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1、北师大版(2024新版)七年级上册数学第四章基本平面图形测试卷【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线、线段、射线的位置如图所示,下列能相交的是( )A.B.C.D.2.从五边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将五边形分成n个三角形,则m,n的值分别为( )A.1,2B.2,3C.3,4D.4,43.如图,下面说法正确的是( )书店在商场的南偏西方向400米处;商场在小玲家西偏北方向1000米处;小玲家在商场东偏南方向1000米处;小玲家到商场的距离是书店到商场距离的.A.B.C.D.4.如图,某市汽车站
2、A到高铁站P有四条不同的路线,其中路程最短的是( )A.从点A经过到点PB.从点A经过线段到点PC.从点A经过折线到点PD.从点A经过折线点P5.已知线段,在直线AB上作线段BC,使得,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( )A.1B.3C.1或3D.2或36.下列说法中正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与角的两边长度有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角,角的度数变大了7.如图,点A,B,C在同一直线上,H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,则下列说法:;,其中正确的是( )A.B.C.D.8.如图,已知,且,则等于( )A.B.C.D.9.如图,
3、按照上北下南,左西右东的规定画出方向十字线,分别平分和,有下列说法:点E位于点O的北偏西;图中互余的角有4对;若,则;若,则n的倒数是.其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个10.已知线段,点C在直线AB上,且,点D为AC的中点,点E为BC的中点,则线段DE的长为( )A.B.5C.D.无法确定二、填空题(每小题4分,共20分)11.比较两个角的大小关系:小明用度量法测得,;小丽用叠合法比较,将两个角的顶点重合,边OB与OD重合,边OA和OC置于重合边的同侧,则边OA_.(填序号:在的内部;在的外部;与边OC重合)12.在下列生活、生产现象中:可以用基本事实“两点确定一条直线”来解
4、释的是_(填序号).用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;把弯曲的公路改直,就能缩短路程;植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上.13.2022年10月12日15时45分,“天宫课堂”第三课在16分后正式开始,神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲向广大青少年进行太空授课,并邀请广大青少年在地面同步尝试开展相关实验,从天地差异中感知宇宙的奥秘、体验探索的乐趣.钟表在15时45分时,时针与分针所成的角的度数是_.14.已知线段,延长BA至点C,使,点D,E为线段BA延长线上的两点,且,M,N分别是线段DE,AB的中点.当点C是线段B
5、D的三等分点时,MN的长为_.(用含有a的式子表示)15.如图,OM,ON分别是和的平分线,.(1)_;(2)当OC在内部绕点O转动时,的度数_改变.(填“会”或“不会”)三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)【新知理解】如图,点C在线段AB上,图中共有AB,AC和BC三条线段,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.(1)线段的中点_这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”)【问题解决】(2)若,点C是线段AB的“巧点”,则AC的长为_.17.(8分)如图所示,写出图中符合下列条件的角.(1)能用一个大写字
6、母表示的角.(2)以B为顶点的角.(3)图中所有小于平角的角.(4)若,请比较与的大小.18.(10分)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若,求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任一点,满足,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足,点M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.19.(10分)如图,已知点O为直线上一点,平分,.(1)若,求的度数;(2)若,与是否相等?请说明理由.20.(12分)已知:,过点O引两条射线OC,OM,且OM平分.(1)如图,若,且点C在的
7、内部.请补全图形;求出的度数;以下是求的度数的解题过程,请你补充完整.,平分,_._,_.(2)若,(其中),画出图形并直接写出的度数.(用含,的式子表示)21.(12分)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为a和b,M,N均为数轴上的点,且.(1)若A,B的位置如图(1)所示,试化简:;(2)如图(2),若,求图中以A,N,O,M,B这5个点为端点的所有线段(无重复)长度的和;(3)如图(3),M为AB的中点,N为OA的中点,且,若点P为数轴上一点,且,试求点P所对应的数.答案以及解析1.答案:B解析:A项,线段AB与射线CD无交点,不符合题意;B项,直线AB与射线CD有交点,符合题意;C项,
