北师大版（2024）七年级上册数学：第三章　整式及其加减 单元测试卷（含答案）

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1、北师大版（2024）七年级上册数学：第三章整式及其加减 单元测试卷(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1(2024石家庄期中)在式子-12a2b,m4n27,2x-y,-5中,不是单项式的是( )A.2x-yB.-12a2bC.m4n27D.-52下列代数式符合书写要求的是( )A.ab3B.134aC.a+4D.ab3(2024广安中考)下列对代数式-3x的意义表述正确的是( )A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与x的商4(2024济宁期中)下列结论中正确的是( )A.单项式x2y4的系数是14,次数是4B.单项式m的次数是1,系数为0C.多项式2x

2、2+xy2+3是二次三项式D.在1x,2x+y,13a2,x-y3,5y4x,0中整式有4个5有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a+b|-2|a-b|化简的结果为( )A. b-3aB.-2a-bC.2a+bD.-a-b6代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-43x+6的值为( )A.7B.18C.12D.97若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是( )A.五次整式B.八次多项式C.三次多项式D.次数不能确定8(2024重庆期中)下列各式中与x-y+z的值不相等的是( )A.x-(y+z)B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z)D.z-(y-x)9如图是一数值转换机的示意图

3、,若输入的x值为32,则输出的结果为( )A.50B.80C.110D.13010用火柴棍搭建如图所示的小鱼图形,搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是( )A.36B.38C.40D.48二、填空题(每小题3分,共18分)11计算:3a2b-2a2b= .12已知单项式3amb与-23a4bn-1是同类项,那么4m-n= .13(2024深圳期中)要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不含x的二次项,则m的值是 .14(2024德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 .15用一根长为1米的铅丝围成一个长方形,且其中宽是x米,则用含x的代数

4、式表示此长方形的面积为 .16(2023临沂中考)观察下列式子:13+1=22;24+1=32;35+1=42;按照上述规律, =n2.三、解答题(共52分)17(8分)计算:(1)12st-3st+6;(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);(4)12a2-12(ab-a2)+4ab-12ab.18(8分)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.19(8分)小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时,由于粗心,误把减去当成了加上,结果得到2-3a2+4a.(1)求出这个整式.(2)求出正确的结

5、果.20(8分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.21(10分)(2024合肥期末)小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款;若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌水性笔数是x(x10)支,请用含x的式子分别表示

6、在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用;(2)若小明要购买该品牌水性笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.22(10分)(2024襄阳期中)定义一种新运算“”,观察下列等式:13=13-(-1)-(-3)=7,(-1)(-2)=(-1)(-2)-1-2=-1,0(-2)=0(-2)-0-2=-2,4(-3)=4(-3)-(-4)-3=-11,(1)计算(-5)3的值;(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律,“”运算是否满足交换律?请说明理由.【附加题】(10分)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例

7、如我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).尝试应用:(1)设(a-b)2=2,求代数式6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2的值.(2)已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5的值为2 023,求当x=-4,y=-12时,代数式2ax-16by3+4 040的值.拓展探索:(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图,两种方式摆放,已知a+b=24,a-b=8,请观察图形,求图中的阴影部分面积.北师大版（2024）七年级上册数学第三章整式及其加减单元测试卷教师版第三章整式及其加减(90分钟 100分)一

8、、选择题(每小题3分,共30分)1(2024石家庄期中)在式子-12a2b,m4n27,2x-y,-5中,不是单项式的是(A)A.2x-yB.-12a2bC.m4n27D.-52下列代数式符合书写要求的是(C)A.ab3B.134aC.a+4D.ab3(2024广安中考)下列对代数式-3x的意义表述正确的是(C)A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.-3与x的商4(2024济宁期中)下列结论中正确的是(D)A.单项式x2y4的系数是14,次数是4B.单项式m的次数是1,系数为0C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式D.在1x,2x+y,13a2,x-y3,5y4x,0中整式有4

9、个5有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a+b|-2|a-b|化简的结果为(A)A. b-3aB.-2a-bC.2a+bD.-a-b6代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-43x+6的值为(A)A.7B.18C.12D.97若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是(A)A.五次整式B.八次多项式C.三次多项式D.次数不能确定8(2024重庆期中)下列各式中与x-y+z的值不相等的是(A)A.x-(y+z)B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z)D.z-(y-x)9如图是一数值转换机的示意图,若输入的x值为32,则输出的结果为(D)A.50B.80C.110D.13010用火柴棍

