北师大版九年级上册数学第6章《反比例函数》测试卷（含答案解析）

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1、北师大版九年级上册数学第6章反比例函数测试卷一、单选题1若A3,y1，B2,y2，C1,y3三点都在函数y=1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1=y2=y3Dy1y32时，y的取值范围是（）Ay3By3C0y3或y03一次函数y=kx1与反比例函数y=kxk0在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4如图，直线l与x轴平行且与反比例函数y=2x(x0)的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则APB的面积为（）A8B6C4D35验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗

2、后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度A150B200C250D3006如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数yk2x的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=4，BD=6，EF=10，则k2k1等于（）A4B143C24D127如图，反比例函数y=kxx0图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为14，BD=2CD，则k的值为（）A3B185C215D2458如图，反比例函数y=kxk0与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=4，OC=8，连接OD，OE，DE，记OAD、O

3、CE的面积分别为S1、S2若S1+S2=8，则ODE的面积为（）A12B15C83D30二、填空题9已知一次函数y=x+2与反比例函数y=kx在同一坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围为 10已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若蓄电池电流为6A时，电阻为 11如图，反比例函数y=kxx0的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为2,1，那么B点的坐标为 12如图，A、B是反比例函数y=kx(x0的图象经过点C，则k的值为 14如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l y轴，且直线l

4、分别与反比例函数y=6x(x0)和y=kx(x0)的图象交于P，Q两点，若SPOQ=12，则k的值为 15如图，在AOB中，BOA=90，BOA的两边分别与函数y=1x、y=2x的图象交于B，A两点，若AB=6，则AO的值为 16如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y=kxx0交于A，B，与x轴交于点C4,0，与y轴交于点D0,2若点A，B恰好是线段CD的三等分点，则k= 三、解答题17如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk0的图象与反比例函数y=mxm0的图象交于A2,3、B3,n两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是x轴上一点，且满足PAO的面积是6，请求

5、出点P的坐标18已知点A，B在反比例函数y=6x(x0)的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作ADx轴于D，BEy轴于E(1)若m=6，n=1，求点C的坐标；(2)若mn2=3，当点C在直线DE上时，求n的值19为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒，接着封闭教室10min，然后打开门窗进行通风教室内空气中的含药量ymgm3与药物在空气中的持续时间xmin之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系(1)求药物喷洒后x

6、5空气中含药量ymgm3与药物在空气中的持续时间xmin的函数表达式；(2)如果室内空气中的含药量达到5mgm3及以上且持续时间不低于20min，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？20如图，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=kxx0的图象交于点Cm,1(1)求直线和反比例函数的表达式(2)结合图象，请直接写出不等式kxax+b的解集(3)连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标21如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+ba0与反比例函数y=kxk0的图象交于点Am,4,B4,2(1)求一次函数与反比

7、例函数的函数表达式；(2)过点A作ACx轴，垂足为C点P在x轴正半轴上，且PC=OC，将直线AB向下平移个单位长度得到直线AB，若直线AB经过点P，求的值；若直线AB与y轴交于点D，连接BC交y轴于E，求DE的长及BDE的面积第 6 页 共 18 页参考答案：题号12345678 答案BDCCBCCB 1解： A3,y1，B2,y2，C1,y3三点都在函数y=1x的图象上，y1=13，y2=12，y3=1y1y2y3故选：B2解：当x=2时，y=3，反比例函数y=x6中，k=62，当2x3；当x0时，y3或y0时，一次函数y=kx1的图象过一、三、四象限；反比例函数y=kxk0在一、三象限；当

8、k0，CN=OF=AE=OG=AH=km，OE=AG=m，BM=GH=mkm，CNBM=kmmkm=12，即m2=3k，正方形OABC的面积为14，OA2=14，在RtOAE中，由勾股定理得OA2=AE2+OE2，即m2+km2=14，把m2=3k代入m2+km2=14得：3k+k23k=14，解得：k=215或k=0（舍去）故选：C8解：四边形OABC是长方形，OA=4，OC=8，BAO=BCO=B=90，BC=OA=4，AB=OC=8，BAy轴，BCx轴，反比例函数y=kxk0与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OAD、OCE的面积分别为S1、S2，S1+S2=8，S1=12ADA

9、O=12k，S2=12COEC=12k，12k+12k=8，解得：k=8，12ADAO=128，12COEC=128，即S1=4，S2=4，124AD=128，128EC=128，AD=2，EC=1，BD=ABAD=82=6，BE=BCEC=41=3，SBDE=12BDBE=1263=9SODE=S长方形OABCSOADSOCESBDE，=OAOCS1S2SBDE=48449=32449=15ODE的面积为15故选：B9解：将y=x+2代入y=kx中，得x+2=kx，整理得x22x+k=0，一次函数y=x+2与反比例函数y=kx的图象没有公共点，一元二次方程x22x+k=0没有实数根，b24a

