小刚骑上自己的电瓶车也从家出发按25km/h沿路线DB直接到学校，小明和小刚同时出发，其中小明打车的速度为40km/h（等待车的时间忽略不计，两次打车速度相同），谁先到学校？并说明理由25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0）交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接AC，BC，点P为线段AC下方抛物线上一动点，过点P作PQy轴交AC于点Q，过点Q作QHx轴交BC于点H，求的最大值以及点P的坐标；（3）将二次函数沿射线AC平移一定的单位长度，使得平移后的抛物线过点

12、（1，4），记平移后的点C对应点为C，连接AC，点G为平移后新抛物线上一动点，若满足ACGOCB，直接写出符合题意所有点G的横坐标26（10分）已知ABC为等边三角形，P是平面内的一个动点（1）如图1，点P在ABC内部，连接AP并延长交BC于点D，连接BP并延长交AC于点E，若BDCE，求APB的度数：（2）如图2，点P，D在ABC外部，满足DCDP，连接CP，DP，DC，DA，BP，其中E为BP中点，连接AE，DE；若ACD+CBPDPB60，求证；（3）如图3，点P在ABC外部，APC135，将ABC沿着AC翻折，得到ABC，连接BP，M为线段AP上一点，且，连接BM；若AB6，当线段BP

13、的长取最小值时，直接写出ABM的面积参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）3的倒数是（）AB3CD0.3【解答】解：倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，3的倒数为，故选：C2（4分）函数y的图象经过点A（2，1），则k的值为（）ABC2D2【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0）函数y的图象经过点A（2，1），1，解得k2故选：D3（4分）如图，在ABC中，C90，AB5，AC4，下列三角函数表示正确的是（）ABCD【解答】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，sinA，故选项A错误，不符合题意；cosA，故选项B正确，符合题意；tanA，故选项C错误

14、，不符合题意；tanB，故选项D错误，不符合题意故选：B4（4分）如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）ABBADECCAEDDAEBCACDE【解答】解：A、符合两边及其夹角法，故本选项正确，不符合题意；B、符合两角法，故本选项正确，不符合题意；C、符合两角法，故本选项正确，不符合题意；D、由AEBCACDE，得，不符合两边及其夹角法，故本选项错误，符合题意；故选：D5（4分）如图，ABC与DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE2：3，若ABC的面积为4，则DEF的面积为（）A2B6C8D9【解答】解：ABC与DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE2：3，AB：DEOB

15、：OE2：3，ABCDEF，（）2（）2，SDEFSABC49故选：D6（4分）若m1m+1，则整数m的值是（）A0B1C2D3【解答】解：根据题意解不等式组，得2m1，m是整数，m1故选：B7（4分）关于二次函数y2（x3）2+1，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的对称轴为直线x3C图象顶点坐标为（3，1）D当x3时，y随x的增大而减小【解答】解：关于二次函数y2（x3）2+1，a20，开口向上，A不符合题意；对称轴为直线x3，B不符合题意；顶点坐标为（3，1），C不符合题意；当x3时，y随x的增大而减小，D符合题意；故选：D8（4分）有机化学中“烷烃”的分子式如CH4、C2H6、

16、C3H8，可分别按如图对应展开，则C10Hm中m的值是（）A18B20C22D24【解答】解：由所给图形可知，第1个图形的对应的分子式为CH4，第2个图形的对应的分子式为C2H6，第3个图形的对应的分子式为C3H8，所以第n个图形的对应的分子式为nH2n+2，当n10时，2n+222，即第10个图形的对应的分子式为C10H22故选：C9（4分）如图，在正方形ABCD中，AB3，点F是AB边上一点，点E是BC延长线上一点，AFCE，BF2AF连接DF、DE、EF，EF与对角线AC相交于点G，则线段BG的长是（）ABCD【解答】解：过点F作FHBC交AC于H，四边形ABCD是正方形，ABADCDB

17、C3，ABCDAFADCBCD90，BAC45，DCE180BCD90，DAFDCE，AFCE，DFADEC（SAS），DFDE，FDAEDC，BF2AF，AF1，BF2，DFDE，EDFEDC+CDFFDA+CDFADC90，DEF是等腰直角三角形，EFDF2，FHBC，AFHABC90，FHGECG，又BAC45，AFH是等腰直角三角形，FHAFCE，FGHEGC，FGHEGC（AAS），FGEG，ABC90，BGEF，故选：A10（4分）已知有序代数式串：x，x1，（x0，1）对其进行如下操作：第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项

