人教版（2024新版）七年级数学上册第5章《一元一次方程》单元综合达标测试卷（含答案）

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1、人教版（2024新版）七年级数学上册第5章一元一次方程单元综合达标测试卷一、单选题（满分30分）1下列各式：2x3y=6；x24x3=0；2x+3=53x；3x+1=0；3x425x其中，一元一次方程有（）A1个B2个C3个D4个2下列等式变形错误的是（）A若x1=3，则x=4B若x1=x，则x1=2xC若x3=y3，则xy=0D若3x+4=2x，则3x2x=43由方程3x5=2x4变形得3x2x=4+5，这种变形叫（）A移项B乘法分配率C合并同类项D系数化为14已知关于x的方程2x+3a=5的解是x=2，则a的值为（）A3B3C13D135下列解方程的过程中，变形正确的是（）A由2x1=3，

2、得2x=31B由x4+1=3x+10.1+1.2，得x4+1=3x+101+12C由75x=76，得x=7576D由x3x2=1，得2x3x=66关于x的方程6x+7=19与3x=183m的解相同，则m等于（）A4B2C1D47设x,y为任意两个有理数，规定xy=xy2x，若m+12=15，则下列正确的是（）Am=5Bm=103Cm=133Dm=48甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时，他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（）千米A24B24.5C49D489我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长

3、短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺问木条长几尺？如果设木条长x尺，那么可列方程为（）Ax4.5=x2+1Bx+4.5=x21Cx+4.5=2x+1Dx+4.5=2x110在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（）ABCD二、填空题（满分24分）11已知关于x的方程m3x|m2|+3=m是一元一次方程，则m的值为 12当x= 时，代数式x1与2x+2的值互为相反数13关于x的一元一次方程2mx1=3x有解，

4、则m的值为 14几个人同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种； 如果每人种12棵，则缺6课树苗，则树苗一共有 棵15长方形ABCD是有7个小相同的长方形组成的，长方形ABCD的周长是19，每一个小长方形的面积是 1610人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分结果得分最低的人得8分且每个人的得分都不相同那么第一名至少得 分17轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时18A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速

5、度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 三、解答题（满分66分）19已知关于x的方程45(a2x)=a+2x的解是x=3，求a2+12a+36的值20解下列方程(1)x2=412x； (2)2x2=34x1+9；(3)x+12=23x+1； (4)x20.2x+10.5=321定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12022x+3=2

6、x+k和12022x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12022y=2y+k20232022的解22小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元；信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%；信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元请根据以上信息，求：(1)甲、乙两种商品的销售单价；(2)商店在这次销售中获得的总利润23如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x(1)MN的长为_(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值(3)

7、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2 个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动，当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值24月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：(1)用形如的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数若框里4个数中的最小数记为x，用含x的代数式表示这4个数的和为_，这4个数的和的最大值是_若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？(2)用一个43的长方形框去任意框12个数（如

8、图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由第 4 页 共 12 页参考答案：题号12345678910答案ABABDDDADB1解：是二元一次方程，不符合题意；是一元二次方程，不符合题意；是一元一次方程，符合题意；是分式方程，不符合题意；是代数式，不是方程，不符合题意故选：A2解：A、根据等式的性质1，等式x1=3两边都加1，可得x=4，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1，等式x1=x两边都加上2x，可得x1=3x，原变形错误，故此选项符合题意；C、等式x3=y3两边都都加上3，得x=y，再减去y，可得xy

9、=0，原变形正确，故此选项不符合题意；D、等式3x+4=2x两边都减去4，得3x=2x4，再减去2x，可得3x2x=4，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：B3解：由已知可发现5变为+5，并从左边被移到右边；2x变为2x，并从右边被移到左边，即对此两项进行了移项，故由方程3x5=2x4变形得3x2x=4+5是移项；故选：A4解：关于x的方程2x+3a=5的解是x=2，22+3a=5，解得a=3故选：B5解：A、由2x1=3，移项得2x=3+1，故原变形错误，不符合题意；B、由x4+1=3x+10.1+1.2，将3x+10.1分子分母同时扩大10倍得x4+1=30x+101+1.2，故原变形错

10、误，不符合题意；C、由75x=76，系数化为1得x=7675，故原变形错误，不符合题意；D、由x3x2=1，去分母得2x3x=6，故原变形正确，符合题意，故选：D6解：6x+7=196x=12x=2，关于x的方程6x+7=19与3x=183m的解相同， 32=183m，即6=183m，解得：m=4，故选：D7解：根据题意得：m+12=m+122m+1=15，即4m+4m1=15，解得：m=4，故选：D8解：设从甲地到乙地上山用了x小时，则下山用了6.5x小时，根据题意得：3x4+46.5x3=7.5，解得：x=2，3x+46.5x=32+46.52=24，甲、乙两地间的山岭路程有24千米故选：

11、A9解：设木条长x尺，根据题意可得：x+4.5=2x1故选：D10解：A、设a=x，则b=x+7，c=x+14，x+x+7+x+14=33，解得x=4，a=4，b=11，c=18本选项不合题意；B、设a=x，则c=x+1，b=x6，x+x+1+x6=33，解得x=383，本选项符合题意；C、设a=x，则b=x+7，c=x+8，x+x+7+x+8=33，解得x=6，a=6，b=13，c=14本选项不合题意；D、设a=x，则b=x+8，c=x+16，x+x+8+x+16=33，解得x=3，a=3，b=11，c=19本选项不合题意故选：B11解：由题意可得m30且m2=1，由m30可得m3，由m2=

