人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：绝对值相关问题 压轴题练习题汇编（含答案）

《人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：绝对值相关问题 压轴题练习题汇编（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：绝对值相关问题 压轴题练习题汇编（含答案）（33页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：绝对值相关问题 压轴题练习题汇编1【阅读材料】若点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离（1）点表示的数分别为，则_；（2）若，则_；，则_【应用】（3）已知a为常数，若存在最小值8，求a的值；（4）由以上的探索猜想，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时a的值；如果没有，说明理由2在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】。【提出问题】两个有理数满足同号，求的值【解决问题】解：由同号，可

2、知有两种可能：当都正数；当都是负数若都是正数，即，有则；若都是负数，即，有，所以的值为或2【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数满足异号，求的值；(2)已知，且，求的值3数学实验室：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上数到原点的距离为，可能在原点左边个单位，此时的值为_，也可能在原点右边个单位，此时的值为_(2)与之间的距离表示为_，结合上面的理解，若，则_(3)当是_时，代数式(4)若点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点

3、的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）4可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示6所对应的点与所对应的点之间的距离；【探索】回答下列问题：(1)可理解为数轴上表示x所对应的点与_所对应的点之间的距离(2)若，则数_(3)式子有最小值吗？若有，直接写出最小值及符合条件的整数x；如果没有，说明理由(4)当_时，式子有最小值，最小值为_5综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离利用

4、数形结合思想回答下列问题：（）数轴上表示和两点之间的距离是_；数轴上表示和的两点之间的距离是_；【独立思考】：（）数轴上表示和2的两点之间的距离表示为_；（）试用数轴探究：当时的值为_【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：（）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？6特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究(1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由；特例分析：当时，_；当时，_；一般化研究：若，则_；(2)：若，求的值；(3)：若，且，这2024个数中有个正数，则的值为_（用含的式子

5、表示）7分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，求解下列问题：(1)当时，值为_，当时，的值为_，当x为不等于0的有理数时，的值为_；(2)已知，求的值；(3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，则m的值为_（请用含n的式子表示）8【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为（1）已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，那么A、B两点的距离为 ；【问题探究】为求代数式的最小值，可以把看作数轴上的分别表示

6、的数为x和的距离，看作数轴上的分别表示的数为x和3的距离，并进行以下讨论：当x在和3中间时，；当x在-1左边时有，；当x在3右边时也有；综上所述，代数式最小值为4；（2）的最小值为 ；【方法应用】：（3）已知，则；【迁移应用】：（4）若m，n为整数，且m，n满足，则当，的最大值为 9操作发现:操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点；记作：或；操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点；记作：；如：；(1)利用图

7、3、图4，直接填空：_；_；(2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示）(3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，；点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围；当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值10阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离可表示为例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题如图，已知数轴上两点、对应的数

8、分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数，(1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离_（用含的式子表示）；若该距离为，则_(2)根据几何意义，解决下列问题：若点在线段上，则_；若，求点表示的有理数；求的最小值以及此时的值（直接写出答案即可）11阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为理解：（）数轴上表示数和的两点之间的距离是_；（用含的式子表示）（）当时，则的值为_；（）当时，则的值为_；（）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_；最小值是_应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调

9、出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数12阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边；如图3，点A、B都在原点的左边；如图4，点A、B在原点的两边；综上，数轴上A、B两点之间的距离(1)回答下列问题：数轴上表示1和的两点之间的距离是 数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 (2)探索规律：式子有最 （填“大”或“小”）值是 (3)规律应用:工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱

10、应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米(4)知识迁移:式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明你的理由13数轴是一个非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，如图，请同学们解决下面有关数轴的问题：(1)若将数轴折叠，使得1表示的点与表示点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为（M在的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_，_(2)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间

11、的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7若表示一个有理数，则的最小值=_若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是_当_时，取最小值(3)数轴上点表示的数分别为，动点P从B出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动经过多少秒P与A的距离是2个单位长度在的条件下，动点P出发的同时，动点Q从A出发，沿着数轴反方向以每秒1个单位长度的速度运动，经过_秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？14小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的的取值范围是_，最小值是_”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经