18、，即得到新的代数式串：x，x1，；第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，x1，；依次进行上述操作，下列说法：第3次操作后得到的代数式串为：x，x1，；第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；第2024次操作后得到的代数式串之积为（x1）2；其中正确的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，x1，故正确；依次类推，第4次操作后得到新的代数式串：x，x1，；第5次操作后

19、得到新的代数式串：x，x1，x；第6次操作后得到新的代数式串：x，x1，x，x1；第7次操作后得到新的代数式串：x，x1，x，x1，；.，观察可知，从第7次操作开始，第x次操作与第（n6）次操作后得到的新代数式相同，因此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20次操作后得到的新代数式不同，故错误；观察可知，从第5次操作开始，新代数式串按照：x，x1，的顺序循环，每个循环的积为1，第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式，20266337.4，因此前2022个代数式的积为1，第2023至2026个代数的积为：x（x1），第2024次操作后得到的代

20、数式串之积为（x1）故错误；综上可知，正确的个数是1，故选B二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：sin60cos30tan451【解答】解：sin60cos30tan4511，故答案为：112（4分）如果，那么【解答】解：给的分子分母同除y2，得故答案为：13（4分）如图，正五边形ABCDE中，以CD为边作等边CDF，连接BF，则CBF的度数为 66【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，CDF是等边三角形，CBCFCD，CDFCFD60，BCD108，设CBFx，则CFBx，根据题意得：CBF+BCD+CDF+BFD180（42），即x+108+60+x+60360

21、，解得：x66，CBF66故答案为：6614（4分）如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，任意闭合其中的2个开关可以使小灯泡发亮的概率是 【解答】解：由电路图可知，闭合开关S1，S3时，小灯泡L1发亮，闭合开关S2，S3时，小灯泡L2发亮列表如下：S1S2S3S1（S1，S2）（S1，S3）S2（S2，S1）（S2，S3）S3（S3，S1）（S3，S2）共有6种等可能的结果，其中任意闭合其中的2个开关可以使小灯泡发亮的结果有：（S1，S3），（S2，S3），（S3，S1），（S3，S2），共4种，任意闭合其中的2个开关可以使小灯泡发亮的概率是故答案为：15（4分）一对

22、直角三角形纸片ABC和BCD按如图所示方式摆放其中BACBDC90，点A，D在BC的同侧，ABC45，tanDBC连接AD，若AB5则AD的长为 【解答】解：如图，分别过点A、D作AFBC、DEBC，交BC于点F、E，过点D作DMAF，于点M，在RtABC中，AB5，ABC45，ACAB5，BC10，AFBF5，在RtBCD中，tanDBC，BD6，在RtBDE中，tanDBE，DE，BE，DEFDMFEFM90，四边形DEFM是矩形，DMEFBFBE，MFDE，AMAFMF，在RtADM中，由勾股定理，得：AD，故答案为：16（4分）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为

23、x2，那么符合条件的所有整数a有 2，0【解答】解：分式方程去分母得：a3x31x，解得：x，由分式方程有负整数解，得到0且1，即a4，且a2，不等式组整理得：，由解集为x2，得到2a+42，即a3，则整数a2，0故答案为：2，017（4分）如图，在ABC中，ABAC，D是AB的中点，连接CD将BCD沿CD翻折得到ECD，连接AE若ACDE于点F，BC4，则AF的长度为 【解答】解：取BC中点H，连接AH，取BH中点G，连接DG，作DMCE于点MABAC，H为BC的中点，AHBC，ADBD，BHHC2点D是AC的中点，AHC90，DG是AHB的中位线，DGAH，DGCAHC90，DGBC于点G

24、，设EFa，ADx，由折叠可知ADBDDEx，则DFxa，ABAC，AB2x，ABCACB，又由折叠得ABCCED，C EB C4，ACBCED，cosACBcosCED，即，解得：，DG是AHB的中位线，AH2DG，CG3，由折叠知DEMDBG，EDBD，在EMD和BGD中，EMDBGD（AAS），DGMDDEAC，EFC90，DEC+ECF90又BAH+ABC90，且ABCDEC，ECFBAH，ECF+ACB90，DMCMCGCGD90，四边形MCGD是正方形，DGCG3，AH2DG6在 RtAHB中，AH2+HB2AB2，62+32（2x）2，解得：，即，在RtAFD中，故答案为：18（