10、搭建如图所示的小鱼图形,搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是(B)A.36B.38C.40D.48二、填空题(每小题3分,共18分)11计算:3a2b-2a2b=a2b.12已知单项式3amb与-23a4bn-1是同类项,那么4m-n=14.13(2024深圳期中)要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不含x的二次项,则m的值是2.14(2024德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 y2-1.15用一根长为1米的铅丝围成一个长方形,且其中宽是x米,则用含x的代数式表示此长方形的面积为(12-x)x.16(2023临沂中考)观察下列式子:

11、13+1=22;24+1=32;35+1=42;按照上述规律,(n-1)(n+1)+1=n2.三、解答题(共52分)17(8分)计算:(1)12st-3st+6;解:(1)12st-3st+6=-52st+6;(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;解:(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab=-3ab+6a-3a+b+3ab=3a+b;(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);解:(3)2(2a-3b)+3(2b-3a)=4a-6b+6b-9a=-5a;(4)12a2-12(ab-a2)+4ab-12ab.解:(4)12a2-12(ab-a2)+4ab-12ab=12a2-12

12、ab+12a2-4ab-12ab=a2-5ab.18(8分)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.解:原式=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2=-x2+y2,将x=-1,y=2代入可得:-x2+y2=3.19(8分)小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时,由于粗心,误把减去当成了加上,结果得到2-3a2+4a.(1)求出这个整式.解:(1)因为小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时,由于粗心,误把减去当成了加上,结果得到2-3a2+4a,所以设这个整式为M,则M+(5a2+3a-2)=2-3a2+4a,故M=2

13、-3a2+4a-(5a2+3a-2)=2-3a2+4a-5a2-3a+2=-8a2+a+4;(2)求出正确的结果.解:(2)正确的结果为:-8a2+a+4-(5a2+3a-2)=-8a2+a+4-5a2-3a+2=-13a2-2a+6.20(8分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.解:阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab,当a=3,b=2时,原式=532+332=63(平方

14、米).21(10分)(2024合肥期末)小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款;若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌水性笔数是x(x10)支,请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用;解:(1)在甲商店需要:101.5+0.61.5(x-10)=(0.9x+6)元,在乙商店需要:1.50.8x=1.2x(元);(2)若小明要购买该品牌

15、水性笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.解:(2)当x=30时,0.9x+6=33,1.2x=36,因为3336,所以小明要买30支该品牌水性笔应到甲商店买比较省钱.22(10分)(2024襄阳期中)定义一种新运算“”,观察下列等式:13=13-(-1)-(-3)=7,(-1)(-2)=(-1)(-2)-1-2=-1,0(-2)=0(-2)-0-2=-2,4(-3)=4(-3)-(-4)-3=-11,(1)计算(-5)3的值;解:(1)观察已知等式可知:(-5)3=-53-5-(-3)=-17;(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律,“”运算是否满足交换律?请说

16、明理由.解:(2)“”运算满足交换律,理由如下:因为ab=ab-(-a)-(-b)=ab+a+b;ba=ba-(-b)-(-a)=ab+b+a=ab.所以ab=ba.【附加题】(10分)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).尝试应用:(1)设(a-b)2=2,求代数式6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2的值.解:(1)6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2=(6-10+3)(a-b)2=-(a-

17、b)2.当(a-b)2=2时,原式=-2.(2)已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5的值为2 023,求当x=-4,y=-12时,代数式2ax-16by3+4 040的值.解:(2)把x=2,y=-4代入ax3+12by+5得,8a-2b+5=2 023,所以8a-2b=2 018.把x=-4,y=-12代入2ax-16by3+4 040得,-8a+2b+4 040,因为8a-2b=2 018,所以原式=-(8a-2b)+4 040=-2 018+4 040=2 022.拓展探索:(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图,两种方式摆放,已知a+b=24,a-b=8,请观察图形,求图中的阴影部分面积.解:(3)观察题中图形可知:大正方形的边长为a+b2,小正方形的边长为a-b4,所以S阴影=a+b22-4a-b42=122-422=128.第 11 页 共 11 页