北京版九年级上册数学期中测试卷(18-20单元)(含答案解析)
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1、北京版九年级上册数学期中测试卷(18-20单元)一、单选题(每题3分,共30分)1在中,点、分别在线段、上,下列比例式中不能判断的是()ABCD2如图,在中,点E在AD上,且,CE交对角线BD于点F,若,则为()A4B6C9D3如图,已知,那么添加一个条件后,仍不能判定与相似的是()ABCD4已知点,都在二次函数的图像上, 则,的大小关系为()ABCD5将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为()ABCD6便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足,由于某种原因,价格需满足,那么一周可获得最大利润是()A758元B1508元C1556元D155
2、8元7如图,在中,设,所对的边分别为a,b,c,则()A B C D 8如图,在中,延长到点,使,连接利用此图,可算出的值是()ABCD9如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,若点,都在格点上,则的值为()ABCD10如图,在正方形中,点M从点A开始沿边向点B以的速度移动,同时点N沿的路线以的速度移动设的面积为y(单位:),运动时间为x(单位:),则y关于x的函数图象大致是()ABCD二、填空题(每题3分,共30分)11在中,则等于 12如图,中,点P在内,且,则的面积为 13如图,其中, 14已知二次函数,当时,的最小值是 15已知二次函数,当时, y的最大值为5,那么a的值为 16如
3、图,四边形的两条对角线互相垂直,则四边形的面积的最大值为 17已知菱形,点在上,若,则的长度为 18如图,在矩形中,对角线,相交于点O,将矩形沿对角线折叠,点C的对应点为点E,分别交,于点P,Q若,则的长为 19如图,在中,平分交于点D,点E在上,则 20如图,已知在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,以为边向上作正方形若图象经过点C的反比例函数的解析式是,则图象经过点D的反比例函数的解析式是 三、解答题(共60分)21如图,在中,点、分别在、AB上,且(1)与相似吗?为什么?(2)若,求AD的长22如图,已知在中,是上一点,连接使得(1)求证:;(2)若,求23已知
4、二次函数(1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标,再描点画图;(2)结合函数图象,求一元二次方程的解;(3)结合函数图象,直接写出时x的取值范围24如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于两点(1)求对应的函数表达式;(2)过点作轴交轴于点,求的面积;(3)根据函数图象,直接写出关于的不等式的解集25某商家出售一种商品的成本价为20元/千克,市场调查发现,该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:设这种商品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该商品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种商品的销售
5、价不高于每千克28元,该商家想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?26在中,点为线段上一动点在和的垂直平分线上交于点,如图1(1)若,则_;若,求(用含有的式子表示);(2)求证:;(3)如图2:连接,交,于,两点,若恰好为等边三角形,求的值27如图,二次函数的图像与轴交于点A,B(点A在点的左侧),与轴交于点,连接,(1)直接写出点A,B,C的坐标;(2)求证:是直角三角形;(3)点P是该拋物线上一点,若(点为坐标原点),求点的坐标:(4)点是该抛物线上一点,若(点为坐标原点),直接写出点M的坐标第 7 页 共 34 页参考答案:题号12345678910答案DDCCDC
6、BAAA1D【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,掌握两组对边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键【详解】解:A. ,故A不符合题意;B.,即,又,故B不符合题意;C.,又,故C不符合题意;D. 不等得到,故D符合题意;故选D2D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,涉及了平行四边形的性质,由题意得,推出即可求解;【详解】解:由题意得:,故选:D3C【分析】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键根据已知条件及相似三角形的判定方法逐项分析判断,即可得出答案【详解】解:,选项,选项,选项都可判定,而选项中成比例的边不是夹这两个角的边,所以不能判定相似,故
7、选:4C【分析】本题考查了二次函数的图像与性质,解题的关键是掌握二次函数的性质根据题意可得该抛物线开口向下,对称轴为直线,得到离对称轴越远的点,其值越小,即可求解【详解】解:二次函数的解析式为,对称轴为直线,该抛物线开口向下,离对称轴越远的点,其值越小,点,即,故选:C5D【分析】本题考查了二次函数的平移;根据平移规律“左加右减,上加下减”即可写出表达式【详解】解:抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为,故选:D6C【分析】本题考查二次函数的应用,将二次函数关系式化为顶点式,找出对称轴,根据二次函数图象的增减性即可求解【详解】解:,二次函数的对称轴为,开口向下,当时,y随x的增大而增大,时,
8、y取最大值,此时,即一周可获得最大利润是1556元,故选C7B【分析】本题考查了三角函数的定义根据三角函数的定义进行判断,即可解决问题【详解】解:中,、所对的边分别为a,b,c,即,则A选项不成立,B选项成立;,即,则C、D选项均不成立;故选:B8A【分析】根据锐角三角函数可求,由勾股定理求得,根据等腰三角形的性质以及外角求得,最后在中,【详解】解:在中,在中,故选:A【点睛】本题考查锐角三角函数,解直角三角形,勾股定理,等腰三角形的性质,熟练利用数形结合的思想是解题的关键9A【分析】本题考查了勾股定理,角的正弦值,能够作出辅助线得到直角三角形是解题关键如图,取格点,可通过勾股定理算出三者长度
9、,再通过勾股定理逆定理得到为直角三角形,进而通过正弦的定义即可解题【详解】解:取格点,通过勾股定理可算出,得到为直角三角形,且故选:A10A【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用,动点问题的函数图象;分别求得点在CD上运动时,点在上运动时的函数解析式,即可求解【详解】解:正方形的边长为,当点在CD上运动,即时,则,此时函数图象为线段;当点在上运动,即时, ,则,则,此时函数图象为抛物线一部分;故选:A11【分析】本题考查的知识点是求角的正弦值、解直角三角形、勾股定理,解题关键是熟练掌握解直角三角形的相关计算先根据解直角三角形求得,设,其中且,有勾股定理得到AB后即可得到【详解】解:如图,中
10、,即,可设,其中且,故答案为:12【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质和勾股定理及逆定理等知识点,首先作,使得:,即可得,即可得与相似比为2,继而可得与是直角三角形,根据直角三角形的性质和勾股定理,即可求得的面积,解题的关键是辅助线的构造,还要注意勾股定理与勾股定理的逆定理的应用【详解】如图,作,使得:,与相似比为2, ,;作于M,由,故答案为:133【分析】本题考查相似三角形的性质,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,进行求解即可【详解】解:,;故答案为:314【分析】本题主要考查了二次函数图像,解题的关键是根据图像的性质判断取值根据二次函数顶点式图像的性质,可
11、知函数图像开口向下,离对称轴越远,取值越小据此即可获得答案【详解】解:二次函数,对称轴为直线,函数图像开口向下,离对称轴越远,取值越小,当时,取最小值,最小值为故答案为:151或或9【分析】本题考查二次函数的最值问题,先求出抛物线的对称轴为直线,分三种情况:当,即时,当,即时,当,即时,结合二次函数的性质,进行求解即可【详解】解:,对称轴为直线,抛物线的开口向下,当,即时,当时,函数有最大值5,整理得:,解得:或;当,即时,当时,函数有最大值5,整理得:,此方程无解;当,即时,当时,函数有最大值5,整理得:,解得:;综上分析可知:a的值为1或或9;故答案为:1或或91618【分析】本题考查了二
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