12、研究发现，当时，值最小为”小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离”请你根据他们的解题解决下面的问题：(1)当式子取最小值时，相应的的取值范围是_，最小值是_(2)已知，求的最大值和最小值及相应的的取值范围，并写出解答过程(3)求为何值时，式子有最小值，并求出此最小值15点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题：(1)和2之间的距离为_；(2)若x与2的距离为3，则x的值为_；(3)若成立，则满足条件的所有整数x为_；(4)

13、由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为_人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：绝对值相关问题 压轴题练习题汇编教师版1【阅读材料】若点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离（1）点表示的数分别为，则_；（2）若，则_；，则_【应用】（3）已知a为常数，若存在最小值8，求a的值；（4）由以上的探索猜想，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时a的值；如果没有，说明理由【答案】（1）9；（2）或；或；（3）或；（4）当时，有最小值，最小值为2500【分析】此题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键：（

14、1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；（2）根据绝对值几何意义计算即可；（3）根据绝对值几何意义列方程解答；（4）利用数轴分析出几何意义，即可得到答案【详解】解：（1），故答案为：9；（2）x到的距离为3，x到和x到5的距离和为10，当时，解得；当时，不符合题意；当时，解得故答案为：或；或；（3）表示数轴上表示数x的点与1的距离，与的距离，与a的距离的和，存在最小值8，若，则当时，存在最小值8，解得（舍去）或；若，则当时，存在最小值8，无解，舍去；若，则当时，存在最小值8，解得（舍去）或；综上，a的值为6或；（4）表示数轴上表示a的点与1，与2，与3，与100的距离和，当时，有最小值为，当

15、时，有最小值为，当时，有最小值为；，当时，有最小值为，当时，有最小值，最小值为2在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】【提出问题】两个有理数满足同号，求的值【解决问题】解：由同号，可知有两种可能：当都正数；当都是负数若都是正数，即，有则；若都是负数，即，有，所以的值为或2【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数满足异号，求的值；(2)已知，且，求的值【答案】(1)(2)或【分析】（）由异号分种情况讨论：；，分别求解即可；（）利用绝对值的代数意义，以及小于，求出与的值，再代入

16、代数式计算即可求解；本题考查了绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识并运用分类讨论思想解答是解题的关键【详解】（1）解：异号，分种情况讨论：，则有，；，则有，；综上，的值为；（2）解：，当，时，；当，时，；综上，的值为或3数学实验室：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上数到原点的距离为，可能在原点左边个单位，此时的值为_，也可能在原点右边个单位，此时的值为_(2)与之间的距离表示为_，结合上面的理解，若，则_(3)当是_时，代数式(4)若点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向

17、运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）【答案】(1)，；(2)，或；(3)0或；(4)运动或秒后，【分析】（）根据绝对值的定义即可求解；（）去绝对值符号解方程即可；（）分当x2时，当时，当时三种情况分析即可；（）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，然后分当在左侧时，当在右侧时两种情况分析即可求解；本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】（1）数轴上数到原点的距离为，在原点左边个单位时，的值为，在原点右边个单位时，的值为，故答案为：，；（2）根据题意：与之间的距离表示为，当时，；当

18、时，x=1；故答案为：，或；（3）当x2时，解得：x=0，当时，（舍去），当时，解得：，综上可知：当时，代数式，故答案为：0或；（4）点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，点表示的数，设运动时间为秒，分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点表示的数为，点表示的数为，当在左侧时，解得：；当在右侧时，解得：；运动或秒后，4可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示6所对应的点与所对应的点之间的距离；【探索】回答下列问题：(1)可理解为数轴上表示x所

