北师大版（2024）七年级上册数学期中复习第1—4章综合测试卷（含答案解析）

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1、北师大版（2024）七年级上册数学期中复习第14章综合测试卷一选择题（共30分）1在实数中，0.1010010001，中，无理数有（）个A1B2C3D42点P（3+a，a+1）在x轴上，则点P坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（0，2）D（2，0）3下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A6，7，8B5，6，7C4.5，6，7.5D4，5，64若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx25如图，在平面直角坐标系中，线段AC所在直线的解析式为yx+4，E是AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴

2、对称变换，若原来点C坐标是（5，2），则经过第2022次变换后点C的对应点的坐标为（）A（5，2）B（5，2）C（5，2）D（5，2）7我市的用电量与应交电费之间的关系如表，则以下说法不正确的是（）用电量（千瓦时）12345应交电费（元）0.561.121.682.242.80A用电量每增加1千瓦时，应交电费就增加0.56元B在这个变化过程中，用电量和应交电费都是变量，其中应交电费是自变量C若用电量是3千瓦时的时候，应交电费是1.68元D应交电费是5.6元时，用电量是10千瓦时8如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A10米B

3、15米C25米D30米9一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）甲乙两地的距离为450千米；轿车的速度为70千米/小时；货车的速度为60千米/小时；点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米A1B2C3D410如图，ABC的三边BC17，CA18，AB19，过ABC内一点P向三边作垂线，垂足分别为D、E、F，且BD+CE+A

4、F27，则BD+BF的长是（）A18B10+6C19D17二填空题（共18分）11把2个面积为3的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在 和 两个整数之间12如果a，b分别是2021的两个平方根，那么a+bab 13已知ABx轴，点A的坐标为（2，4），并且AB3，则点B的坐标为 14如图，已知在RtABC中，ACB90，AB12，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 15甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追

5、赶甲，结果两人同时完成任务设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为 16如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得CDE15，连接BE并延长BE到F，使CFCB，BF与CD相交于点H，若AB，有下列四个结论：CBE15；AE+1；SDEC；CE+DEEF则其中正确的结论有 （填序号）三解答题（共72分）17计算：（1）|2|+（3）2；（2）12021+|1+|+18已知x+1，y1，求x2+3xy+y2的值19如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（1，2），实验室的位

6、置是（2，3）（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂宿舍楼和大门的位置（2）已知办公楼的位置是（2，1），教学楼的位置是（3，1），在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置20为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油测验，并把测验的数据记录下来，表格如下：汽车行驶时间t（小时）0123油箱剩余油量Q（升）100948882（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）：（3）当汽车行驶了12小时，油箱还剩多少升油？21森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞

7、机洒水的方式扑灭火源如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？22如图，在三角形ABC中，AB5，BC6，AD为BC边上的中线，且AD4，过点D作DEAC于点E（1）求证：ADBC；（2）求DE的长23甲、乙两地间的直线公路长为180千米，一辆摩托车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发，沿该公路匀速行驶，已知轿车比

8、摩托车早出发1小时，且轿车到达甲地停留t小时后原路原速返回乙地（调头时间忽略不计），最后两车同时到达乙地，在行驶过程中，两车距乙地的距离y（千米）与摩托车行驶的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）轿车的速度是 千米/小时，摩托车的速度是 千米/小时，t的值为 ；（2）写出摩托车距乙地的距离y（千米）与x（小时）的关系式；（3）摩托车出发后几小时，两车在途中相距30千米？请直接写出答案24阅读下列解题过程：1；请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果 ； ；（2）应用：求+的值；（3）拓广：+ 25阅读：如图1，在ABC中，3A+B18

9、0，BC8，AC10，求AB的长小明的思路：如图2，作BEAC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DEAE，连接BD，易得AD，ABD为等腰三角形，由3A+B180和A+ABC+BCA180，易得BCA2A，BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长解决下列问题：（1）图2中，AE ，AB ；（2）在ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c如图3，当3A+2B180时，用含a，c式子表示b参考答案一选择题（共30分）1解：，0.1010010001是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，共2个故选：B2解：点P（3+a，a+1）在x轴上，a+10，a1，3+a2，点P的坐

10、标为（2，0）故选：A3解：A、62+7285，8264，62+7282，6，7，8不能作为直角三角形的三边长，故A不符合题意；B、52+6261，7249，52+6272，5，6，7不能作为直角三角形的三边长，故B不符合题意；C、4.52+6256.25，7.5256.25，4.52+627.52，4.5，6，7.5能作为直角三角形的三边长，故C符合题意；D、42+5241，6236，42+5262，4，5，6不能作为直角三角形的三边长，故D不符合题意；故选：C4解：x20，x2故选：B5解：作点B关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，此时，PB+PEPB+PE的值最小，最小值为BE的长，

11、线段AC所在直线的解析式为yx+4，A（0，4），C（4，0），AB4，BC4，E是AB的中点，E（0，2），点B关于AC的对称点B，BBAC，OBOBAC，AOCO，四边形ABCB是正方形，B（4，4），PB+PE的最小值是BE2故选：C6解：点C第一次关于y轴对称后在第二象限，点C第二次关于x轴对称后在第三象限，点C第三次关于y轴对称后在第四象限，点C第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20224505余2，经过第2022次变换后所得的C点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（5，2）故选：A7解：设用电量x（千瓦时），应缴电费y

12、元，由表格中数据得到：y0.56x用电量每增加1千瓦时，应缴电费增加0.56元正确A不合题意在这个变化过程中，应缴电费随用电量的增加而增加，电费单价不变，用电量是自变量，应缴电费是因变量B符合题意当x3时，y0.5631.68元C不合题意当y5.6时，x5.60.5610D不合题意故选：B8解：BAC30，BCA90，BC5米，AB2CB10米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC15米故选：B9解：由图象可得，甲、乙两地的距离为：1503450（千米），故正确；两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，轿车每小时比货车多行驶90330（千米），轿车的速度为：（4503+30）290（千米/小时），