8、射线AB与直线CD无交点,不符合题意;D项,直线AB与线段CD无交点,不符合题意.2.答案:B解析:从五边形的一个顶点出发,可以画出对角线的条数,分成的三角形的个数.故选B.3.答案:A解析:书店在商场的南偏西方向400米处,故说法正确;商场在小玲家西偏北方向1000米处,故说法正确;小玲家在商场东偏南方向1000米处,故说法正确;小玲家到商场的距离是书店到商场距离的2.5倍,故说法不正确.所以,上面说法正确的是.故选:A.4.答案:B解析:如图,某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线,从点A经过线段到点P的路程最短,故选:B.5.答案:C解析:根据题意,分两种情况:如图1,当点C在线段AB上
9、时,因为,所以,因为D是线段AC的中点,所以;如图2,当点C在线段AB的延长线上时,因为,所以,因为D是线段AC的中点,所以.综上,线段AD的长为1或3.6.答案:C解析:由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,故A选项错误;角的大小与角的两边长度无关,故B选项错误;角的两边是两条射线,故C选项正确;用放大镜看一个角,角的度数不变,故D选项错误.故选C.7.答案:D解析:因为H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,所以,正确,错误;,正确;,正确.所以正确.故选D.8.答案:B解析:,故选:B.9.答案:B解析:因为,所以,所以点E位于点O的北偏西,故错误.因为,所以,.因为,所以,
10、.因为OM,ON分别平分和,所以,所以,所以题图中互余的角共有8对,故错误.因为,所以,所以,所以,故正确.因为,所以,所以,所以,所以n的倒数是,故正确.故正确的说法有,共2个.故选B.10.答案:B解析:当点C在点B的右侧时,如图(1).根据题意,得.因为点D为AC的中点,点E为BC的中点,所以,所以.因为,所以.当点C在点B的左侧时,如图(2).根据题意,得.因为点D为AC的中点,点E为BC的中点,所以,所以.因为,所以.故选B.11.答案:解析:如图,因为,所以边OA在的内部,故答案为.12.答案:/解析:用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释;把笔
11、尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线,可以用基本事实“无数个点组成线”来解释;把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释;植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释;综上可得:可以用“两点确定一条直线”来解释,故答案为:.13.答案:解析:因为15时45分时,分针从12到9转动角度为,时针转动,所以15时45分时,时针与分针所成的角的度数是.14.答案:或解析:因为,延长BA至点C,使,所以.当时,如图(1).因为,所以,.因为,所以,所以.因为M,N分别是线段DE,AB的中点,所以,所以.当时,如图(2
12、).因为,所以,所以,所以,所以.因为M,N分别是线段DE,AB的中点,所以,所以.综上,MN的长为或.故答案为或.15.答案:(1);(2)不会解析:(1)因为OM,ON分别是和的平分线,所以,又因为,所以.(2)由(1)知,是定值,与OC的位置无关.16.答案:(1)是(2)或或解析:(1)设M是线段AB的中点,则,所以线段的中点是这条线段的“巧点”.故答案为是.(2)因为,点C是线段AB的“巧点”,所以有以下三种情况:,则;,则;,则.综上,AC的长为或或.17.答案:(1),(2)(或),(或).(3),(4)解析:(1)因为影图中以A,C为顶点的角各只有一个,所以能用一个大写字母表示
13、的角有,.(2)以B为顶点的角有3个.分别为(或),(或).(3)题图中所有小于平角的角有,.(4),所以.18.答案:(1)(2),理由见解析(3)能,理由见解析解析:(1)因为,点M是AC的中点,所以.因为,点N是BC的中点,所以,所以,所以线段MN的长度为.(2).理由:因为C为线段AB上一点,且M,N分别是AC,BC的中点,所以.(3)能.当点C在线段AB的延长线上时,如图,.理由:因为点M是AC的中点,所以.因为点N是BC的中点,所以,所以.19.答案:(1)(2)相等,理由见解析解析:(1),平分;(2)若,与相等,理由如下:设,则,平分,.20.答案:(1)见解析,45,75(2)见解析,或解析:(1)根据题意,作图如下:,.平分,;故答案为:;45;75;(2)分两种情况讨论:如图所示:,;如图所示:,;综上可得:或.21.答案:(1)(2)41.6(3)点P所对应的数为或3解析:(1)由题可知,.因为,所以,所以,所以.(2)因为,所以.又因为,所以.(3)因为,所以.因为M为AB的中点,N为OA的中点,所以,所以.又因为,所以,解得,所以.当点P在点A的左边时,点P在原点的左边,故点P所对应的数为;当点P在点A的右边时,点P在原点的右边,故点P所对应的数为3.综上,点P所对应的数为或3.第 16 页 共 16 页
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