19、对应的点与_所对应的点之间的距离(2)若，则数_(3)式子有最小值吗？若有，直接写出最小值及符合条件的整数x；如果没有，说明理由(4)当_时，式子有最小值，最小值为_【答案】(1)(2)或(3)，；(4)，【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定的范围（1）根据绝对值的几何意义，即可求解，（2）根据绝对值的几何意义，表示到2的距离与到的距离之和等于，分两种情况进行解答即可；（3）根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小，则在和之间的线段上，据此进行解答即可；（4）根据绝对值的几何意义，表示数轴上有理数x所对应的点到6、和所对应的点的距离之

20、和，据此进行解答即可【详解】（1）解：根据题意，可理解为数轴上表示x所对应的点与所对应的点之间的距离故答案为：；（2）解：根据绝对值的几何意义，表示到2的距离与到的距离之和等于，当在左侧时，解得：，当在2右侧时，解得：，故答案为：或；（3）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小， 在和之间的线段上，的最小值是，符合条件的整数x为；（4）表示数轴上有理数x所对应的点到6、和所对应的点的距离之和，当时，有最小值为故答案为：，5综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离利用数形结合思

21、想回答下列问题：（）数轴上表示和两点之间的距离是_；数轴上表示和的两点之间的距离是_；【独立思考】：（）数轴上表示和2的两点之间的距离表示为_；（）试用数轴探究：当时的值为_【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：（）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？【答案】（）；（）；（）或；（）最小值为，可取的整数为【分析】（）用大数减小数便可求得两点的距离；（）根据定义用代数式表示即可； （）根据绝对值的意义解答便可；（）由式子表示到与到的距离之和，可知当时，两距离之和最小，据此即可求解；本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键【详解

22、】解：（）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是，故答案为：；（）数轴上表示和2的两点之间的距离表示为，故答案为：；（），或，或，故答案为：2或；（）式子表示到与到的距离之和，当时，两距离之和最小，最小值为，可取的整数有6特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究(1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由；特例分析：当时，_；当时，_；一般化研究：若，则_；(2)：若，求的值；(3)：若，且，这2024个数中有个正数，则的值为_（用含的式子表示）【答案】(1)1，(2)，0，2(3)【

23、分析】本题考查了根据绝对值的含义化简分式：（1）将数值代入进去即可求得结果；（2）根据关系式分三种情况即可求得结果；（3）根据一般化研究可得到结果；正确计算是解题的关键【详解】（1）解：当时，当时，若，则当时，当时，若，则，故答案为：1，；（2）解：，当时，此时且，当时，此时且，当时，此时且，综上的值为，0，2；（3）解：由（1）可得若，则当时，当时，这2024个数中有个正数，有个负数，故答案为：7分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，求解下列问题：(1)当时，值为_，当时，的值为_，当x为不等于0的有理数时，的值为_；(2)已知，求的值；(3)已知：，这2023个数都是不等

24、于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，则m的值为_（请用含n的式子表示）【答案】(1)，1，(2)或3(3)【分析】本题考查的是数字的规律，有理数的混合运算，解题的关键是一个不等于0的数除以它的绝对值等于1或，将题目转化为由几个正1和几个的问题（1）根据绝对值的应用解即可；（2）已知，所以，一正两负，根据（1）的结论解即可；（3）个正数，负数由个，式子中由个正1，个，相加得答案【详解】（1）解： ，故答案为：，1，（2），的正负性可能为：当为正数，为负数时：原式；当为正数，为负数时，原式；当为正数，为负数时，原式，原式或3（3）个正数，负数的个数为，故答案为：8【问题背景】数轴是初中数学

25、的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为（1）已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，那么A、B两点的距离为 ；【问题探究】为求代数式的最小值，可以把看作数轴上的分别表示的数为x和的距离，看作数轴上的分别表示的数为x和3的距离，并进行以下讨论：当x在和3中间时，；当x在-1左边时有，；当x在3右边时也有；综上所述，代数式最小值为4；（2）的最小值为 ；【方法应用】：（3）已知，则；【迁移应用】：（4）若m，n为整数，且m，n满足，则当，的最大值为 【答案】（1）18；（2）5；

