人教版（2024）七年级上册数学第六章 几何图形初步 单元培优测试卷（含答案解析）

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1、人教版（2024）七年级上册数学第六章 几何图形初步 单元培优测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题（共30分）1（本题3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边2（本题3分）下列关系是（）ABCD3（本题3分）下列说法正确的是（）A若ABBC,则点B为线段AC的中点B射线AB和射线BA是同一条射线C两点之间的线段就是两点之间的距离D两点确定一条直线4（本题3分）点M是线段的中点，用等式表示时，不可以写成（）ABC

2、D5（本题3分）下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6（本题3分）在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（）A0或1或2或3B0或2或3C0或2D07（本题3分）下列说法正确的是（）A射线和射线不是同一条射线B若，则点是线段的中点CD晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是8（本题3分）下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45和135（2）如

3、果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90（4）如果两个角的度数分别是7342与1618，那么这两个角互余A1个B2个C3个D4个9（本题3分）已知，互补，那么与之间的关系是（）A和为45B差为45C互余D差为9010（本题3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A、B、C、D、E五个点，点P沿直线从右往左移动，当出现点P与A、B、C、D、E五个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（）A8B9C10D11评卷人得分二、填空题（共15分）11（本题3分）换算 度 分 秒12（本题3分）如

4、图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是 13（本题3分）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 14（本题3分）如图，D是AC的中点，CB4cm，DB7cm，则AB的长为 cm15（本题3分）观察下列圆圈组成的图案根据此规律，若第n个图案中共有圆圈y个，则y与n的关系式为 评卷人得分三、解答题（共55分）16（本题6分）（1）31.46_度_分_秒（2）单位换算：561048_17（本题6分）如图，已知平面上三点(1)请画出图形画直线；画射线；画线段；(2)比较线段 线段（填“”“” “=”号），根据是 18（本题7分）如图，已知线段a与b，点O在直线MN上，点A在直线MN

5、外，连接OA（1）请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）在射线OM上作线段OBa，作直线AB；在射线ON上取点C，使OCb，作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的角： 19（本题7分）已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10，求这个角的度数20（本题7分）如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍(1)数轴上点B对应的数是_(2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为_点C表示的数与点A表示的数之间的关系是_(3)若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得

6、，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？21（本题7分）用若干大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请你按此要求搭建一个几何体，画出从左边看到的它的形状图，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数22（本题7分）画图题：在图中按要求画图，并标上字母（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点M，N；（2）画射线AM，线段MN；（3）延长线段MN，与直线AB相交于点P；23（本题8分）如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方(1)图1中 度(2)将图1

7、中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边在内部，且恰好平分，若点D、O、N三点共线，则 度(3)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果）(4)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明第 5 页 共 17 页参考答案：题号12345678910答案BDDDAAABCC1B【分析】由直线公理可直接得出答案【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应

8、是：两点确定一条直线故选：B【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点2D【分析】本题考查角度的换算，根据即可计算求解【详解】解：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误，D选项正确；故选D3D【分析】利用直线的定义、射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案.【详解】A错误，A，B，C不一定在一条直线上.B错误，射线是有方向的.C错误，连接两点的线段长度叫做两点间的距离.D正确.【点睛】此题主要考查直线、射线、线段的定义，准确理解它们的相同点和不同点是解题的关键.4D【分析】根据线段中点的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、点M是线段的中点，

9、用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；B、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；C、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；D、点M是线段的中点，不可以写成，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了线段中点的定义，属于基础题型，熟知线段中点的概念是关键5A【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可【详解】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条

10、直线与已知直线垂直，故原说法错误；（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；故选：A【点睛】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键6A【分析】本题主要考查了直线相交的问题，熟练掌握相交是解题的关键根据领直线平行和相交的定义作出图形即可得到答案【详解】解：若三条直线均平行，故交点个数为；若三条直线交于一点，此时交点个数为；若两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交，此时交点个数为；若三条直线两两相交，此时交点个数为故选A7A【分析】根据射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，回答即可【详解】解：A. 射线和射线不是同一条射线，原说法正确，故此选项符合题意；B. 若点在

11、线段上，且，则点是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意；C. ，原说法错误，故此选项不符合题意；D. 晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，掌握相关概念是解题关键8B【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解【详解】（1）由互余的两个角的和为90可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90x），补角为（18 0x），则（180x）（90x）90，由此可知（3）正确；（4）由7342+161890可知（4）正确综上，正确的结论为（3）（4）

12、，共2个.故选B【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键9C【分析】由条件可得把代入可得从而可得答案【详解】解： ，互补， 与互余，故选C【点睛】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键10C【分析】点P与A、B、C、D、E五个点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点而图中共有线段十条，所以出现报警次数最多10次【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，图中共有十条线段ED、EC、EB、EA、DC、DB、DA、CB、CA、BA，发出警报的可能最多有10个故选：C【点睛】本题考

