黑龙江省绥化市绥棱县2024-2025学年高三上学期10月月考试卷数学(含答案)
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1、20242025学年度上学期高三10月月考试卷数学考生注意:1.满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量及应用、复数、数列、立体几何初步.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.在复平面内,复
2、数()对应的点在直线上,则( )A.1B.C.D.3.在中,若,则( )A.B.C.D.4.已知,则的值为( )A.B.C.D.5.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,异面直线与所成的角为( )A.90B.60C.45D.306.在中,所对的边分别为,.若是,的等差中项,则该三角形外接圆的半径为( )A.B.C.D.7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,已知数列为“斐波那契数列”,则( )A.2023B.2024C.1D.28.已知函数满足
3、,则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知平行四边形中,将沿着翻折使点到达点且不在平面内,则下列结论正确的是( )A.直线可能与直线垂直B.直线可能与直线垂直C.直线可能与直线垂直D.直线不可能与直线垂直10.已知等比数列首项,公比为,前项和为,前项积为,函数,若,则( )A.为单调递增的等差数列B.C.为单调递增的等比数列D.使得成立的的最大值为611.已知函数,则下列结论正确的是( )A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极
4、小值C.当时,方程有且只有两个实根D.若时,则的最小值为2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.写出“”的一个充分不必要条件_.13.已知函数()在上有最小值没有最大值,则的取值范围是_.14.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示,将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体,则该截角四面体的外接球表面积为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)在中,分别是内角,的对边,且,.(1)求角的大小;(2)若,求
5、的面积.16.(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,平面,底面为平行四边形,分别为,的中点.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.17.(本小题满分15分)已知函数的图象如图所示.(1)写出函数的关系式;(2)已知,.若,恒成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分17分)已知正项数列的前项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)令,记数列的前项和为,若对任意的,均有恒成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分17分)设函数在区间上可导,为的导函数.若是上的减函数,则称为上的“上凸函数”;反之,若为上的“上凸函数”,则是上的减函数.(1)判断函数在上是否为“上凸函数”,并说明理由;(2
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