25、4分）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2，则称这个四位数m为“差双数”，记F（m）为m的各个数位上的数字之和例如：m1632，1+6（3+2）2，1632是“差双数”，F（1632）1+6+3+212；m6397，6+3（9+7）72，6397不是“差双数”若与都是“差双数”，且，则“差双数”是 3432；已知M，N均为“差双数”，其中M2000a+100b+10c+d，N1000x+300b+40d（1a4，0b3，0c9，1d9，1x9，a，b，c，d，x是整数），已知F（M）+F（N）2能被6整除，且为整数，则满足条件的所有的M的值之和为 10

26、428【解答】解：与都是“差双数”，（5+k）（4+1）2，（3+s）（t+2）2k2，st1，5+2+4+13+s+t+2，s+t7解得：“差双数”31000+4100+310+23432；M2000a+100b+10c+d，N1000x+300b+40d，M2a1000+b100+c10+d，Nx1000+3b100+310+（10d）M千位上的数字是2a，百位上的数字是b，十位上的数字是c，个位上的数字是d，N千位上的数字是x，百位上的数字是3b，十位上的数字是3，个位上的数字是10dF（M）2a+b+c+d，F（N）x+3b+3+10dx+3b+13dM，N均为“差双数”，（2a+b）

27、（c+d）2，（x+3b）（3+10d）22a+b2+c+d，x+3b15dF（M）2c+2d+2，F（N）282dF（M）+F（N）22c+2d+2+282d22c+28，F（M）+F（N）2能被6整除，4+是整数0c9，且c为整数，c1或c4或c7当c1时，为整数，1d9，d为整数，d2或d6；当c4时，为整数，1d9，d为整数，d不存在；当c7时，为整数，1d9，d为整数，d不存在c1，d22a+b2+c+d，2a+b51a4，0b3，a1，b3或a2，b1x+3b15d当a2，b1，c1，d2时，x10，不符合题意，舍去M2000a+100b+10c+d2312c1，d62a+b2+c

28、+d，2a+b91a4，0b3，a3，b3，或a4，b1x+3b15d当a3，b3，c1，d6时，x0，不符合题意，舍去M2000a+100b+10c+d8116满足条件的所有的M的值之和为：2312+811610428故答案为：3432，10428三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）（2a+b）（a2b）3a（2ab）；（2）【解答】解：（1）原式2a24ab+ab2b26a2+3ab4a22b2；（2）原式20（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决

29、思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AEBC于点E，并交对角线BD于点F，作AMCD于点M，交对角线BD于点N求证：AFAN证明：四边形ABCD是菱形ABADABCADCAEBC，AMCDAEBAMD90AEB+ABC+BAE180AMD+ADC+DAM180BAEDANABFADNAFAN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则 两交点到顶点的距离相等.【解答】解：作图如下：证明：四边形

30、ABCD是菱形，ABAD，ABCADC，AEBC，AMCD，AEBAMD90，AEB+ABC+BAE180，AMD+ADC+DAM180，BAEDAN，ABFADN，AFAN，请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则两交点到顶点的距离相等故答案为：AD；BAEDAN；ADN；两交点到顶点的距离相等21（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高现从八、九年级学生中随机抽取

31、20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0x60，B组：60x70，C组：70x80，D组：80x90，E组：90x100），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数众数中位数八年级77a80.5九年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a88，b77.5，c25；（

32、2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？【解答】解：（1）被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，a88；C组占比为：25%，c25；九年级被抽取的学生测试得分A组有：2015%3（个），B组有：20（100%15%25%30%10%）4（个），九年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，78，b77.5故答案为：88

33、，77.5，25；（2）答案不唯一，比如：八年级更高理由如下：因为八，九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数80.5分大于九年级成绩的中位数77.5分，所以八年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）八年级处于C组的有4个数据，占比20%，九处于C组的占比25%，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%900+25%800380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人22（10分）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校240km的A地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前18分钟到达