13、故错误；货车的速度为：（450330）260（千米/小时），故正确；点C的实际意义是轿车出发450905小时后到达乙地，此时两车间的距离为：（90+60）（53）300（千米），故正确；故选：C10解：连接PA、PB、PC，设BDx，CEy，AFz，则CD17x，EA18y，FB19z，由勾股定理得，x2+PD2（19z）2+PF2，同理得，y2+PE2（17x）2+PD2，z2+PF2（18y）2+PE2，+得，x2+y2+z2（17x）2+（18y）2+（19z）2，化简得，17x+18y+19z487，x+y+z27，xz1，BD+BFx+（19z）18，故选：A二填空题（共18分）11

14、解：由题意可知大正方形的面积为6，因此边长为，而23，所以大正方形的边长在2与3之间，故答案为：2，312解：a，b分别是2021的两个平方根，设a，则b，a+bab+（）（）0+20212021故答案为：202113解：ABx轴，点A的坐标为（2，4），并且AB3，点B的横坐标为：2+35或231，纵坐标为4，点B的坐标为（5，4）或（1，4），故答案为：（5，4）或 （1，4）14解：S1（）2AC2，S2BC2，所以S1+S2（AC2+BC2）AB218故答案为：1815解：设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是ykx+b，则，解得：，即甲提高加工速度后甲加工的零件数y

15、与x之间的函数关系式是y30x20（1x4）；当甲、乙两人相差15个零件时，|30x2040|15，解得，x1，x2；30x2060（x3）4015，解得，x，即当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间是时或时或时，故答案为：时或时或时16解：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCEDCE45在BCE和DCE中，BCEDCE（SAS），CBECDE15，故正确；过D作DMAC于M，CDE15，ADC90，ADE75，DAE45，AED60，ADAB，AMDM，MEDM1，AE+1，故正确；根据勾股定理求出AC2，DM，EM1，DCA45，AED60，CM，CECMEM1，SDEC（1），

16、故错误；在EF上取一点G，使EGEC，连接CG，BCCF，CBEF，CBECDEF15CEG60CEGE，CEG是等边三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正确；故答案为：三解答题（共72分）17解：（1）原式2+929；（2）原式1+1+21+1+2+18解：x+1，y1，x+y（+1）+（1）2，xy（+1）（1）312，则x2+3xy+y2（x+y）2+xy（2）2+212+21419解：（1）如图所示：食堂（4，4）、宿舍楼的位置（5，1）、大门的位置（1，1）；（2）如图所示：办公楼和

17、教学楼的位置即为所求20解：（1）因为一开始油箱剩余100升，也就是油箱的大小，为100升，行驶一小时后，剩余94升，说明一小时耗油量为100946（升）；（2）第小时耗油6升，t小时耗油6t（升），所以剩余油量为Q1006t；（3）当t12时，Q1006t1006128（升）21解：（1）着火点C受洒水影响理由：如图，过点C作CDAB于D，由题意知AC600m，BC800m，AB1000m，AC2+BC26002+800210002，AB210002，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，SABCACBCCDAB，6008001000CD，CD480，飞机中心周围500m以内可以受到洒水

18、影响，着火点C受洒水影响；（2）当ECFC500m时，飞机正好喷到着火点C，在RtCDE中，ED140（m），EF280m，飞机的速度为10m/s，2801028（秒），28秒13秒，着火点C能被扑灭，答：着火点C能被扑灭22（1）证明：BC6，AD为BC边上的中线，BDDCBC3，AD4，AB5，BD2+AD2AB2，ADB90，即ADBC；（2）解：ADBC，AD为BC边上的中线，ABAC，AB5，AC5，ADC的面积S，解得：DE2.423解：（1）由图象可知：当x0时，y60，且轿车比摩托车早出发1小时，轿车的速度60160 （千米/小时），由图象得：摩托车的速度180630 （千米/

19、小时），t61，故答案是：60，30，1；（2）设ykx+b，把（0，180），（6，0）代入上式得：，解得：，y30x+180 （0x6）；（3）分3种情况：两车相遇之前：30x+30+60x+60180，解得：x1；两车相遇之后且轿车到甲地之前：30x+60x+6030180，解得：x；两车相遇之后且轿车返回途中：30x60（x3）30，解得：x5，综上所述：摩托车出发后1或或5小时，两车在途中相距30千米24解：（1）；故答案为：；（2）+1+1；（3）+1故答案为：125解：（1）如图2，作BEAC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DEAE，连接BD，则BE是AD的垂直平分线，ABB

20、D，AD，3A+ABC180，A+ABC+BCA180，BCA2A，BCAD+CBD，BCAA+CBD2A，CBDA，DCBC8，ADDC+AC8+1018，AEAD9，ECADCD981在直角BCE和直角AEB中，由勾股定理得到：BC2CE2AB2AE2，即8212AB292，解得，AB12，故答案是：9；12；（2）作BEAC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DEAE，连接BD，则BE是边AD的垂直平分线，ABBD，AD3A+2B180，A+ABC+BCA180，2A+ABCACB，ACBD+DBC，2A+ABCD+DBC，AD，A+ABCDBC，BDABc，即DCBDBC，DBDCc，由题意得，DEAE，ECAEACb，在RtBEC中，BE2BC2EC2，在RtBEA中，BE2BA2EA2，BC2EC2BA2EA2，即a2（）2c2（）2，整理得，b第 18 页 共 18 页