26、（3）5或；（4）、0、1、2；、0、1； 3【分析】本题主要考查了数轴与绝对值，一元一次方程的应用等，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键（1）根据两点之间的距离公式求解即可；（2）根据问题探究可知：当x在和3之间时，有最小值，然后利用两点之间的距离公式求解即可；（3）分；三种情况讨论即可；（4）利用问题探究中的结论可知：，结合m，n为整数，得出、为整数，则可求，然后利用问题探究中的结论求出m，n的值，即可求解【详解】解：（1），故答案为：18；（2）当x在和3之间时，有最小值，为：，故答案为：5；（3）当时，方程化为：，解得：，当时，方程化为：，解得：，当时，方程化为：，无解，故答案为：5

27、或；（4）根据题意，得，m，n为整数，、为整数，m的值为：-、0、1、2；，n的值为：、0、1，的最大值为：3，故答案为：、0、1、2；、0、1； 39操作发现操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点；记作：或；操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点；记作：；如：；(1)利用图3、图4，直接填空：_；_；(2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示）(3)点A表示的数为a

28、，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，；点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围；当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值【答案】(1)；(2)(3)是；或4【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可；（2）根据，得出，根据A、B两点所表示的数分别是、，代入求值即可；（3）根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求

29、出的值，即可得出答案；根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，得出，根据B、D两点之间距离刚好为1，得出，解方程即可【详解】（1）解：根据题意得：；根据题意得：故答案为：；（2）解：，为的中点，A、B两点所表示的数分别是、，点表示的数为：；（3）解：点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下：点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，为的中点，的中点与的中点是同一个点，；当点B表示的数为时，点B

30、在点A的左侧，为的中点，的中点与的中点是同一个点，；点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，点B表示的数为，设点D表示的数为d，点C表示的数是，B、D两点之间距离刚好为1，即，解得：或【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，解绝对值方程，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论10阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离可表示为例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离这种数形结合的方法

31、，可以用来解决一些问题如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数，(1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离_（用含的式子表示）；若该距离为，则_(2)根据几何意义，解决下列问题：若点在线段上，则_；若，求点表示的有理数；求的最小值以及此时的值（直接写出答案即可）【答案】(1)或；(2)； 或；有最小值，最小值为，此时【分析】（1）根据两点之间的距离公式可得，再建立绝对值方程可得的值；（2）由点在线段上，根据绝对值的意义即可求解；分点在点左侧，点在点和点之间，点在点右侧时三种情况分析即可；分位于点左侧，位于点与点之间，位于点与点之间，位于点右侧时四种情况分析即可求解

32、【详解】（1）解：根据题意得，解得：或，故答案为：或；（2）点在线段上，故答案为：；由题意得：当点在点左侧时，即时，解得：；当点在点和点之间时，即时，无解；当点在点右侧时，即时，解得：；点表示的有理数或；当位于点左侧时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点右侧时，即时，综上可知：有最小值，最小值为，此时【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值等知识熟练掌握在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键11阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距

33、离表示为理解：（）数轴上表示数和的两点之间的距离是_；（用含的式子表示）（）当时，则的值为_；（）当时，则的值为_；（）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_；最小值是_应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数【答案】理解：（）；（）或；（）或；（），；应用：种调配方案，调出的最少车辆数为辆【分析】理解：（）根据题意即可求解；（）根据绝对值的意义即可求解；（）分、和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解；（）由可得代数式表示到和的距离

34、之和，据此即可求解；应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解；本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键【详解】解：理解：（）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是，故答案为：；（），或，或x=1，故答案为：或；（）当时，解得；当时，此时方程无解；当时，解得；综上，的值为或，故答案为：或；（），代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为，故答案为：，；应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案：由图可得，调出的最少车辆数为辆12阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1