12、1可得m=1或m=3综上：m=1故答案为：112解：代数式x1与2x+2的值互为相反数x1+2(x+2)=0解得：x=1故答案为：113解：由2mx1=3x，可得(2m+1)x=4，关于x的一元一次方程2mx1=3x有解，2m+10，解得：m12故答案为：m1214解：设参与种树的有x人，根据题意，得10x+6=12x6，解得，2x=12，所以，x=6，所以，树苗一共有1266=66（棵），故答案为：6615解：如图，假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为34x，长方形ABCD的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，由此列方程得：5x+634x=19，5x+92x=19，192x=19，x=

13、2，则小长方形的长是2，宽为234=32，则每个小长方形的面积=232=3，故答案为：316解：设最低分做对的题目数x题，则做错24x题，由题意得，5x324x=8，解得x=10，低分做对的题目数10题，每个人的得分都不相同，所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，因此第一名至少得：19532419=80（分），故答案为：8017解：设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为x3千米/时，顺水航行的速度为x+3千米/时，根据题意得：3x3=2x+3，解得：x=15，故答案为：1518解：相遇前，根据题意，得120t+80t+50=450，解

14、得t=2，相遇后，根据题意，得120t+80t50=450，解得t=2.5，t的值为2或2.5，故答案为：2或2.519解：将x=3代入45(a2x)=a+2x，得：45a23=a+23，解得：a=5，a2+12a+36=52+125+36=120解：（1）x2=412xx+12x=4+232x=6x=4；（2）2x2=34x1+92x4=12x3+92x12x=43+910x=10x=1；（3）x+12=23x+13x+3=4x+63x4x=63x=3x=3；（4）x20.2x+10.5=35x22x+1=35x102x2=35x2x=3+10+23x=15x=521（1）解：3x+m=0，

15、x=m3，4x2=x+10，x=4关于x的方程3x+m=0与方程4x2=x+10是“美好方程”m3+4=1，m=9（2）解：“美好方程”的两个解和为1，其中一个解为n，另一个方程的解是1n两个解的差是81nn=8或n1n=8n=72或n=92；（3）解：12022x+1=0x=2022关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“美好方程”关于x的一元一次方程12022x+3=2x+k的解为：x=1(2022)=2023关于y的一元一次方程12022y=2y+k20232022可化为12022y+1+3=2y+1+ky+1=x=2023y=202222（1）解：设甲商

16、品的进货单价为x元，甲、乙两种商品的进货单价之和20元，乙商品的进货单价为20x元， 甲商品的零售单价比进货单价多3元，甲商品的零售单价为x+3元， 乙商品的零售单价比进货单价多50%，乙商品的零售单价为1+50%20x,按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元，8x+3+101+50%20x=240,解得，x=12, 经检验：x=12符合题意， 甲商品的零售单价为x+3=15元，乙商品的零售单价为1+50%20x=12元，答：甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元；（2）解：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%，且甲、乙两种商品的进货单价之和20

17、元，甲商品的每件利润为3元，乙商品的每件利润为20121+50%2012=4元，商店在这次销售中获得的总利润为83+104=64元，答：商店在这次销售中获得的总利润为64元23(（1）解：依题意，MN的长为3(1)=4故答案为：4；（2）解：根据题意得：x(1)=3x，解得：x=1；（3）解：存在，理由如下：当点P在点M的左侧时根据题意得：1x+3x=8解得：x=3P在点M和点N之间时，则x(1)+3x=8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间点P在点N的右侧时，x(1)+x3=8解得：x=5x的值是3或5；（4）解：设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即PA=PB点P对应的数是t，点

18、A对应的数是12t，点B对应的数是33t当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，所以12t=33t，解得t=4，符合题意当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），故AP=t(12t)=t+1PB=(33t)(t)=32t所以t+1=32t，解得t=23，符合题意综上所述，t的值为23或424（1）解：若框里4个数中的最小数记为x，那么其它三个数分别为x+1，x+2，x+3那么这4个数的和为x+x+1+x+2+x+3=4x+6从月历上看，可知当框起来的数是25，26

19、，27，28时，和最大，最大值为106若框里4个数中的最小数记为x，那么其它三个数分别为x+1，x+2，x+3那么这4个数的和为x+x+1+x+2+x+3=4x+6，由题意可知4x+6=66解得x=15那么这4个数分别为15，16，17，18（2）解：设最小数为a，那么第一行的四个数分别是a，a+1，a+2，a+3，那么第一行的和为4a+6，第二行的四个数分别是a+7，a+8，a+9，a+10， 第二行的和为4a+34，第三行的四个数分别是a+14，a+15，a+16，a+17，第三行的和为4a+62，由题意可知4a+6+4a+34+4a+62=222解得：a=10从月历看，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；能等于222，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；最小的数字是10，不能等于246，理由如下：当4a+6+4a+34+4a+62=246解得：a=12从月历看，最小的数字是12，一行只有三个数，不符合要求第 12 页 共 12 页