13、查了直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类11 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键根据度分秒的进制进行计算即可【详解】解：，度分秒，故答案为：，12圆锥【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥故答案是：圆锥【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键13考【分析】本题考查正方体展开图的相对面根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”，故答案为：考1410

14、【分析】根据线段中点的性质可得，由求得，根据求解即可【详解】解：，点D为AC的中点，故答案为：【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键15【分析】先求解图：；图：；图：；再归纳总结可得答案【详解】解：图：；图：；图：；总结归纳可得：第n个图案中共有圆圈y个，则y与n的关系式为，故答案为：【点睛】本题考查的是列代数式，图形类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键16（1）31、27、36；（2）56.18【分析】度分秒进行转化时，31.46需要将小数点后的0.46乘60进行计算，依次进行；（2）度分秒进行转化时需要从秒进行除法运算即可【详解】（1）解：0.46（0

15、.4660）27.6，0.6（0.660）36，所以31.46312736，故答案为：31，27，36（2）解：48（）0.8，10.8（）0.18，故56104856.18，故答案为：56.18【点睛】本题主要考查的是度分秒的转化运算，掌握计算方法，分清乘除顺序是解题的关键17(1)见解析见解析见解析(2)；三角形的两边之和大于第三边【分析】（1）根据直线的定义即可画直线AC；根据射线定义即可画射线BA；根据线段定义即可画线段BC；（2）根据两点之间线段最短解决问题【详解】（1）解：直线AC射线BA线段BC（2）解：AB+ACBC，根据：三角形的两边之和大于第三边故答案为：，三角形的两边之和

16、大于第三边【点睛】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短18（1）详见解析；详见解析；（2）如BAC或CAO等（写出一个即可）【分析】（1）以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB即可；以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC即可；（2）任写一个以A为顶点的角即可【详解】解：（1）以O为圆心，a的长为半径作弧，交射线OM于点B，作直线AB，如图，直线AB即为所求；以O为圆心，b的长为半径作弧，交射线ON于点C，作射线AC，如图，射线AC即为所求；（2）答案开放，如BAC或CAO等【点睛】此题考查的是画图题

17、，掌握画线段等于已知线段、射线、直线的画法和角的表示方法是解决此题的关键1910【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案 【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：解得故这个角的度数为10【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键20(1)3(2)；互为相反数(3)存在；或7【分析】（1）先计算出点A到原点O的距离，再算出点B到原点O的距离，再根据点A在点B的左侧确定点B对应的数（2）根据两点之间的中点坐标的特点求解即可；根据结果可判断两点之间的关系是互为相反数（3）先计算出的距离，再计算出AD的距离，最后分点D位于点A的左右两

18、侧分别讨论【详解】（1）由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离是1，点B到原点O的距离是3，点B可能是或，但由于点A位于点B的左侧，故点B对应的数是3故答案为：3（2）点C到点A、点B的距离相等，点C表示的数为：，因点A表示的数为，点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数故答案为：；互为相反数（3）存在，理由如下：的距离为：，考虑到点D可能位于点A的左右两侧，分两种情况讨论：当点D位于点A的左侧时，点D表示的数为：；当点D位于点A的右侧时，点D表示的数为：答：存在点D，点D表示的数是或7【点睛】本题考查了如何表示数轴的点、点与点之间的距离等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用

19、21见解析【分析】观察从正面看和从上面看得到的图形可知，从左边看到的图形应该有2层3列，画出图形即可；再根据从左边看到的它的形状图，判断小正方体数量，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数即可【详解】（答案不唯一）从左边看到的它的形状图，如图， 从上面看得到的图形上标注小正方形的个数，如图，【点睛】本题考查从不同方向看几何体，判断几何体的组成根据题意确定从左边看到的层数和列数是解答本题的关键22见详解【分析】（1）根据直线无端点，两端无限延伸，可得答案；（2）根据射线A是端点，M是射线的方向，可得射线AM，根据线段M、N皆为端点可得答案；（3）根据延长线段MN，点M为端点，N是射线的方向，

20、可得答案【详解】解：如图，直线AB，射线AM，线段MN，点P即为所求【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作法，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键23(1)60(2)30(3)10或40(4)与的差不变，这个差值是【分析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义（1）根据角的和差关系即可求解；（2）由角平分线的性质和对顶角的性质可求得，进而得到，最后由得到答案；（3）由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间；（4）由，可知、，最后求得两角的差，从而可做出判断【详解】（1）解：（1），故答案为：60；（2）平分，又，故答案为：30；（3），即旋转或时直线平分由题意得，或240解得：或40，故答案为：10或40；（4）理由如下：，、与的差不变，这个差值是第 11 页 共 17 页