34、A地（1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米/小时）（2）A地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往B地，小马的车行驶了2小时后发生故障，小马原地检修用了20分钟后以原速度的80%行驶此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？【解答】解：（1）设小马的车速为x千米/小时，则小唐的车速为千米/小时，根据题意得：，解得x100，经检验x100是原方程的解，小唐的车速为，答：小马和小唐的车速分别为100千米/小时和75千米/小时；（2）设小唐的行驶速度提高y千米/小时，由题意得：，解得：y30，答：小唐的行驶速度至少提高30千米

35、/小时23（10分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC4，D为AB上一点，动点P从点A出发，沿着ACB方向运动至点B处停止连接DP、BP，设点P的运动路程为x，BDP的面积为y（1）直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；（3）图2中已经画出在第一象限的图象，根据函数图象，直接写出当yy1时，自变量x的取值范围（保留一位小数）【解答】解：（1）过点P作PHAB于点H，在RtABC中，ACBC4，则AB4，AD，APx，A45，PHx，当点P在AC上运动时，则yBDPH3xx；当点P在BC上运动时，同理可得：y3

36、x+12，即y；（2）画图如下：性质：增减性：当0x4时，y随x的增大而减增大，当4x8时，y随x的增大而增减小，最值：当x4时，函数有最大值为6；对称性：函数图象关于直线 x4 轴对称；（2）画图如下：性质：增减性：当0x4时，y随x的增大而减增大，当4x8时，y随x的增大而增减小，最值：当x4时，函数有最大值为6；对称性：函数图象关于直线 x4 轴对称；（3）由图象得，当yy1时，自变量x的取值范围2.3x7.324（10分）如图，小明家A与商店C与小刚家D在一条直线上，点B为学校，学校B在小明家北偏东15方向在商店C北偏西30，且刚好在小刚家西北方向，AC4千米（参考数据1.4，（1）求

37、小明家到学校的距离（答案保留整数）；（2）一天，小明和小刚约定去学校打篮球，小明计划先打车从家去商店购买文具再沿路线CB继续打车去学校与小刚汇合，小明在商店C选文具耽误了3分钟，而小刚骑上自己的电瓶车也从家出发按25km/h沿路线DB直接到学校，小明和小刚同时出发，其中小明打车的速度为40km/h（等待车的时间忽略不计，两次打车速度相同），谁先到学校？并说明理由【解答】解：（1）过A作AMBC于M，由题意得：BAC75，ACB60，ABC180756045，ABM是等腰直角三角形，ABAM，sinACMsin60，AC4km，AM2km，AB25km，小明家到学校的距离约为5km；（2）小刚先

38、到学校，理由如下：过A作ANBD于N，ACM60，CAM906030，CMAC2km，ABM是等腰直角三角形，BMAM2，BCCM+BM（2+2）km，D45，BAD75，ABN180754560，BAN906030，NBAB（km），ANBN3（km），AND是等腰直角三角形，DNAN3km，BD（+3）km，小明到学校用的时间是60+317.1（分钟），小刚到学校用的时间是6016.1（分钟），小刚先到学校25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0）交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接AC，BC，点P为线段AC下方抛物线上一动点，过点P作

39、PQy轴交AC于点Q，过点Q作QHx轴交BC于点H，求的最大值以及点P的坐标；（3）将二次函数沿射线AC平移一定的单位长度，使得平移后的抛物线过点（1，4），记平移后的点C对应点为C，连接AC，点G为平移后新抛物线上一动点，若满足ACGOCB，直接写出符合题意所有点G的横坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），解得：，抛物线的解析式为yx2+2x3；（2）抛物线yx2+2x3交y轴于点C，C（0，3），设直线AC的解析式为ykx+d，将A（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，直线AC的解析式为yx3，同理可得：直线BC的解析式为y3x3，设P（t，t2+2t3），则Q（t，t3），PQt3（t2+2t3）t23t，QHx轴，点H的纵坐标为t3，代入y3x3，得t33x3，解得：xt，H（t，t3），QHttt，PQ+QHt23t+（t）t24t（t+2）2+4，10，当t2时，PQ+QH取得最大值4，此时，点P的坐标为（2，3）；（3）B（1，0），C（0，3），OB1，OC3，BOC90，tanOCB，y