人教版(2024新版)七年级上册数学全册重点知识点讲义
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1、人教版(2024新版)七年级上册数学全册重点知识点讲义第一章有理数【知识点1:有理数】1.可以写成分数形式的数称为有理数。凡能写成 为整 数且p0) 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数。划重点:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;2.有理数的两种分类方式:正有理数 (正整数 正分数零负有理数负整数负分数(正整数零负整数(正分数 负分数整数分数有理数有理数3.对等关系自然数 0和正整数;a0 a 是正数;a0a 是正数或0 a 是非负数。a0 a是负数;a0a 是负数或0+ a 是非正数。【知识点2:相反数】1.只有符号不同的两个数,我们说其中一
2、个是另一个的相反数; 0的相反数还是0。2.a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b ;3.相反数的和为0 a+b=0 a、b 互为相反数。4.相反数的商为-1。相反数的绝对值相等。【知识点3:绝对值】1.正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等 于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开 原点的距离;2.绝对值可表示为:或4. |a|是重要的非负数,即|a|0;【知识点4:有理数比大小】1.正数永远比0大,负数永远比0小; 2.正数大于一切负数;3.两个负数比较,绝对值大的反而小;4.数轴上的两个数,右边的数总比左边的
3、数大;5.-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对 值越小,越接近标准。【知识点5:数轴】数轴是规定了原点、正方向、 单位长度的一条直线。【知识点6:倒数】1 .定义:乘积为1的两个数互为倒数;0没有倒数;2.若ab=1, 则 a、b互为倒数;若ab=-1, 则 a、b互为负倒 数。3.等于本身的数:倒数等于本身的数:1,-1相反数等于本身的数:0平方等于本身的数:0,1绝对值等于本身的数:正数和0立方等于本身的数:0,1,-1第二章有理数的运算【知识点1:有理数加法的运算律】1.加法的交换律:a+b=b+a2.加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)【知识点2:
4、有理数的加法法则】1. 同号两数相加,取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对 值的和。2. 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,和取绝对值较大加 数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的 差,即用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.一个数与0相加,仍得这个数。【知识点3:有理数的减法法则】减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)【知识点4:有理数乘法的运算律】1.乘法的交换律:ab=ba2.乘法的结合律:(ab)c=a(bc)3.乘法的分配律:a (b+c)=ab+ac (常用于简便运算)【知识点5:有理数的乘法法则】1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝
5、对值相乘;且积的绝 对值等于乘数的绝对值的积。2.任何数与零相乘,都得零;3.几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。奇数个负 数为负,偶数个负数为正。4.乘积是1的两个数互为倒数。【知识点6:有理数除法法则】1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能 做除 数,目 无意义。2.两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的 绝对值除 以除数的绝对值的商。3.0除以任何一个不等于0的数,都得 0.【知识点7:有理数乘方的法则】1.正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0. 2.负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;【知识点8:乘方的定义】1.求n 个相同
6、乘数的积的运算,叫做乘方;2.乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;3.a 是重要的非负数,即a0; 若 a+|b|=0 a=0,b=0;0.1=0.014、据规律 1=1 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动 两位。 10=100【知识点9:科学记数法】把一个大于10的数记成a10的形式,其中a 大于或等于1, 且a 小 于 1 0 ,n 是正整数),这种记数法叫科学记数法。【知识点10:近似数的精确位】一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精确到那一位。【知识点11:混合运算法则】1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行3.如有括
7、号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依 次进行。4.注意:不省过程,不跳步骤。【知识点12:特殊值法】是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种 方法,但不能用于证明。常用于填空,选择。第 三 章 代 数 式【知识点1:代数式的定义】1. 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这 样的式子为代数式。2.单独的一个数或字母也是代数式。【知识点2:列代数式】解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符 号的式子表示出来,就是列代数式。【知识点3:工程问题】1.当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成正比例的量, 它们成正比例关系。2.当工作量保持不变
8、,工作时间与工作效率是成反比例的量, 它们成反比例关系。【知识点4:反比例关系】1.两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两 个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们之间的关 系叫作反比例关系。2.用字母x 和 y 表示两个相关联的量,用k 表示它们的积(k 是 一个确定值,且k0), 反比例关系可以用xy=k 或 【知识点5:代数式的值】用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出 的结果叫作代数式的值。【知识点6:常用数量关系公式】根据学过的面积公式和体积公式,可以带入对应的数值进行计算。1.速度时间=路程 路程时间=速度2.工作效率工作时间=工作总量工作
9、总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 3.相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间4.追及距离=速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差速度差=追及距离追及时间第四章 整式的加减【知识点1:单项式】表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项 式。单项式中的数字因数,称单项式的系数。单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。【知识点2:多项式】几个单项式的和叫多项式。多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫 多项式的项。多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小) 排列
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