10、c=224k1故答案为：k110解：设该反比函数解析式为I=kR，把4,9代入得，9=k4，k=36，I=36R，把I=6代入I=36R得，6=36R，R=6，故答案为：611解：点A与B关于原点对称，B点的坐标为(2,1)故答案是：(2,1)12解：点A、B是反比例函数y=kx图象上任意两点，设Aa,ka，Bb,kb， BDx轴于点D，ACy轴于点C， BD=kb，OD=b，OC=ka，AC=a，OAC和OBD面积之和为7， 12OCAC+12BDOD=12kaa+12kbb=k=7，k=7，故答案为：713解：如图，过点C作CEx轴于点E,作CFy轴于点F， CEx轴，CFy轴，EOF=9

11、0四边形OECF是矩形，ECF=90ABC为等腰直角三角形，ACF+FCB=FCB+BCE=90,AC=BC,ACF=BCE在ACF和BCE中AFC=BEC=90ACF=BCEAC=BCACFBCEAAS,SACF=SBCES矩形OECF=S四边形OBCA=SAOB+SABC点A0,3，B1,0，AB=OA2+OB2=10,ABC为等腰直角三角形，AC=BC=5,S矩形OECF=SAOB+SABC=1213+1255=4,反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，k=414解：SPOQ=SOMQ+SOMP，12|k|+12|6|=12，|k|=18，而k0中得：43=k43k=169，故答案为

12、：16917（1）解：反比例函数y=mx的图象经过点A(2,3)，m=6反比例函数的解析式是y=6x，B点(3,n)在反比例函数y=6x的图象上，n=2，B(3,2)，一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3)、B(3,2)两点， 2k+b=33k+b=2，解得：k=1b=1，一次函数的解析式是y=x+1；（2）解：如图，作ACx轴于C，则AC=3，SPAO=12ACOP，6=123OP解得：OP=4，点P的坐标为4,0或4,018（1）解：m=6时，y=66=1A6,1n=1时，y=61=6B1,6过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点CC1,1（2）解：如图点A，B在

13、反比例函数y=6x(x0)的图象上，且横坐标分别为m，nAm,6m，Bn,6n m0,n0 Dm,0，E0,6n，Cn,6m设直线DE的解析式为y=kx+b则mk+b=0b=6n，解得k=6mnb=6n直线DE的解析式为y=6mnx+6n点C在直线DE上 6m=6mnn+6n化简得m=2n把m=2n代入m(n2)=3，整理，得2n24n3=0解得n=2102n0n=2+10219（1）解：当x15时，设y=kx，将15,8代入，则k=815=120，y=120x；（2）解：此次消毒有效理由如下：当0x20，此次消毒有效20（1）解：直线y=ax+b经过点A4,0和B0,2，可得方程组0=4a+

14、b,2=0a+b解得a=12,b=2直线的表达式为y=12x2直线y=12x2与反比例函数y=kxx0的图像交于点Cm,1，1=12m2，解得：m=6，C6,11=k6k=6反比例函数的表达式为y=6xx0（2）求不等式kxax+b的解集相当于从图像上看x取何值时，反比例函数y=6xx0的图像不低于直线y=12x2的图像所以从图像上看，当00的图像不低于直线y=12x2的图像所以不等式kxax+b的解集是0x6（3）C6,1，OC=62+12=37当OP=OC=37时，点P在x轴上，P37,0或37,0；当CO=CP时，点P在x轴上，且C6,1，P12,0，综上所述P37,0或P37,0或P1

15、2,021（1）解：点B4,2在反比例函数y=kxk0的图象上，2=k4，得k=8,反比例函数表达式为y=8x；点Am,4在反比例函数y=8x的图象上，4=8m，得m=2,点A坐标为2,4,点A2,4，点B4,2都在一次函数y=ax+ba0的图象上，2a+b=44a+b=2，解得a=1b=2，一次函数表达式为y=x+2；（2）由（1）得点A坐标为2,4，根据题意，点C坐标为2,0，点P在x轴正半轴上，且PC=OC，点P坐标为4,0，设直线AB的函数表达式为y=x+2,直线AB经过点P4,0，0=4+2，得=6；设直线BC:y=cx+d，根据题意得2c+d=04c+d=2,解得c=13d=23,y=13x23，当x=0时，y=x+2=2，点D坐标为0,2，当x=0时，y=13x23=23,点E坐标为0,23，DE=223=83,BDE的面积=12834=163第 18 页 共 18 页