35、，当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边；如图3，点A、B都在原点的左边；如图4，点A、B在原点的两边；综上，数轴上A、B两点之间的距离(1)回答下列问题：数轴上表示1和的两点之间的距离是 数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 (2)探索规律：式子有最 （填“大”或“小”）值是 (3)规律应用工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米(4)知识迁移式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明你的理由【答

36、案】(1)6；(2)小，2(3)C，18(4)最小值，最大值9，理由见解析【分析】本题主要考查了有理数与数轴熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的化简，分类讨论，是解答此题的关键（1）根据两点间距离的求法直接求解即可；根据两点间距离的求法直接写出即可；（2）当时，；当时，；当时，；可判断有最小值2；（3）以C点为原点，3米为一个单位长度，A、B、C、D、E、依次在数轴上排列，根据绝对值的几何意义，数轴上点的特点可知，当时，有最小值18；（4）分，三种情况，对绝对值进行运算，再求最大值和最小值即可【详解】（1）解：；故答案为：6；故答案为：；（2）解：当时，；当时，；当时，；有最小值

37、2；故答案为：小，2；（3）解：以C点为原点，3米为一个单位长度，A、B、C、D、E、依次在数轴上排列，则A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为0，D点表示的数为3，E点表示的数为6，设配件箱应该放在数轴上表示x的数的位置，当有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，由（2）知，当时，有最小值18，配件箱应该放在工作台C处，最短路程为18米，故答案为：C，18；（4）解：有最小值，最大值9，理由：当时，；当时，；当时，；故有最小值，最大值913数轴是一个非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，如图，请同学们解决下

38、面有关数轴的问题：(1)若将数轴折叠，使得1表示的点与表示点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为（M在的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_，_(2)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7若表示一个有理数，则的最小值=_若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是_当_时，取最小值(3)数轴上点表示的数分别为，动点P从B出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动经过多少秒P与A的距离是2个单位长度在的条件下，动点P出发的同时，动点Q从A出发，沿着数

39、轴反方向以每秒1个单位长度的速度运动，经过_秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？【答案】(1)，(2)3；4；3(3)4或6秒；或6【分析】（1）将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，则中点表示的数为，根据M点表示的数为，N点表示的数为，计算求解即可；（2）由绝对值的几何意义求解作答即可；由题意知，表示数轴上表示的点，到数轴上表示和的点之间的距离为7，由，可知满足条件的所有整数为，然后求和计算即可；由题意知，表示数轴上表示与2两点之间的距离；表示数轴上表示与3两点之间的距离；表示数轴上表示与4两点之间的距离；当时，取最小值，当且时，此时，取最小值；（3）设经过秒P与A的距离是2个单

40、位长度，则点表示的数为，依题意得，则，计算求解即可；设经过秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍，则点表示的数为，点表示的数为，则，依题意得，即，计算求解即可【详解】（1）解：将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，中点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，故答案为：，；（2）解：由题意知，表示数轴上表示的点，到数轴上表示和6的点之间的距离，当时，；当时，；当时，；综上所述，的最小值为3；故答案为：3；解：由题意知，表示数轴上表示的点，到数轴上表示和的点之间的距离为7，满足条件的所有整数为，满足条件的所有整数的和是，故答案为：4；解：由题意知，表示数轴上表示与2两点之间的距离；表示

41、数轴上表示与3两点之间的距离；表示数轴上表示与4两点之间的距离；同理（2），当时，取最小值，当且时，当时，取最小值；（3）解：设经过秒P与A的距离是2个单位长度，则点表示的数为，依题意得，解得，或，经过4或6秒P与A的距离是2个单位长度；解：设经过秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍，则点表示的数为，点表示的数为，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍，解得，或，经过或6秒时，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍，故答案为：或6【点睛】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，数轴上的动点问题，绝对值方程等知识，熟练掌握在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，数轴上的动点问题，绝对值方程是解题的关键14小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的的取值范围是_，最小值是_”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经研究发现，当时，值最小为”小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离”请你根据他们的解题解决下面的问题：(1)当式子取最